勢阱深度可調bistable電路及其在結構監測中的應用

楊愷 蘇克瑋

摘要： Bistable電路是一種具有雙勢阱的非線性電路，其鞍結分岔現象可用于基于振動信號的結構健康監測。然而以往文獻提出的bistable電路勢阱深度不可調節，導致鞍結分岔邊界不能改變，限制了其應用范圍。提出了一種改進的bistable電路，可以實現勢阱深度的調節，從而改變其鞍結分岔邊界。首先，闡述了基于bistable電路的結構健康監測原理以及勢阱深度可調的bistable電路原理；其次，討論了該電路的非線性動力學行為，并通過Multisim軟件進行了仿真驗證；最后，數值仿真研究了采用勢阱深度可調的bistable電路監測懸臂梁結構剛度的微小變化，并與采用以往bistable電路的結果對比。結果顯示，在微小激勵作用下，當懸臂梁的一階模態剛度減少2%時，勢阱深度可調的bistable電路發生了鞍結分岔，明顯表征了結構的微小變化，而以往的bistable電路未發生分岔現象，難以識別出結構的微小變化。

關鍵詞： 結構健康監測； bistable電路； 振動信號； 鞍結分岔

中圖分類號： O327； TM132 文獻標志碼： A 文章編號： 1004-4523（2018）05-0862-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.05.016

引 言

在航空航天、船舶機械以及土木等工程領域，結構健康監測一直是國內外學者的研究熱點。其中，基于振動信號的監測方法受到了廣泛關注[1]。該方法通過微機電系統（Microelectro-mechanical systems， MEMS）采集結構試件的振動響應信息[2]，并通過一定的辨識方法判斷結構的損傷情況。在基于振動信號的監測方法中，監測結構固有頻率的方法具有兩個優點：（1）僅需要一個傳感器，使監測系統的組成簡單；（2）結構在固有頻率位置的振動響應明顯，不會被背景噪聲污染。因此與基于模態形狀、模態曲率的監測方法[3-4]相比，監測結構固有頻率變化的方法更加簡單有效[5-6]。

然而，當結構損傷引起的固有頻率變化較小時，結構阻尼和傳感器噪聲這兩個因素導致傳感器信號可能對這種變化不敏感，使得直接分析結構的振動響應信號難以識別出固有頻率的微小變化。為解決該問題，學者們將目光投向了非線性領域，利用非線性系統動力學特性“放大”結構參數變化前后振動響應的差異，從而提高結構健康監測的準確度，例如，參數共振特性[7-8]、軟非線性Duffing系統的鞍結分岔特性[9-10]以及bistable系統的鞍結分岔特性[11]。其中，bistable系統的鞍結分岔（Saddle-node bifurcation）特性非常有利于“放大”振動響應的變化。Bistable系統是一種具有雙勢阱（Twin wells）的動力學系統，其具有一個不穩定的平衡點以及兩個關于該不穩定平衡點對稱的穩定平衡點，并且具有兩種不同的單周期受迫振動形式：圍繞不穩定平衡點的跨阱振動（Inter-well oscillation）以及圍繞其中某個穩定平衡點的阱內振動（Intra-well oscillation）。其鞍結分岔動力學行為則表現為：當某一參數發生微小變化時，跨阱振動（或阱內振動）突變為阱內振動（或跨阱振動）。實驗結果證實，這種分岔特性會導致振動響應的圖像發生顯著變化[12-14]。因此，這種顯著的振動響應變化可用來準確監測結構的微小變化。

具有bistable系統特性的結構通常通過屈曲梁、磁鐵相互作用、斜拉彈簧等機械結構方式實現，這類結構的剛度項可近似表達為“負線性剛度”與“正的三次剛度”的組合 [15]，從而具有兩個對稱的穩定平衡點。然而，采用這類機械結構方式實現的bistable系統體積較大，難以與MEMS集成，因此，Harne和Kim等利用模擬電路元件設計了具有bistable特性的電路，并將該電路與壓電貼片組合，構成了監測傳感器[16-18]，從而顯著降低了bistable系統的體積，實現了與MEMS 的有效集成。該電路利用兩個開關二極管的導通特性，使電路存在兩個與二極管正向壓降相關、且對稱分布的穩定電壓（即穩定平衡點），從而實現了bistable特性。對于文獻[16-18]提出的bistable電路而言，勢阱深度與其穩定平衡點耦合，當固定穩定平衡點之后，勢阱深度無法改變，導致鞍結分岔邊界不能調節，從而限制了其應用范圍。為此，本文提出了一種勢阱深度可調的bistable電路，以使分岔邊界電壓值可調，并詳細研究了該電路的動力學特性，以及利用該電路監測懸臂梁剛度的微弱變化。

1 基于bistable電路的結構健康監測原理 文獻[16-18]提出的基于bistable電路監測懸臂梁結構固有頻率變化的原理如圖1所示。懸臂梁結構根部的表面貼有壓電片，當結構基礎受到周期激勵產生振動時，會引起壓電貼片的應變，從而產生電壓Vi。圖中，Cp，Rp為壓電貼片的內部電容和電阻。Vi作為bistable電路的輸入電壓，而bistable電路的輸出電壓為V0，即用于監測結構固有頻率變化的電壓信號。兩個二極管首尾相接，正向壓降均為Vd。電阻R3L/C[19]，導致在R3所在支路的電流I3遠遠小于圖示的支路電流I。

圖2給出了g=1.5，2，3時勢能U（V0）關于V0的變化曲線。結果顯示，勢能U（V0）有兩個對稱的勢阱。其中，穩定平衡點（即勢阱最低點）分別為V0=±gVd。結果表明，當降低g時，勢阱深度D（g）=g（1-g）V2d/2也隨之降低，這就使得阱內振動更容易向跨阱振動“逃逸”，降低了發生鞍結分岔的“邊界電壓”。但是，注意到穩定平衡點位置V0=±gVd與g相關，因此通過降低參數g降低勢阱深度時，穩定平衡點位置V0=±gVd也會向不穩定平衡點V0=0靠攏。穩定平衡點距離的減小會導致阱內振動與跨阱振動的區分度減弱，造成兩種振動圖像之間的差異減小，不利于監測結構響應的微弱變化。

為解決該問題，本文提出了一種勢阱深度可調的bistable電路，解耦了勢阱深度與平衡點，可實現在穩定平衡點不變的情況下依然能調節勢阱深度。

2 勢阱深度可調的bistable電路原理

勢阱深度可調的bistable電路原理如圖3所示。在電阻R3支路串聯可變電阻R4，利用R4分壓。

圖11給出了采用無勢阱深度調整功能的bistable電路[16-18]（如圖1所示）的仿真結果。仿真所用的參數及結構剛度變化情況與圖10一致。結果顯示，結構剛度變化前后，V0均處于阱內振動，電壓幅值變化微弱，難以反映出結構剛度的微小變化。圖10和圖11的結果對比表明，增加勢阱可調功能的bistable電路有助于在低幅度激勵工況下監測結構的微小變化。

5 結 論

本文提出了一種勢阱深度可調的bistable電路。該電路與壓電貼片組合，能明顯監測出結構振動響應的細微差別，從而能準確判斷結構參數的微小改變。研究結果表明，在穩定平衡點固定的情況下，勢阱深度可調的bistable電路可以通過調節電阻值實現勢阱深度的調節，從而改變鞍結分岔的邊界電壓。相比無勢阱深度調整功能的bistable電路，勢阱深度可調的bistable電路通過降低鞍結分岔的邊界電壓，從而能夠準確識別結構在小幅度振動工況下參數的微小變化，拓寬了監測應用范圍。

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Abstract： The bistable circuitry is a nonlinear circuitry with two potential wells， whose saddle-node bifurcation phenomena could be applied to structural health monitoring based on vibration signals. However， the depth of the potential well of the bistable circuitry presented in previous works is not tunable， leading to the fixed saddle-node bifurcation boundary， and hence the application range of the bistable circuitry is restricted. This study proposes an improved bistable circuitry that allows tunable potential well depth， enabling the saddle-node bifurcation boundary to change. Firstly， the principle of the bistable circuitry-based structural health monitoring and the bistable circuitry with tunable potential well depth are briefly introduced. Secondly， the nonlinear dynamic nature is discussed in detail， with the help of numerical validation by Multisim. Finally， numerical simulation is performed to study the detection of the tiny structural stiffness variation of a cantilever beam by applying the bistable circuitry with tunable potential well depth， which is compared with the case that utilized previous bistable circuitry. The results show that the bistable circuitry with tunable potential well depth exhibits saddle-node bifurcation under slight excitations when its first modal stiffness decreases by 2%， significantly indicating the tiny structural variation. However， the previous bistable circuitry does not show bifurcation， leading to the failure of identifying the tiny structural variation.

Key words： structural health monitoring； bistable circuitry； vibration signal； saddle-node bifurcation

作者簡介： 楊 愷（1986—），男，講師。電話：（027）87540185；E-mail：kaiyang@hust.edu.cn