武都盆地效應三維有限元數值模擬

章小龍 李小軍 周正華

摘要： 利用有限元方法模擬了武都盆地內波動的傳播，分析了盆地內面波的產生和傳播過程，研究了該盆地不同位置剖面的地震動差異及原因。同時，針對武都盆地數值模型的不同速度結構進行了三維有限元波動模擬研究，通過對3個不同速度結構盆地模型的地震波傳播的位移云圖、峰值位移分布圖和典型剖面地震動圖的對比分析，進一步分析了影響盆地效應的主要因素。盆地速度結構影響分析結果表明，類似于武都這類地表起伏不大且覆蓋層較薄的小型盆地，盆地速度結構對波動的影響是主要因素。

關鍵詞： 盆地效應； 地震動； 顯式有限元； 黏彈性局部人工邊界； 三維速度結構

中圖分類號： P315.9； P941.75 文獻標志碼： A 文章編號： 1004-4523（2018）05-0811-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.05.010

引 言

場地地震反應的影響因素有很多，包括震源特性、傳播路徑以及局部場地條件等，其中局部場地條件對地震動場分布的影響尤為顯著[1]。劇烈的地形起伏會導致場地地震反應更加復雜?，F場震害調查發現，位于山頂和山脊處的建筑遭受的損失比位于山腳和平原地區的更為嚴重[2-3]。盆地效應亦是場地地震反應分析中所關注的問題，眾多研究人員利用理論分析和數值計算[4-13]對盆地地震反應進行了研究。限于計算機能力，早期的盆地研究主要采用二維方法定性研究面波的發育和放大效應與沉積層的關系[6-8]。隨著數值模擬技術和計算機能力的發展，眾多學者針對三維盆地進行地震動模擬研究，其中代表性研究有洛杉磯盆地[10-13]、臺北盆地[14-16]和日本的大阪盆地[17]。這些研究表明，由于盆地內外介質波速的明顯差異導致入射盆地內的部分體波轉化為面波。由于面波在盆地內長時間的來回傳播，導致盆地內中長周期的地震動幅值增大和持時變長。在盆地邊緣處，來自盆地底部的直達波和盆地內的面波相互疊加，發生干涉致使一些頻率的地震動發生了放大現象，這一現象也稱為盆地的邊緣效應[18]。由于盆地基底的起伏和盆地邊緣的作用，從盆地基底入射的體波和盆地內的面波相互疊加會在盆地內某一區域發生聚焦，放大該區域的某些頻率的地震動，這稱為盆地的聚焦效應[19]。已有盆地效應認識主要是針對厚覆蓋層的大型盆地而得到的，但對于覆蓋層厚度只有幾十米的小型盆地，在地震作用下是否仍有上述盆地效應表現，有待驗證。

中國眾多縣市位于小型盆地內，特別是在西南地區。這些地區的盆地普遍面積不大，覆蓋層厚度較薄，但是在地震中的震害卻明顯高于周邊地區。如位于四川省江油市的武都地區，其東西向最寬處約4 km，南北向約為6 km，為一典型的小型盆地。由于受盆地地形及復雜的速度結構的影響，在汶川地震中遭到了嚴重的震害。本文以武都盆地為研究對象，采用縮減速度結構模型和黏彈性人工邊界條件，在顯式有限元方法的基礎上將地震動輸入轉化為人工邊界處的等效荷載。在保證模擬結果準確性的前提下，盡可能地減少模型的計算區域，基于盆地地形及地質資料建立了盆地幾何模型。

本文基于武都盆地數值分析模型，研究了近似脈沖作用下武都盆地的地震動響應，分析了盆地內面波的發育和傳播的過程、盆地內不同幾何特征的剖面地震動的差異，以及盆地的放大作用和地震動持時特征。此外，為了進一步分析武都盆地三維地震響應與地形及盆地速度結構的關系，本文還建立了兩個不同速度結構的假設模型，據此對3個場地模型地表的波場位移云圖、峰值位移（PGD）和地表典型剖面地震動圖進行了對比分析。

1 武都盆地場地模型和數值模擬方法〖*2〗1.1 武都盆地三維有限元模型 圖1所示為武都盆地計算區域地形圖及選取的3個典型剖面，分析模型為包括3個典型剖面的一個8.5 km×8.5 km×0.6 km計算區域，任意一條剖面均包含盆地外部基巖面和盆地內部區域。圖1顯示武都盆地四周群山環繞，分別坐落著竇圌山、花果山和稉泰山，是一個典型的沉積盆地。根據現場鉆孔資料可知其土層分布情況有如下4個特點：（1）盆地內地勢比較平坦，地表高程大部分在550～580 m之間；（2）武都盆地為淺碟型盆地，盆地邊緣傾角不超過45°；（3）地表覆蓋層厚度較薄，15 m以下土層剪切波速均大于450 m/s，而在盆地南北兩端與涪江出入口交界處土層厚度僅3 m左右；（4）土層分為4層，各分層界面近似水平。盆地內的介質P波和SV波波速分別為522～1927 m/s和200～1065 m/s。

目前，沒有專門的有限元軟件可以直接根據場地地形與地質條件建模并進行有限元分析。作者根據計算區域的地表高程數據，通過Fortran語言自編程序建立三維實體部件模型，同時根據場地地質條件利用Hypermesh軟件進行三維有限元網格劃分。考慮到武都盆地的場地條件，具體的模型介質參數以及對應的網格大小如表1所示。本文利用四面體單元對其進行離散，在盆地內地表覆蓋層處四面體網格最大邊長為2.5 m，在盆地基巖處的四面體網格最大邊長為25 m，圖2所示為剖面2西側區域局部單元示意圖。

1.2 邊界條件及地震波輸入的實現

本文所采用的數值方法是顯式有限元法結合黏彈性人工邊界的時域分析方法。在采用顯式有限元法進行復雜場地地震動研究時，需引入人工邊界從半無限的地球介質中截取有限計算區域。在截取邊界上設立人工邊界條件以模擬無限域的影響[20]，人工邊界條件的引入將保證地震波在人工邊界處的傳播特性與在原連續介質中具有一致性，以實現對原連續介質的模擬。目前應用較多的人工邊界有透射邊界[21-24]、黏性邊界[25]和黏彈性人工邊界[26-33]等，本文應用的人工邊界為黏彈性人工邊界。黏彈性人工邊界相當于在人工邊界上設置均布的由線性彈簧與黏滯阻尼器并聯的彈簧-阻尼物理元件。對于三維問題，文獻[28-29]給出了黏彈性人工邊界條件計算公式，劉晶波等[31]通過將地震波轉化為等效節點力的方式實現了波動的輸入，文獻[32]給出了在模型邊界點上施加等效荷載的一般計算公式和在通用有限元軟件ABAQUS上施加黏彈性人工邊界和等效荷載的方式。

研究表明，通常情況下SV波比SH波的放大效應更明顯，P波的放大效應要比S波小一些，故本文選取的輸入地震波為近似狄拉克脈沖形式的SV波，其位移時程及傅里葉幅值譜如圖3所示，截止頻率為10 Hz?？紤]到武都盆地與汶川地震斷裂帶的相對位置，假定地震波為垂直底邊界入射的E-W向運動SV波。有限元數值模擬計算的時間積分步長取為0.0001 s，所有模型計算持時均為40 s，三維復雜場地地震波輸入方法詳情參考文獻[33]。

2 計算分析與討論

2.1 武都盆地實際場地模型計算分析

2.1.1 地表波場位移快照和峰值位移

圖4給出了武都盆地實際場地模型在0.3～1.7 s時段內地表位移波場快照，以顯示地震波在地表的傳播過程。在0.3 s時，P波到達盆地邊緣，此時地震波未傳播到盆地內地表。0.4 s左右，地震波到達盆地內部，引起盆地小幅振動，但是未觀察到明顯的面波出現。在0.6 s左右，S波到達盆地內部，在軟土的放大作用下，盆地內的S波振幅遠大于盆地外周邊區域。由于盆地體波的傳播速度比盆地外的小很多，從0.5～0.6 s時的地表位移波場快照可以觀察到盆地內地震波波前到時明顯滯后于盆地外區域，同時也可以明顯地觀察到在盆地外部區域的地震波沿著山脊往山頂處傳播，在山頂處地震波發生了匯聚。在0.7 s左右，S波波前通過盆地，但是在盆地內還能觀察到明顯的體波?？梢郧逦赜^察到在0.9～1.0 s時面波不斷在盆地東西兩側邊緣間往返傳播的過程。在1.1 s左右，土層分界面反射的體波上行至盆地內地表，引起了盆地內的大幅振動。在1.2 s以后盆地外部區域的下行波沒有出現反射現象，這說明人工邊界已經吸收了散射場，直接驗證了本文數值模擬方法的合理性。

圖5為武都盆地實際場地地表峰值位移（PGD）空間分布圖，從中可以看出除E-W向上的運動外，由于三維盆地效應影響，另外兩個方向也存在一定幅值的運動。由E-W向的PGD分布可以發現：盆地外PGD的分布與地形密切相關，在山峰或山脊處PGD普遍較大，最大值位于盆地外西北側的山頂處，PGD達到3 cm，在凹陷處PGD普遍較小，最小值約為1.5 cm；盆地內的PGD比盆地外部大的多，普遍大于5 cm，顯示了盆地對地震動的放大作用，同時盆地內部覆蓋層較厚區域的PGD大于覆蓋層薄的區域，位于覆蓋層厚度劇烈變化的區域地震動強度亦很大。在盆地邊緣處的PGD均大于5.2 cm，表明一定的盆地邊緣效應。位于盆地北端海金地區的PGD變化相對更加復雜。由圖1可以發現此處地理位置特殊，海金四周被涪江環繞，同時處于花果山與竇圌山山腳交界處，東西向距離是整個盆地最短的，此處地表覆蓋層厚度比盆地內其他區域厚，造成地震波在此處更容易匯聚。

2.1.2 剖面地震動圖和峰值位移

圖6給出了剖面1～3地表觀測點E-W向的地震動圖，圖7給出了剖面1～3地表在E-W向的PGD分布情況。在地震圖中，最下方的一條對應為剖面西端，最上方的一條對應剖面的東端。在這3個剖面的地震動圖中可看出：相對于入射波，盆地內、外區域的地震動持時都有所增加，盆地外的持時大約在2～3 s，而盆地內的持時普遍大約20 s左右。以下對3個剖面逐一進行討論。

從圖6可知，剖面1橫穿盆地南側涪江的3支分流交匯處，盆地內的地表高程差在20 m左右，在盆地外部東側區域的地形起伏劇烈。從剖面1的地震動圖中可以觀察到盆地邊緣西側的面波發育強度大于盆地邊緣東側，盆地東側邊緣處發育的面波傳播方向相對分散。由剖面1的位移峰值分布圖可以發現：盆地外的位移峰值較小，大致在1.5～2.8 cm，在山峰處較大，凹陷處較??；盆地內PGD在5 cm左右，在中心區域凹陷處覆蓋層厚度相對較薄，此處幅值有所降低，約為4.8 cm左右，比盆地內其他區域減少5%，在盆地內靠近西側邊緣區域的PGD分布出現了劇烈的變化。這說明盆地邊緣區域的幾何形狀對地震動有較大的影響。

剖面2位于盆地最深處，地表較為開闊且剖面內介質分界面比較平整。從圖6中可以看出剖面2的地震動圖呈對稱分布形式，面波發育較為清楚，且整體地震動持時大于剖面1，但發現剖面2的位移峰值都小于剖面1，很可能是這一區域盆地較為開闊，面波不容易產生疊加的原因。同時表明在盆地覆蓋層相對較深的區域地震動強度不一定是最大的，盆地內地震動強度與覆蓋層厚度以及周圍的地形密切相關。

剖面3位于盆地北側涪江的3支分流交匯處，在其中心區域有一個陡坎，陡坎與兩側的覆蓋層厚度相差20 m。由圖6可知剖面3的面波強度最小，且持時也最短，在20 s左右。在盆地內陡坎附近區域的PGD出現了劇烈的變化，上下浮動達1.2 cm。表明匯聚地震波發生了相消干涉的結果。

2.2 盆地內介質參數對地震動影響對比分析

2.2.1 地表波場位移快照和峰值位移

為了進一步分析武都盆地三維地震響應與地形及盆地速度結構的關系，本文進一步以武都盆地模型為基礎建立了兩個不同速度結構的簡化模型，并與武都盆地實際模型進行對比分析：（a） 簡化模型a，介質參數和有限元網格尺寸選用表1中的⑤，以分析單獨地形的影響；（b） 簡化模型b，盆地外介質參數和有限元網格尺寸選用表1中的⑤，盆地內介質參數和有限元網格尺寸選用表1中的④，以分析地形和單覆蓋層的影響。

圖8給出了兩個簡化有限元模型在0.3～1.7 s時段內地表位移波場快照。結合實際模型結果（圖4）可以看出，在同一時刻這3個模型在盆地外部區域的位移云圖基本一致，但是在盆地內的位移云圖存在較大的差異。在地震波傳播的過程中，簡化模型a在0.7～0.8 s這一時間段觀察到少量的地震波在盆地內匯聚的現象，說明起伏的地形有助于面波發育；簡化模型b中盆地邊緣傾角小于45°，在0.5～0.8 s這一時間段可以清楚地觀察到面波的發育以及傳播的過程，并且在同一時刻盆地內的位移都大于簡化模型a的。但是，在同一時刻實際盆地模型內地表的位移都遠大于這兩個簡化模型的。通過對這3個模型地表位移云圖的對比分析可以發現，相對于地形條件而言盆地內外介質的差異更有助于盆地內面波的產生。

圖9給出了這兩個簡化模型地表E-W向峰值位移分布圖。結合實際模型的數值模擬結果（圖5（a））可以發現3個模型在盆地外部區域的PGD分布基本一致，說明在盆地外部區域的放大效應主要受地形條件的影響。雖然3個模型在盆地內部區域的地形條件是相同的，但是在盆地內部PGD的分布卻存在著明顯的差異，在簡化模型a和b盆地內凹陷處PGD有所減小，但是在實際模型中卻呈現出相反的現象。同時可以發現，簡化模型a和b在盆地邊緣區域的PGD與盆地內等高程處是相同的，但是在實際模型盆地邊緣區域的PGD卻明顯大于盆地內部區域，說明更軟的地表土層對地震動峰值位移的放大有所增強。

圖10給出了兩個模型的剖面1～3在E-W向的PGD分布圖。由圖10可以看出，只考慮地形條件的簡化模型a中各個剖面的PGD分布情況與地形吻合較好，由山腳至山脊和山頂，其PGD依次遞增；在平原區域的PGD變化不大，PGD的最小值出現在山坳和山腳區域，約為1.5 cm；PGD的最大值出現在山頂區域，約為2.1 cm。在3個剖面的盆地內的PGD均值為1.5 cm。由簡化模型b的3個剖面PGD的分布情況可以發現：在盆地外部區域的PGD分布與簡化模型a的基本重合，但是在盆地內部區域各點的PGD明顯大于簡化模型a的，剖面1，2和3在盆地內的PGD均值依次為2.1，1.9和1.8 cm，同時可以發現在盆地內部地表凹陷區域的PGD明顯小于盆地內其他區域。

2.2.2 剖面地震動圖和峰值位移

圖11為兩個簡化模型中剖面1～3在E-W向上的地震動圖。從圖11可以發現，在這兩個簡化模型的盆地內部區域都可以觀察到聚焦現象，在這兩個簡化模型中的地表地震動持時與入射波相比有明顯的延長，在盆地內的地震動持時大于盆地外部區域。這兩個簡化模型在盆地內部區域的地震持時分別為5和10 s，結合實際模型結果（圖6）進行對比分析可知，在實際場地模型中的整體地震動持時最長，約為35 s，說明相對于地形條件而言，盆地內部速度結構對盆地地表地震動持時影響最大，土層越軟，持時越長。

3 結束語

本文以武都盆地為研究對象，根據其場地條件通過自編程序和hypermesh有限元網格劃分軟件建立了盆地幾何模型。運用有限元方法模擬了武都盆地近似狄拉克脈沖形式輸入地震波的傳播，同時為了進一步研究引起盆地效應的主要因素。本文還根據武都盆地的場地條件建立了兩個不同速度結構的簡化模型。據此對3個場地模型地表的波場位移云圖、峰值位移和地表典型剖面地震動圖進行了對比分析，得出以下結論：

（1） 在武都盆地實際場地模型中面波主要產生于盆地邊緣區域，盆地邊緣形狀是導致入射到盆地內的體波轉換成面波的主要因素，盆地邊緣效應是由盆地邊緣處直達波和盆地邊緣處產生的面波產生相互干涉造成的。

（2） 面波在盆地內往返傳播，引起地震動持時的增長，由于盆地邊緣和盆地基底以及土層分界面的起伏造成了盆地內部隨著地震波相位的不同在不同區域出現了地震波放大和縮小的現象，造成了盆地的聚焦效應。

（3） 相對于基巖地震動，武都盆地實際場地模型的地震動放大效果明顯，且地震動持時增長。在盆地內部不同參考點的地震動差異較大，覆蓋層厚的區域地震動強度大于覆蓋層薄的區域，位于覆蓋層厚度劇烈變化的區域地震動強度亦很大。

（4） 在武都盆地中地形條件對地震動有一定的影響，但是場地速度結構對地震動的影響占主要因素。地表覆蓋層與周圍基巖參數差異越大，盆地內地震波的放大越明顯。

綜上所述，對于類似武都這類覆蓋層較薄、盆地內外介質波速存在明顯差異的小型盆地，應重視盆地內速度結構對地震動的影響。同時，本文是在脈沖作用荷載作用下所得到的結論，不同地震動輸入情況下場地反應情況有待進一步研究。

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Abstract： The seismic wave propagation in Wudu basin was simulated by the explicit finite element method. The 3D model was established according to the digital terrain model （DTM） data， in which four major subsurfaces and the basin basement were constructed.In this paper， the generation and propagation of the surface waves were analyzed， and the ground motions of different profiles in the basin were compared and analyzed. To consider the effect of the local surface soil on the response， a homogenous model and a one-overlay model， both with the same realistic topography as Wudu basin， were constructed. The wave propagations in these models were calculated by the same method. Based on analysis of the snapshots of displacement， contour of PGD and time-histories in profiles， the factors of basin effect are discussed. The results indicate that only the model with both the 3D velocity structure and the surface topography can produce the apparent basin amplification effect， although the surface topography also serves to amplify and prolong the seismic shaking. It is concluded that the velocity structure is the primary factor for the shallow overlaid basin's seismic effect. This study indicates that the complex Wudu basin geometry and fairly low velocity of the surface overburden layer dominate the amplification and wave propagation behavior that result in extraordinary strong shaking patterns in the Wudu region.

Key words： basin effect； ground motion； explicit FEM； viscous-elastic artificial boundary； 3D velocity structure