基于時變接觸剛度的球軸承雙沖擊現(xiàn)象動力學建模

羅茂林 郭瑜 伍星

摘要： 剝落區(qū)長度與球軸承振動響應中的雙沖擊現(xiàn)象密切相關，傳統(tǒng)方法對剝落區(qū)雙沖擊現(xiàn)象動力學機理建模都是基于恒定接觸剛度，然而當球軸承滾道表面存在剝落時，滾動體與剝落區(qū)部分的接觸區(qū)域不再為一橢圓面，滾動體與剝落區(qū)之間的接觸不再滿足接觸剛度恒定這一條件。針對這一問題，以內圈滾道表面存在單一故障的球軸承為研究對象，基于Hertz接觸理論，提出考慮滾動體與內圈剝落區(qū)之間時變接觸剛度特性和時變位移激勵的球軸承局部故障雙沖擊現(xiàn)象動力學機理模型，并對振動響應中的雙沖擊時間間隔進行分析。研究表明，該模型能克服傳統(tǒng)的接觸剛度計算方法未考慮滾動體與剝落區(qū)之間接觸剛度時變性的缺點。通過仿真、實測及理論雙沖擊時間間隔對比，驗證了該模型的有效性。

關鍵詞： 故障診斷； 球軸承； 局部剝落； 時變接觸剛度； 雙沖擊現(xiàn)象

中圖分類號： TH165+.3； TH133.33 文獻標志碼： A 文章編號： 1004-4523（2018）05-0875-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.05.018

引 言

滾道表面剝落為球軸承主要失效形式之一，滾動體滾過剝落區(qū)時將會激起兩次（進入和沖擊）瞬態(tài)響應[1]，即產生雙沖擊現(xiàn)象，通過檢測兩次事件所對應的時刻，可利用其時差及轉速等相關信息估計出滾道局部剝落區(qū)的尺寸，為軸承故障程度判斷、剩余壽命預測等提供了嶄新途徑。因此，針對雙沖擊現(xiàn)象的動力學機理建模研究有重要的理論意義與實際工程應用價值。

針對球軸承局部故障所激發(fā)的雙沖擊現(xiàn)象及相應的動力學機理建模問題，國外Epps等[1]研究了滾動體進入和退出剝落區(qū)時所激起的不同的特征的瞬態(tài)響應；將進入與退出時刻所對應位置分別命名為進入點與沖擊點，且定義這兩點間的時間間隔為沖擊脈沖時間間隔（雙沖擊間隔），并指出，若雙沖擊現(xiàn)象在時間序列上可觀測，則可用其估計剝落區(qū)域大小。Mcfadden等[2-3]采用周期脈沖函數來描述滾動軸承局部故障產生的沖擊激勵。Sawalhi等[4]建立了包含此雙沖擊現(xiàn)象的解析模型，并指出進入事件具有階躍響應的特征并以低頻成分為主，而退出（沖擊）事件具有脈沖響應的特征并以高頻成分為主。Ahmadi等[5]建立了一個針對剝落軸承的非線性動力學振動模型，該模型能夠較為準確地對滾動體滾過剝落區(qū)時所產生的低頻與高頻事件進行預測。Ming等[6]提出了一種基于聲發(fā)射信號的平均雙沖擊間隔確定方法對剝落區(qū)大小進行估計。然而值得指出的是，僅有少數文獻[5]探究了沖擊現(xiàn)象的動力學機理模型，大多數研究為基于對兩個事件的剝落區(qū)域大小估計方法。

本課題研究組在前期研究中取得了部分進展，文獻[7]以混合陶瓷球軸承外圈剝落故障為研究對象，初步建立了相應的動力學機理模型，但還未考慮滾動體與剝落區(qū)外圈間時變接觸剛度特性。此外，與外圈剝落故障不同，內圈剝落故障在轉子運轉過程中，剝落位置會隨軸承內圈繞轉軸一起旋轉，剝落區(qū)相對于載荷區(qū)的位置也具有時變性；同時，在徑向力的作用下，滾動體與內圈剝落區(qū)域間不再滿足橢圓-橢圓接觸，從而滾動體與內圈之間的接觸剛度不再恒定，相應的動力學模型不同。

本文通過對滾動體滾過剝落區(qū)域所激起的雙沖擊現(xiàn)象產生機理的分析與探究，采用半正弦函數以描述滾動體通過剝落區(qū)域的時變位移激勵，引入分段函數以描述球軸承滾動體是否處于承載區(qū)以及剝落區(qū)，基于Hertz接觸理論，考慮滾動體在載荷區(qū)內與剝落內圈之間的時變接觸剛度激勵，建立了描述雙沖擊現(xiàn)象產生機理的動力學模型，為在宏觀上建模并用解析的方法估計球軸承疲勞剝落大小提供了一種較為有效的新方法。

1 雙沖擊現(xiàn)象基本原理

圖1（a）表示一內圈表面缺陷球軸承示意圖，圖1（b）為內圈缺陷所造成的典型實測雙沖擊響應。滾動體進入剝落區(qū)前邊沿所激起的振動信號呈現(xiàn)出階躍響應特性，以相對較低的頻率成分為主；滾動體撞擊剝落區(qū)后邊沿所激起的振動信號則呈現(xiàn)出頻帶較寬的脈沖響應特性[1]如圖1（b）所示。

圖2為雙沖擊現(xiàn)象產生機理原理圖，圖2（a）所示為剝落球軸承在徑向載荷Q的作用下以恒定的角速度ωr做回轉運動。當內圈發(fā)生剝落時，如圖2（a）所示，在滾動體通過內圈剝落區(qū)的過程中，滾動體與球軸承內圈或外圈之間的作用力自然會發(fā)生變化。在徑向載荷作用下，滾動體與內、外圈之間相互擠壓，其間的接觸為一橢圓面[8]。當滾動體進入剝落區(qū)時，滾動體先與剝落區(qū)前邊沿發(fā)生接觸，如圖2（b）所示，軸承內部間隙變大，曲率半徑變大，曲率和變小[8]，由Hertz彈性接觸理論可知，接觸力變小，導致去應力過程發(fā)生。在此階段，滾動體以與前邊沿的接觸點為回轉中心做回轉運動，同時受力減小（非瞬間減小[4]），產生一階躍響應。在保持架帶動下，滾動體運動至剝落區(qū)中央并與剝落區(qū)后邊沿發(fā)生撞擊，產生一脈沖響應[1]；隨后，滾動體以與剝落區(qū)后邊沿的接觸點為中心旋轉，直至退出剝落區(qū)運動至圖2（d）位置并重新受力，應力恢復。滾動體在保持架的帶動下繼續(xù)沿滾道運動，下一個滾動體隨即進入圖2所示過程，如此往復。