帶有截縫的矩形波導內TEM波的場結構及其特性阻抗

王福謙

（長治學院 電子信息與物理系，山西 長治 046011）

帶有截縫的矩形波導內TEM波的場結構及其特性阻抗

王福謙

（長治學院 電子信息與物理系，山西 長治 046011）

通過求解拉普拉斯方程，研究帶有截縫的矩形波導內TEM波的場結構，利用軟件HFSS進行結構仿真，繪制出該波導橫截面及內部TEM波的場結構圖，并計算其特性阻抗。

帶有截縫的矩形波導；拉普拉斯方程；TEM波；HFSS；結構仿真；特性阻抗

矩形波導是橫截面為矩形的金屬波導管，關于該波導中TE10模的電磁場結構及傳輸特性，有關文獻[1-2]中已作了論述。但對于帶有截縫的矩形波導內的TEM波的場結構，相關文獻還未見涉及。為此，文章擬通過解拉普拉斯方程來研究帶有截縫的矩形波導內TEM波的場結構，利用軟件HFSS對其進行結構仿真,并計算其特性阻抗。

1 帶有截縫的矩形波導內靜電場的級數解

圖1 帶有截縫的矩形波導的橫截面

當導體管的上半部保持為電位V0而下半部接地時，該波導管內的電勢φ（x，y）滿足拉普拉斯方程

設其解為：

式（2）中的系數由下列邊界條件確定：由邊界條件y=0，φ=0，得C=0，m3=0，則式（2）可表示為：

再由邊界條件y=b，φ=0，式（3）可寫為：

要使上式對x的一切值都成立，只有sinab=0，即ab=nπ，故有：

則式（3）變為：

當x=a時，有：

積分得：

同理，得到：

聯立（7）、（8）兩式，并將m改為n，可得：

將An和Bn的結果代入式（4），得到帶有截縫的矩形波導內的電勢分布為：

由場強與電勢的微分關系E=-▽φ，利用式（10）得場強的矢量表達式為：

式（11）為在靜態場情形下的帶有截縫的矩形波導內的場強分布表達式。式中ex、ey為該沿波導橫截面上沿x、y方向的單位矢。

2 帶有截縫的矩形波導內TEM波的解析解

帶有截縫的矩形波導內TEM波的求解，可由靜態場在相同邊界條件下的解，得到其電場在此波導橫截面上的分布，乘以波動因子e-jβz得到電場的解，再由麥克斯韋方程組所給出的電、磁場關系得到其磁場的解[3]。則帶有截縫的矩形波導中的TEM波的場強分布為：

TEM波的電場與磁場相互聯系，滿足如下規律[3]：

又由式（14）、（12），得：式（12）、（15）即為帶有截縫的矩形波導內TEM波的解析解。這兩個式子給出了帶有截縫的矩形波導內TEM波的場結構。

3 TEM波的結構仿真

圖3至圖5為通過HFSS[4，5]軟件仿真出的帶有截縫的矩形波導內TEM波的三維電磁場結構圖，場分布形象直觀，便于對場結構的整體把握。該圖也可供功率耦合及設計有源器件時使用和參考。

圖3 帶有截縫的矩形波導橫截面上TEM模的場結構圖（由HFSS軟件仿真）

圖4 帶有截縫的矩形波導內TEM波的場結構圖(由軟件HFSS仿真,Field Overlays：Vector-E、Vector-H)

圖5 帶有截縫的圓波導內TEM波的場結構圖(由軟件HFSS仿真,Field Overlays：Mag-E、Mag-H)

4 特性阻抗

傳輸線的特性阻抗z0與單位長度電容C0的關系為[6]

式中，ε和μ為傳輸線內填充介質的介電常數和磁導率。

當中部帶有截縫寬度為Δ的矩形波導內充滿介電常數為ε的均勻介質時，其U型板單位長度上的帶電量為：

由式（17）可得帶有截縫的矩形波導單位長度的電容量為：

則帶有截縫的矩形波導的特性阻抗為：

由式（19）可知，帶有截縫的矩形波導的特性阻抗不但取決于波導的尺寸及截縫的寬度，而且還與其所充入電介質的電磁參量ε和μ有關。

5 結束語

文章將理論分析與計算機模擬相結合，研究了帶有截縫的矩形波導內TEM波的場結構，給出了該波導內TEM波的解析解，對其場結構進行了仿真，并計算出其特性阻抗。對于波導內TEM波的場分布，了解其功率容量，計算衰減常數，考慮功率耦合及設計有關的有源器件等都是不可缺少的，故文章所得結論具有一定的理論意義和實踐價值。

［1］謝處方,饒克謹.電磁場與電磁［M］北京:高等教育出版社,2006.264-278.

［2］符果行.電磁場與電磁波［M］北京:電子工業出版社,2009.190-199.

［3］沈熙寧.電磁場與電磁波［M］.北京:科學出版社，2006.379-381.

［4］謝擁軍，等.HFSS原理與工程應用［M］.北京：科學出版社，2009.

［5］李明洋，等.HFSS天線設計［M］.北京：電子工業出版社，2011.

［6］朱滿座.數值保角變換及其在電磁理論中的應用［J/OL］.（2008-12-01）:http//www.cnki.net/kcms /detail/detail/aspx.93-98.

O44

A

1673-2014（2017）05-0001-04

山西省自然科學基金（2012011028-1）

2017—05—16

王福謙（1957— ），男，山西臨猗人，教授，主要從事電磁場邊值問題及場結構數值模擬研究。

（責任編輯 郝瑞宇）