善用幾何直觀 助力數學理解

林華美

數學是抽象而概括的科學。數學課程要培養具有思維能力的人才，可以讓學生在對幾何直觀描述、理解的基礎上，直觀感受數學知識，并就此進行分析問題，深刻領悟數學方法。幾何直觀不僅是學習“圖形與幾何”領域知識的關鍵手段，也是學習數學課程其他領域內容的重要方式，同時還是提升數學核心素養的有效舉措。

一、操作理解數量，建立數學模型

1. 簡化數形結合，直觀畫圖策略。

數學知識具有生活性，教師創設生活情境或數學情境，都是為引入數學問題，激發學生的興趣。

人教版一下“解決問題——數一數”中的例題，教師可以引導學生學會畫圖。

（1）收集數學信息，提出數學問題。

參觀動物園排隊圖，大家可以知道哪些數學信息呢？（小麗排第10位，小宇排第15位）根據這些數學信息，誰會提數學問題？（小麗和小宇之間有幾人）

（2）自主嘗試解答，啟迪明確思路。

有什么好辦法解決問題？可以用怎樣的數學方式來表示這些排隊的人？（用數一數、畫一畫的方法）解決這個問題，跟哪些數學信息有關？從哪里開始畫？

（3）引導思考要點，直觀得到結論。

追問：頭、尾要不要算呢？

引導發現：頭尾都不算（圖1）。

此環節教師別出心裁地引導學生，當看不到情境圖時，可以借助畫圖的手段，此時要注意圍繞相關信息來畫圖，所畫出的圖就簡明直觀，一目了然。

2. 多樣整合信息，系統建構模型。

數學知識具有嚴謹的系統性，教師在引導學生解決問題時，要尋找知識間的內在聯系，以整體的形式呈現給學生，讓學生從中發現問題的本質特征，建構知識模型。

人教版一下“解決問題——數一數”中的練習，可以作為新授課的補充。

（1）進行基礎練習，再次獲取結果。

今天（星期一）有雨，運動會推遲3天再開，運動會星期幾開？

想一想，推遲一天是星期幾？用什么方法表示？請注意，頭、尾要不要算呢？

討論得出：頭不算尾要算（圖2）。

（2）拓展變換練習，完善多樣結論。

小明今天從第10頁讀到了第14頁，明天該讀第15頁了。他今天讀了多少頁呀？

①根據題中的“從第10頁讀到了第14頁”這個數學信息，大家可以怎么解決問題？獲得什么結論？

討論得出：頭尾都要算（圖3）。

②如果要用到數學信息“明天該讀第15頁”，又可以怎么解決呢？還可以得出什么結論？

討論得出：頭要算尾不算（圖4）。

此環節的教學，不是零散的就題解題，而是將探索新知和嘗試練習整合起來，系統地滲透了“植樹問題”的4種雛形，借助幾何直觀引領學生認知一系列數與形的關系，有效培養學生的模型思想。

二、創設動感圖形，構建空間觀念

人類思維的發展，源于對直觀的認識。同理，空間思維的建構，也是建立在對具體事物變化認知的基礎上。思維建構的過程，是由單一到多樣，經具體到抽象，從量的積累到質的飛躍。這其中，既有順向與逆向的思維碰撞，又有求同與存異的不斷比較，去除表面無關因素的干擾，緊扣數學本質特征，講究層次性的架構，追求多樣化的思考，使數學變得易于理解，讓思維變得更加活躍，促進空間想象力的快速發展。

1. 巧借肢體語言，外化思維表象。

數學知識具有高度的抽象性，教師要引導學生借助肢體語言等直觀方式，把抽象的知識描繪出來，讓學生通過親手比一比，動口說一說，感受到抽象的數學知識是可以顯現出來的。

人教版二下“平移和旋轉”的教學中，教師可以引導學生這樣來認識運動現象。

（1）觀看運動現象，進行比較分類。

觀看游樂園里的娛樂設施，比一比、說一說，可以怎么分類？

說說分類的理由：物體只要是直直地運動，就是平移。物體繞著點或軸轉圈，就是旋轉。

（2）用各自喜歡的方式，表示這兩種現象。

學生可以用向前直走表示平移，可以用轉圈表示旋轉。

（3）深入進行對比，歸納得出特征。

為什么旋轉的人會轉暈了？你有什么發現？

討論得出：平移的方向不會改變，而旋轉的方向會改變。

該環節使學生清楚地認識到，要會從雜亂、復雜的多樣現象中，提取事物或現象的共同特征，通過直觀地比一比，具體地說一說，把思維外化。

2. 逐級提升參與，內化空間理解。

數學知識具有豐富的層次性，只有遵循由簡單到復雜，從個體到整體的認識，才能做到環環相扣、螺旋上升，以便學生對事物現象有深刻的認識，讓具體的圖形能在頭腦中顯現出來。

人教版二下“平移和旋轉”中的教學，教師可以這樣逐步引導學生尋找平移圖形。

“平移和旋轉”教材中的“平移小房子”，不便學生直觀理解“相互”這一難點，筆者改編教材內容為“平移小魚”能更好地突破教學難點。

創設找朋友游戲：移一移，哪幾條小魚可以通過平移相互重合？

（1）動手操作學具，找出平移圖形。

教師示范平移，或請學生展示，也可以結合課件演示不同的平移方法（見圖5）。問：反過來通過平移會重合嗎？

學生小組合作，動手找出所有的滿足平移條件的圖形，然后匯報交流。

（2）演示動畫，探索圖形特點。

課件演示兩種平移方法，分左右平移及斜著移動。（需演示正反路徑一組一組地平移）

觀察：通過平移能相互重合的小魚是哪幾條？它們有沒有相同的地方呢？（方向不變）

追問：那另外三條小魚能找到好朋友嗎？為什么？（方向不同）

（3）預設問題情境，深入思考特征。

如果又來了3條魚，它們能找到好朋友嗎？⑦號太大，⑧號太小，不能跟任何一個相互重合。來了⑨號跟⑤號的方向相同，大小一樣，通過平移能重合，⑨號和⑤號可以是一對好朋友。（大小不變）

這樣，由淺入深，通過諸多富有動感的活動，讓學生逐步體驗問題解決途徑多樣化的學習策略，領略了圖形的運動和變化的特點，空間觀念也就能牢固地建構起來了。

（作者單位：福建省廈門市集美區曾營小學 本專輯責任編輯：王彬）endprint