e：為什么叫做自然常數

0和1都是生活中處處可見的數字，虛數i則存在于人們的想象之中，只有e似乎最低調，在生活中，大多數人終其一生甚至都不曾見過e的蹤影。然而吊詭的是，就是這樣一個處處隱姓埋名的無理數，卻揭示了宇宙中最深刻的秘密，并且反映了自然界諸多事物發展的底層規律。

其實，e一直在和我們默默地打交道。比如，它直接影響著我們的錢包大小。理財已經成為現代人必不可少的常識。對于缺乏投資渠道的老百姓，人們更傾向于把錢存入銀行。曾幾何時，銀行以優渥的定期存款利率吸引著大部分的居民存款。

假如某銀行一年期的存款利率是100%，如果我們的初始本金是1元，很顯然，一年后我們能獲得2塊錢的收入。

如果我們希望銀行半年付一次息，所得利息繼續作為本金存入銀行，那么一年后我們將獲得2.25元的收入。

如果我們希望銀行更加慷慨一些，每一個月進行一次利息計算，然后利滾利，一年后我們將獲得2.61元的收入。

不過各種寶寶出現后，我們終于可以實現按天發放利息，并且利滾利，這樣算下來，一年后我們將獲得2.71456元的收入。

然而，我們的“貪得無厭”總歸要有一個天花板，即使銀行按分鐘、按秒來發放利息，我們一年后最多能獲得的收益就是這樣一個極限，而這個極限正是e。

當然，現實生活中并沒有出現過100%的年化利率。常見的利率也就是在2%～5%之間浮動。如果銀行年化利率是4%，那么一年后的收入極限就是e開25次方，一年后的利息收入最多只有4.08%。從某種角度來說，e就是復利的極限，也是增長的極限。e，就這樣悄無聲息地為人性的貪婪劃定了邊界。

“飛蛾撲火”里的e

令人驚奇的是，e還藏身于“飛蛾撲火”的故事里。人們一直認為是昆蟲具有趨光性，因此就容易被火光所吸引，從而自取滅亡。但后來通過對昆蟲習性的長期研究，人們才發現，飛蛾撲火僅僅是因為它認為自己是在以正確的路線飛行，而不知道早已深處險境。

原來，夜晚活動的昆蟲為了確保自己的運動方向，常以月光為參考。而在漫長的進化中，它們已學會了讓自己的行動路線和一束平行光線保持固定的角度，這樣就能以直線飛行。

月亮與地球的距離過于遙遠，每一束到達地球的月光都可以近似看做平行線。蟲子就是靠著這億萬年來皎潔的月光為自己導航。不幸的是，當燈光出現以后，它的亮度遠遠超過月光時，燈光周圍的蟲子就會把這個最強的光源作為指引它飛行的燈塔。

由于每一縷燈光都是從一點發出來，在周圍空間呈現輻射狀。飛蛾根據進化的習慣，依然保持跟每一縷光線相同的夾角飛行。最后的結果，就是旋轉地一圈一圈墜入燈光的中心。飛蛾的飛行曲線被稱為斐波拉契螺旋線。它描述的就是一個在輻射狀的網格圖里，按照和每條輻射線保持固定夾角的曲線模型。

事實上，大自然中到處都有斐波拉契螺旋線的杰作。海螺的外殼、向日葵的種子、臺風的流動、水中的漩渦，包括DNA形成的雙螺旋結構，甚至銀河系的俯視圖，都呈現出這個規律。這里面都包含著數字e。唯一的區別，僅僅是e的多少次方不同。在自然界的底層規律上，依然能找到e的蹤跡。

e是宇宙中的普遍現象

因為絕對的平行在現實中并不存在，只要尺度足夠大，很多事物都會以輻射狀的形態分布。這種發散的趨勢造就了螺旋線的結構。這樣，一個不起眼的常數，卻能在小到DNA的雙螺旋，大到星系的分布規律中出現。e，因為反映了大自然的底層規律，也因此才被稱為自然常數。

不僅如此，e在現代科學中也發揮越來越重大的作用。它的出現連接了三角函數與指數函數，奠定了分析大廈的基礎。以e為基礎的傅里葉變換成了信息技術的鼻祖，更造就了今日的IT產業。同時，e在數學、物理、化學、生物、經濟學等學科里變得更加舉足輕重。數學家可以用e來輕易計算高位數的高次方根；物理學家可以用e來求解各種揭示宇宙規律的物理方程；化學家用e來進行PH值的計算，來得到對數的濃度圖。生物學家用e來描述微生物的生長和細菌的繁殖；經濟學家也用e來處理大數據的金融分析。這是一個無處不在的數字。（編輯/任偉）