初中數學“學思課堂”的基本內涵及操作

顧大權

[摘? 要] “學思課堂”基于我國古代教育家孔子的教育思想，在當代仍具有指導意義. 探索“學思課堂”的基本內涵和價值，能更好地體現新課標的要求和課程設計理念. “學思課堂”教學模式能改變傳統教學的弊端，能擴大“學思課堂”產生的影響，能提高課堂教學效率.

[關鍵詞] 學思課堂;基本內涵;模式建構

“學思課堂”的基本內涵

“學思”源自孔子的“學而不思則罔，思而不學則殆”，出自《論語·為政》，解釋為：如果只學不思，即學習不經過思考便加以分析、整理、引申、歸納，所學雖多，也必然茫無所得;如果只思不學，一天到晚冥思苦想，思之雖勤也只能是空想，毫無用處. “學”是“思”的基礎，“思”是“學”的升華，兩者兼得就能將所學的知識進行歸納整理，重新建構，把復雜的知識系統化，從而把握住知識的核心，達到舉一反三的效果.

學思課堂倡導“學”和“思”. “學”是主體，在教師問題的引導下，學生合作探究，交流討論，主動學習;“思”為主線，“思”貫穿學習的整個過程，在學習的過程中注重思考. 只有思考，才能啟迪學生的思維，才能發展學生的智力，才能提高學生的能力，才能培養學生的素養. 學思課堂主張“溫故、知新、學思、篤行”，源自我國偉大的教育家孔子，這里的“學思”是指，從學生熟悉的知識經驗入手，學生在合作探究中發現新知識、習得新經驗，通過鞏固、強化，達到知識的理解、遷移甚至創新;在思考總結中掌握數學思想方法，積累數學活動經驗，發展數學核心能力，培養數學創新精神.

“學思課堂”的核心價值

學思課堂與傳統的課堂教學相比，強調學生主動“學”，即由傳統的教師“教”的課堂變為學生主動“學”的課堂，學生的學習方式徹底改變了，此時學生是學習的主人. 課堂中要培養學生的自主學習能力、合作學習能力和探究學習能力，“微探究”是主要的手段. “微探究”能讓學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題，能讓學生經歷知識發展、完善的過程，經歷真正的思維活動. 學思課堂另一方面是強調學習過程中的“思”. 在情境導入環節，教師可設置符合學生實際的恰當情境，讓學生思考后找到新舊知識的聯結點，弄清知識產生的來源，使學生對知識的產生“知其然，更知其所以然”;在知識生成環節，學生通過思考，可以“發現”知識，掌握數學研究的思路和方法，積累數學活動經驗，發展創新能力;在知識鞏固環節，學生通過思考、討論，可以加深對知識的理解，達到知識的遷移和創新，掌握數學思想方法，提升數學思考能力和解決問題的能力.

“學思課堂”的模式構建

學思課堂基于孔子的教育思想和心理學學習認知理論、建構主義理論和多元智能理論，主要由“溫故”“知新”“篤行”三部分構成，“學思”則貫穿這三個環節.

溫故環節教學目標的制定要面向80%左右的學生，“故”的設計要符合學生的“最近發展區”. “故”可以是學生已有的知識，也可以是學生的經驗，這個經驗包括學生的生活經驗、活動經驗和思考經驗. 溫故的過程要符合學生的認知規律，“故”的設置要適合后面的探究學習，要考慮知識產生的背景，知識形成的來龍去脈，以及知識形成過程中所滲透的思想方法和積累的活動經驗.

知新環節是在溫故的基礎上經歷觀察、猜想、交流、驗證等學習活動生成新知. 探究生成是知新環節的主要特征，“微探究”是知新環節的主要手段. 知新的過程通過探究學習得到，比接受學習得到的更為印象深刻. 在探究的過程中，教師要適時進行誘導、啟發，真正成為探究學習的組織者、參與者、合作者和課堂氣氛的營造者. 教師要把握啟發的時機，避免學生失去“發現”的機會，也要避免學生長時間處于無助狀態. 知新的過程要體現學生的主體地位，重視教師的主導作用，要讓學生掌握研究數學問題的思路和方法，積累數學研究的活動經驗，體現數學課程的設計理念，提升學生的數學素養.

篤行環節是在知新的基礎上，通過鞏固、強化等來理解新知識，掌握新知識. 篤行環節要體現雙80%的要求：例題的設置要面向80%左右的學生，要保證學生能掌握80%左右的核心知識. 例題、練習題的設計要有針對性，要有利于強化學生對新知的掌握. 試題應能讓學生對新知加以辨析，避免可能發生的錯誤，應能強化學生對新知的理解，積累學習經驗. 例題、習題的目標定位要準確，針對性要強，要體現出其應有的價值，要發揮出其在教學中的作用. 在新知鞏固的過程中，我們要發展學生的思維，提升學生的能力，培養學生的數學創造精神.

學思貫穿課堂的每一個環節. 通過思考，學生能找到新舊知識的聯結點，弄清知識產生的來源，能在已有知識基礎上生長出新的知識;通過思考，學生能辨析新知，弄清新知形成的思路方法，學會數學地思考;通過思考，學生能掌握解決一類問題的通識通法，能掌握解決問題的核心.

“學思課堂”的典型案例

下面以義務教育數學教材九年級下冊“7.1 正切”的教學設計為例，談談“學思課堂”的教學流程.

（一）教學內容分析

正切是函數的延續，它揭示的是角度與線段比值之間的對應關系，是用符號表示的一種函數，是直角三角形中角與邊之間關系的進一步探究. 正切概念的建立是本節課的重點. 正切是初中階段學習的第一個三角函數，我們要讓學生經歷、感悟、體驗正切的切入點、正切的形成和正切的應用. 本節課作為章節的起始課，起著承上啟下的作用，一方面承接函數，另一方面，其能為學習正弦、余弦積累經驗.

（二）學情分析

初三的學生已經具備一定的學習能力，但理性思維的方法、習慣和深度都不夠完善. 在以前的學習中，學生已了解了直角三角形的邊、角關系，并掌握了相似三角形的相關知識，具備一定的抽象、概括和歸納能力. 在本節課的教學中，教師可通過生活實際問題引導學生獨立思考、合作交流，并歸納出所觀察現象的本質特征，總結出有價值的理論知識，從而獲得正切函數的概念.

（三）教學目標

1. 理解正切的概念;會在直角三角形中求出某個銳角的正切值;了解銳角的正切值隨銳角的增大而增大，能用正切的知識解決實際問題.

2. 經歷操作、觀察、思考、求解等過程，感受數形結合思想方法，培養學生的理性思維.

3. 激發學生的學習積極性和主動性，引導學生自主探索、合作交流，培養學生的創新意識.

（四）教學重難點

重點：理解正切的概念，會在直角三角形中求出某個銳角的正切值.

難點：理解正切的概念，體會函數思想.

（五）教學過程

1. 溫故

在日常生活中，我們經常走臺階，有的臺階走起來比較吃力，有的臺階走起來卻比較舒服，這和臺階的陡峭程度有關.

問題1？如圖1，下面兩個臺階哪個更陡？你是怎么判斷的？

設計意圖？讓學生根據生活經驗，得到臺階的陡峭程度由傾斜角的大小決定：角度越大，臺階越陡. 如圖1中臺階的陡峭程度，可轉化為看圖2中兩個角的大小，顯然57°>38°，所以圖1中的第2個臺階更陡.

問題2？?如圖3，哪個臺階最陡？你是如何判斷的？

設計意圖？搖 引導學生發現臺階的陡峭程度還可以由臺階的豎直高度與水平長度的比值來決定：比值越大，臺階越陡. 由此發現臺階的陡峭程度既可以由臺階的豎直高度與水平長度的比值決定，又可以由臺階的傾斜角的大小決定. 那么，這兩者之間存在一定的聯系.

問題3？搖如圖4，哪個臺階更陡？你是如何判斷的？

設計意圖？搖 引導學生發現臺階的豎直高度與水平長度的比值相等時，臺階的傾斜角的大小也相等，此時臺階的陡峭程度是一樣的.

2. 知新

問題4？如圖5，∠A的大小不變，豎直高度和水平長度的比值是否發生變化？

一般地，如果銳角A的大小確定，我們可以作出無數個含有∠A的直角三角形：Rt△AB₁C1，Rt△AB₂C₂，Rt△AB₃C₃?…（如圖5）.

觀察、思考并歸納、小結，可以得到Rt△AB₁C₁∽Rt△AB₂C₂∽Rt△AB₃C₃…根據相似三角形的性質，得B1C₁/AC₁=B₂C₂/AC₂=B₃C₃/AC₃=…

也就是說，如果直角三角形的一個銳角大小確定，那么這個銳角的對邊與鄰邊的比值也確定.

設計意圖？搖 讓學生在交流討論中發現銳角的大小確定，臺階的豎直高度與水平長度的比值也確定，所以傾斜角的大小和臺階的豎直高度與水平長度的比值之間確實存在一種關系.

正切的定義：如圖6，在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b分別是∠A的對邊和鄰邊. 我們將∠A的對邊a與鄰邊b的比叫作∠A的正切（tangent），記作tanA，即tanA=∠A的對邊/∠A的鄰邊=BC/AC=a/b.

你能用同樣的方法寫出∠B的正切嗎？

設計意圖？搖 學生發現銳角和豎直高度與水平長度的比值存在一定的關系后，迫切地想找到這種關系，此時便可順理成章地提出正切的概念，開啟學習新知的大門.

3. 篤行

例1？如圖7，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，求tanA，tanB.

設計意圖？搖 讓學生通過具體的問題求正切值，起到強化、鞏固正切定義的目的.

練習？?如圖8，求出圖形中各銳角的正切值.

思考：通過計算tanA，tanB的值，你有什么新的發現？

設計意圖？搖 圖形①②用于學生繼續鞏固正切的概念，同時引導學生發現互余兩角的正切值互為倒數. 圖形③是讓學生通過構造直角三角形求正切，學生通過不同的構造方法會發現，銳角的正切值和三角形的大小無關，只和銳角的大小有關.

變式？?如圖9，在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，CD是AB邊上的高，求∠ACD和∠BCD的正切值.

設計意圖？搖 除了根據條件直接求正切值而外，還可以將所求的角轉化為與其相等的角，通過求等角的正切值來解決;也可以轉化為余角，利用互余兩角的正切值互為倒數解決，從而滲透轉化思想方法.

例2？?如圖10，在等邊三角形ABC中，AB=2，求tanA.

通過計算tanA的值，你對60°角的正切值有什么認識？30°角呢？你還能得到其他的嗎？

設計意圖？搖 先構造直角三角形再求正切值，可同時得到兩個特殊角的正切值，此時能讓學生感知到，銳角增大，正切值也增大.

例3？搖 如圖11，周一升旗儀式上，身高1.5米（眼睛距地面）的小明站在離旗桿30米處，一直注視著國旗冉冉升起，小明的視線與水平線的夾角為α.

（1）若旗桿高為21.5米，當國旗升到頂部時，求∠α的正切值.

（2）在升旗的過程中，∠α的大小在不斷變化，此時∠α的正切值在變化嗎？試探究.

發現：銳角α的正切值隨著α的增大而增大.

設計意圖？搖 （1）繼續強化利用定義直接求銳角的正切值;（2）讓學生知道一個α的值，就對應一個α的正切值，滲透正切函數思想，同時利用升旗過程讓學生發現銳角的正切值隨著角度的增大而增大.

4. 學思

（1）本節課你學習了哪些知識？

①理解銳角的正切的概念，知道在直角三角形中，銳角的正切與兩直角邊之間的關系.

②會根據圖形或條件求一個角的正切值，有時要通過構造的方法求正切值.

③知道銳角的正切值隨著銳角的變化是如何變化的.

（2）思考延伸

本節課我們發現直角三角形中一個銳角的大小確定，那么這個銳角的對邊與這個角的鄰邊的比值確定，我們稱這個比值為正切. 那么，這個直角三角形中銳角的對邊與斜邊的比值是否也確定呢？任意兩邊的比值是否確定呢？請有興趣的同學繼續探究.