感知意義，類比概念，語言深化，落實思想

黃麗娟

[摘? 要] 相反數的概念和文字表達是“相反數”教學的重要內容，由于其內容表述較為抽象，在實際教學中需要合理創設實踐活動，引導學生參與探究，充分理解相反數的概念，掌握其表述方法，本文將從情境感知、類比概念、語言互化和落實思想四個方面開展“相反數”的教學研討，與同行交流學習.

[關鍵詞] 相反數;概念;類比;語言;思想

“相反數”是蘇科版七年級上冊的重要內容，學生在“正數與負數”章節中接觸過“相反”一詞，初步理解相反的含義，但是對于相反數的概念以及相反數的特點還沒有形成準確的認識. 課標要求學生理解相反數的概念與意義，掌握相反數的表述方法，提升思維能力，因此實際教學應基于此要求開展，以下是關于該內容的教學探討.

情境教學，感知意義

初中階段的數學內容大多都是根據生活實踐進行的編排，其目的就是利用學生對生活的認知完成知識的過渡，確保教學過程的自然順暢. “相反數”對于學生而言是一個較為抽象的概念，但在生活中有著廣泛的應用，學生也初步接觸過，因此教學初始需要創設情境，使學生充分感知相反數，感受相反數的意義.

實際教學初始可以通過設置實踐活動的方式，使學生充分參與其中，讓他們在享受樂趣的同時學習相反數的意義. 如設置如下活動：

（1）請兩名同學背靠背站在講臺上，聽口令進行走路活動.

（2）首先每人向前走4步，然后停止不動.

（3）規定學生走路的方向向右為正.

讓學生思考“向右走4步”和“向左走4步”分別可以記作什么，可以引導學生借助之前學習過的數軸，規定原點坐標為學生出發的起點，向右為正方向，每一步代表一個單位長度，則學生很容易就可以從中得出用“4”和“-4”來代表兩名同學走的步數. 進一步引導學生參照數軸中的“-4”和“4”，思考這兩個數具有怎樣的關系，具有怎樣的實際意義，從而初步感受“相反數”的現實意義.

將教學方案情境化，設置生動的走路活動使學生參與教學，并借助學生已有的關于數軸的知識，將實際問題數學化，使學生初步感知相反數的意義，這樣的教學設計可以充分調動學生的積極性，凝聚學生課堂注意力. 另外，由生活向數學的過渡過程也是對“數學來源于生活”的詮釋，有利于學生利用生活經驗理解數學知識.

類比學習，掌握概念

學習和使用相反數的基礎是充分認識“相反數”，理解相反數的概念. 教學中需要引導學生認識到相反數不是普通的數，是建立在數的基礎上的一種特殊關系，對于該抽象知識的理解可以類比數軸，使學生充分掌握相反數的概念和主要特點.

相反數的概念形成不同于以往數的教學，需要關注數的符號和數的大小，因此在教學中可以給出幾個具有符號特征的數，設置分類標準，讓學生獨立思考數的特點，自覺地進行分組，逐步形成對相反數的基本認識. 如給出如下幾個數：-4，+3，+4，-3，讓學生將其分成兩組，思考合理的分組方案，再從美學角度思考哪種分組方案更好. 學生很容易就會想到將-4和+4分為一組，+3和-3分為一組，這樣鮮明的對比很容易引起學生對數的符號和大小的關注，后續的引導只需從這兩方面進行即可. 概念形成可以結合數軸，要求學生在數軸上標出表示-4，+3，+4，-3的點，并觀察其點的位置具有什么特點，從距離角度來思考分組后點的位置具有什么規律. 引導學生從點的位置角度和數量角度進行思考，很容易就能總結出：在位置上，每組數在數軸上表示的點分別位于原點的兩側;在距離上，每組數在數軸上表示的點到原點的距離相等. 類比數軸，引導學生從“一個定義，兩個特點”的角度概括相反數的概念，從而得出“只有符號不同的兩個數，則稱其中的一個數是另一個數的相反數”. 為保證概念的完整性，進一步引導學生思考“0”的相反數是什么，從而完成相反數概念的抽象.

順應學生思維，引導學生分類，類比數軸知識，使學生充分認識相反數的符號和大小特點，從而形成相反數的概念. 這樣的教學過程更有層次性和遞進性，是“過程教學”向“對象教學”的完美過渡，學生更容易把握相反數的概念本質，為后續的知識運用打下基礎.

語言互化，理解概念

相反數的概念是用嚴謹的語言進行描述的，為幫助學生深刻理解概念，并為后續的知識應用服務，需要開展語言互化教學，讓學生學習使用數學語言描述概念，掌握相反數語言之間的互化方式，從而掌握相反數的表達方法.

相反數的概念是從符號和絕對值大小角度進行的概括，可以讓學生思考：假設一個數為a，它的符號是什么，它的相反數如何表示？從相反數的特殊形式向一般形式過渡，學生很容易獲得概念中a與-a互為相反數的數學表示. 后續表示方法以及語言互化則可以采用列表填寫的方式，利用表格的鮮明對比、系統歸納來完整呈現，可以引導學生學習和填寫表1.

上述的數涉及負數、正數、分數、小數的相反數，語言和符號實現了一一對應. 在教學中可以引導學生學習口述方法，如“-（+2000）=-2000”表述為“+2000的相反數為-2000”，通過針對性訓練的方式，使學生經歷從數學語言到數學符號的過渡，從而掌握相反數的語言互化.

開展數學語言互化教學，利用表格歸納總結規律，學生的知識學習從抽象的語言表述上升到具體的符號表示高度，從而深刻理解了相反數的概念. 同時，文字與符號之間的互化，讓學生初步接觸到用符號、數字和字母表示數的全新領域，對于培養學生的抽象思維和直觀思維是極為有利的.

滲透方法，落實思想

相反數的概念是在空間表示和數量關系上的抽象，其本身就是對數的本質屬性的思維表達，因此對于相反數的教學需要從知識本身和思想層面來進行. 在教學中滲透思想方法，使學生在掌握基礎知識的前提下獲得研究數學的思維方法.

教師在教學中應有意識地進行數學思想層面的滲透，以情境教學、探索反思和總結訓練為載體，在數學思維活動中滲透數學的思想方法和研究數學的思維方法. 如在相反數概念形成階段，可以讓學生在“分類”的基礎上進行深入反思，體會分類的標準對分組劃分的影響，如提出問題：如何分組更能體現數學上的美觀？學生在討論分組、歸納結論的過程中可以感受分類討論的優點，同時經歷觀察、分析、綜合的思維過程，形成系統思維，從而初步掌握研究數學的一般方法.

而在概念抽象中借助數軸，類比數軸上點的距離和位置特點來抽象相反數的概念，則充分滲透了數學的數形結合思想和類比思想. 首先引導學生繪制數軸，如圖1，然后將數-4和4標注在數軸上，利用直觀的數軸來觀察數的特點，這其中滲透的就是數形結合思想. 教學中可以進一步引導學生思考“數”與“形”之間的聯系是如何建立的，讓學生初步形成數形對照的意識. 而在概念的類比抽象中，可以借助表格的對應關系向學生傳達類比思想，如表2，這樣較為鮮明的對比參照不僅可以幫助學生更為全面地抽象概念，這種類比的方式還是對學生概括思維的一種鍛煉.

滲透數學的思想方法，首先需要教師根據教材內容研究知識背后蘊含的思想方法，并設置合理的教學環節，采用合理的方法技巧逐步開展，單純依靠口頭的表述是無法詮釋思想方法的精髓的. 另外，在方法滲透的過程中要注重合理性、嚴謹性和邏輯性，思想的提升是一個潛移默化的過程，引導學生逐步感悟即可.

總結

總之，數學的教學活動應基于課標要求來創設探究活動，為學生提供一個參與探究的平臺，經歷研究的過程，從而掌握相應的數學知識. 以“相反數”的教學為例，需要把握相反數與生活的聯系，創設情境，使學生充分體會相反數的現實意義，然后開展實踐探究，類比數軸，形成相反數的基本概念，并通過相反數的語言互化，使學生深刻理解相反數. 在教學中還需要逐步滲透數學研究的思想方法，使學生逐步形成獨立的思維方式.