在學“問”中創造生成

趙萍萍

[摘? 要] 本文通過 “問學課堂”教學模式的研究及“三元一次方程組的解法”的實踐，引導學生先“問”而后“學”，通過自問“學什么”“怎么學”“如何用”來達到在探究中解惑、在解惑中生智、從而創造生成的目的.

[關鍵詞] 問題;三元一次方程組;消元;問學;創造

課堂是實施素質教育的主陣地，學生理應成為課堂的主人. 數學課堂更應是學生發現問題、解決問題、發展思維、提升素養的地方. 然而，長期以來以知識灌輸為主要方式，以追求分數為價值取向的數學課堂，普遍存在著無問、缺問、空問的現狀，導致數學教學評價信度與效度的低落. 為了提升課堂教學效率，突出學生的主體地位，教學中應嘗試以“問學課堂”為改革的著力點，追求“學為中心、以問導學、以問促學、問學一體”的課堂教學新形態.

“三元一次方程組的解法”是人教版七年級下冊第八章第四節的選學內容，《義務教育數學課程標準》（2011版）在課程內容中指出：“能解簡單的三元一次方程組.” 同時，解三元一次方程組又是后續學習用待定系數法求解二次函數解析式、圓的一般方程等知識的基本技能.

考慮到本節課是在了解二元一次方程組及其解法的基礎上學習的，學生對利用消元進行轉化已有一定認識，所以嘗試讓學生自問自解，使其成為課堂的真主人. 在導入該課題時，教師曾面臨兩個選擇，其一是先提出問題：“解二元一次方程組的基本方法有哪些？基本思想是什么？”通過這兩個問題讓學生回顧舊知，再引入新課;其二是直接給出實際應用：“小明手頭有12張面額分別是1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數量是2元紙幣數量的4倍.求1元、2元、5元的紙幣各多少張？”由學生自主選擇方法，在學生的解答中回顧一元一次方程、二元一次方程（組），并引出三元一次方程（組）的新知. 最終，考慮到學生的已有經驗，選用第二種導入模式，全方位“放權”. 這種導入模式讓問題的提出從學生中來，更接近學生的思維發展區，符合學生獲得新知的習慣;同時通過聯系舊知，他們又樂于思考并自主解決問題，也利于學生思維梯度推進.

創設情境，讓學生自問“學什么”

數學來源于實踐，反過來作用于實踐. 通過具體情境讓學生體驗三元一次方程組的建立，進一步領悟“模型”思想;通過建模，結合已有認知水平，學生自主提出本節課的學習內容.

師：同學們，我們生活中的許多問題都需要通過數學方程來解決. 你會解決下面這個實際問題嗎？小明手頭有12張面額分別是1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數量是2元紙幣數量的4倍. 求1元、2元、5元的紙幣各多少張.

生1：可設1元的紙幣有x張，2元的紙幣有y張，則5元的紙幣有（12-x-y）張，然后根據題意列出二元一次方程組，求出x和y的值，得出1元、2元、5元紙幣的張數.

生2：可設1元的紙幣有x張，2元的紙幣有y張，5元的紙幣有z張. 根據題意可以列出三個方程.

課堂現場：教師把三個方程列在黑板上，學生們就脫口而出“三元一次方程組”.

課堂現場：學生們在嘀咕“如何解呢”.

生3（自問）：如何解三元一次方程組？

師：請大家先自主探究，然后小組交流.

課堂現場：學生們開始研究三元一次方程組的解法.

聯系舊知，讓學生體悟“怎么學”

三元一次方程組的解法是轉化思想和化歸方法的具體表現，一次方程組的學習過程就是轉化思想的孕育. 學生在學習二元一次方程組時，已經知道解一次方程組的過程就是用代入消元或加減消元，將“二元”轉化為“一元”. 在三元一次方程組解法探究上，學生自然會聯想類比到二元一次方程組，尋找適當的方法進行消元.

師：讓我們交流一下求解這個三元一次方程組的過程.

師：你們是怎樣想到求解辦法的？

生4：我覺得三元一次方程組與二元一次方程組類似，解二元一次方程組時是把二元化為一元，那么我想把三元化為二元、一元來完成.

生5（自問）：怎么化？

生6：我用的是代入法. 我把③分別代入①和②，這樣就消去了未知數x，得到了一個關于y和z的二元一次方程組.

生7：我用的是加減法. 我覺得x的系數簡單，我就想把x消去. 用①和②相減消去x后得到一個方程，再用用①和③相減消去x又得到一個方程，這樣就可以化為二元了.

生8：我覺得加減消去z方便，因為方程③是一個現成的關于x、y的二元一次方程，用①和②消去z就可以得到第二個關于x，y的二元一次方程.

課堂現場：學生們聽了生8的回答，頻頻點頭，甚是認可.

師：剛才同學們都找到了解三元一次方程組的方法，那么針對這幾種解法，你們認為哪種解法更好呢？為什么？

生9：我覺得用加減法消去z最方便. 因為原方程組中有一個二元方程，我只需要通過另兩個方程消去這個二元方程中沒有的未知數，通過一次消元就可將三元化為二元.

師：很好. 對于解含有一個二元方程的三元方程組時我們可以采用這種方法.

生10：我覺得用代入法簡單，只需要直接把③分別代入①和②就可以了.

師：三元一次方程組的求解過程是多樣的，不同的消元視角，求解的思路也就不一樣. 所以，同學們在解三元一次方程組時，一定要認真觀察方程組的特征，明確要消去的元，體會一般思路、題型特征和解題技巧之間的關系，選擇最為適當的方法將三元轉化為二元、一元進行求解.

難點突破，讓學生互問“如何用”

學習的過程既是思維的過程也是提升的過程，思維的深度如何，通過學生間的互學可以達到和加深. 學生之間的互問，可以毫無顧忌，可以更為大膽，也就最為真實地反映出學生的學習狀態. 三元一次方程組的解法學習，目的不僅在于會求解，更在于能“學以致用”，掌握轉化思想和消元方法.

師：同學們，通過剛才的練習，大家都能求解三元一次方程組了. 那么，請看這個問題：小明手頭有12張面額分別是1元、2元、5元的紙幣，共計22元. 求1元、2元、5元的紙幣各有多少張.

師：這位同學非常有勇氣，把自己的問題向大家提了出來. 有能為他解決的同學嗎？

生12：這個方程組中x，y，z的取值都應該是正整數. 所以我先讓x取1，這樣就可以求出y，z，看是否也是正整數;再讓x取2，3……

生13：這樣不是要試10次嗎？太煩瑣了吧.

生14：我有簡單的辦法. 方程中z的系數最大，我發現z的取值只能是1，2，3，4四種情況，這樣再分別分四次求出x，y的值.

生15：可以先用這兩個方程進行消元！我消去的是x，由方程②減去方程①就可以得到y+4z=10，這樣就把問題轉化為求這個二元一次方程正整數解的問題.

課堂現場：同學們在認真傾聽，自覺思考后，發出“是的”“是這樣呢”等認可的聲音，課堂上迸發著思維碰撞的火花.

結語

問學課堂的“問”與“學”是相輔相成的，是同生共構的. 數學課堂上，學生學會提出“真問題”，那么“真學習”勢必自然生成. 本節課中，教師將提問權歸還給學生，只是起著啟發和引領的作用，師生、生生間的互問自然、和諧. 通過“問”來培養學生的思維品質，通過“問”來轉變學生的學習方式，從而促成學生有意義、有深度的學習.