活化章節起始概念課，激發學生學習主動性

詹瑩

[摘? 要] 初中數學教師在章節起始概念課的教學中，應因勢利導地設計概念引入、概念內化、概念應用三個環節，在促進學生掌握基礎知識與基本技能的同時，調動學生在數學活動中的主動參與性，增強學生的自主學習意識.

[關鍵詞] 主動;概念引入;概念內化;概念應用

章節起始概念課能夠在新知識學習初期幫助學生梳理章節脈絡，進而對全章內容有一個整體的把握. 概念的獲得主要有概念同化與概念形成兩種形式. 在實際教學中，將這兩種方式結合起來使用，能活化章節起始概念課，能調動學生在數學活動中的主動參與性，能增強學生的自主學習意識，進而充分激發學生的潛能. 本文基于某位特級教師“分式”概念的幾個教學片段，分析與探討概念教學中如何激發學生自主思考、建構新知.

概念引入，誘憶舊知

從學生已有的知識結構中尋找新知建構的起點，是保持知識學習整體性的要求. 但在學生當前的認知結構中，新概念的“邏輯關聯點”往往不止一個，各個關聯點與新知識之間的可類比程度、邏輯距離也不盡相同，這就使得概念建構起點的選擇成為教師教學智慧的主要體現.？搖

“分式”這一章的內容，承接整式與因式分解的內容，因而，“認識分式”作為分式這一章節的起始課，受到了執教者的高度重視. 分式概念的形成需要經歷一個從特殊到一般的過程. 對于“分式”這一概念的引入，執教者選取的邏輯關聯點是小學分數的概念;課堂的邏輯呈現形式通常是順應數到式的發展過程，由分數類比引入. 很多教師進行教學設計時容易出現的問題是，過于重視問題情境對學生的吸引力，而使情境趣味性有余而數學性不足，偏離了數學本質. 而某位教師在教學這一課時，層層遞進地拋出了三個和生活息息相關的問題情境，且這些問題情境串聯了小學所學的分數，以及初一所學的單項式和多項式等知識.

情境1？一個長方形的面積為7 m²，若它的長為p m，則它的寬為多少？

情境2?面對日益嚴重的土地沙化問題，某縣決定在一定期限內固沙造林2400 hm²，實際每月固沙造林的面積比原計劃多30 hm²，結果提前完成任務. 如果設原計劃每月固沙造林x hm²，那么原計劃完成固沙造林任務需要多少個月？實際完成固沙造林任務用了多少個月？

情境3 2010年上海世博會吸引了成千上萬的參觀者，某時段內的統計結果顯示，前a天日均參觀人數為35萬人，后b天日均參觀人數為45萬人，則這（a+b）天日均參觀人數為多少萬人？

在課堂互動環節，教師對于學生的回答都抱以積極的態度，即便學生的回答脫離預期，甚至錯誤，教師依舊孜孜不倦地進行引導，讓答案從學生自己嘴里說出來，而不是由教師和盤托出. 這充分激發了學生學習的自主性，而不是將知識的學習全權托付于教師的傳授. 學生在教師的步步引導下將自己的思考呈現在課堂上，讓課堂成為學生自己的主場，而不是以教師為中心. 當學生對初一學習的單項式與多項式內容記憶不清時，教師引導學生對兩者進行比較，并適時地給出了單項式的概念，以此喚醒學生對多項式的記憶，乃至對整式的定義. 這一過程給足了學生思考、回憶的時間，使得舊知的回顧落到了實處，而不是匆匆帶過.

值得注意的是，教師統一了引入問題的回答形式，這既符合學生的解題思路，能減少學生的認知沖突，能促進學生學習的積極性，又有助于強化分式的來源——分式是由整式除以整式得到的.

最后，教師引導學生由整式除以整式聯想到整數除以整數，并拋出了一個比較大的問題：“關于分數，你學會了什么？”對于這一問題的回答，教師給予了學生絕對的自由，讓學生自主在頭腦中梳理有關分數的知識框架. 與此同時，學生的回答也能幫助教師了解學生實際，摸清學生對分數的掌握情況，這一細致而煩瑣的引入工作便為新舊知識之間搭建起了一座橋梁，也使后續新知的類比更為流暢、自然.

概念內化，啟發類比

概念的理解與內化是概念學習的難點，對概念理解、記憶得不到位是數學學習中很多錯誤的來源. 要想數學大廈屹立不倒，掌握好每一個概念是必須要做的工作. 但是對于不同的概念，其來源與作用不盡相同，有些是解題的依據或是進行判斷、推理和建立定理的依據，此時可在概念教學中采用“正面揭示內涵——定義辨析”的方式進行教學;有些是人們從豐富的生活情境中抽象出來的，在知識體系中具有重要的作用，教學這類概念時，要在學習過程中讓學生認識到概念在現實世界中的廣泛性，并學習獲得概念的抽象歸納方法. 而在分式概念課的教學中，應注重從豐富的情境中抽象出概念.

為了促進“分式”概念的內化，教師在教學時設置了如下討論環節.

師：對比分數，你認為分式應該研究什么？誰能提出問題？（設置了小組討論）

生1：分式有沒有分類？

生2：分式的基本性質、運算基礎是否和分數一樣？

生3：對于分式的加減，如果是異分母，要不要通分？

生4：分式中的分母能等于零嗎？

在這一環節，教師希望學生能根據分數的學習類比得出分式的研究內容. 讓學生相互討論，以提問的形式引出后續的學習內容，這一教學方式符合學生的數學學習特點. 讓學生自己提出問題，像數學家研究數學一樣去學習數學，這不僅是我們所提倡的探究式教學模式，也是數學教學一直追求的方向. 在這之后，教師繼續追問：“在之前的問題中可以看出，分數線具有除號的功能，那它還具有什么功能？”這一追問可在學生思考不夠全面的情況下適當補充，強調概念中的易混淆點，有助于培養學生思維的嚴密性，并且有選擇性地回答了生4的問題，明確了分式概念的本質屬性. 而生1、生2、生3提出的問題則留到后面解決，這也凸顯了章節起始概念課的主題是整體建構章節框架，并掌握概念的特點.

再如，在課堂互動環節，教師明確分式概念之后，并沒有直接進行正反例辨析、實際問題的應用，而是拋出問題串：“用a和2能寫出哪些代數式？”“能否對它們進行分類？這個分類能讓你想起什么？”問題串能引導學生構造代數式，進而對代數式進行分類整理. 這樣的互動環節是基于課堂前半段學生的學情進行的，即基于學生對單項式、多項式的遺忘現實狀況，進一步鞏固和加深學生的認知而進行的. 此外，引導學生類比實數的分類，體現了“數式通性”. 同時，對代數式與數之間的本質進行溝通，也能啟發學生認識到分數與分式是緊密相連的，這就為后續類比分數的性質學習分式的性質做了鋪墊.

概念應用，螺旋上升

應用意識是《義務教育數學課程標準》強調的核心概念，概念學習的最后一步是概念的靈活應用. 應用意識一方面要求學生有意識地利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題;另一方面，要求學生認識到現實生活中蘊含著大量與數量和圖形有關的問題. 概念鞏固階段離不開概念的應用，其是數學與生活連接的橋梁. 概念的應用能讓學生體會到數學與生活之間的聯系，能提高學生分析問題和解決問題的能力，其也能培養學生運用數學眼光看待世界，運用數學思維方式進行思考.

在“分式”章節起始課的鞏固收尾環節，教師設置了如下兩個探究問題.

問題1（1）把甲、乙兩種飲料按質量比x ∶ y混合在一起，可以調制成一種混合飲料，那么要調制1 kg這種混合飲料，需要多少千克甲種飲料？

追問：混合飲料是由幾種混合而成的，如果我把x ∶ y改成2 ∶ 3，怎么算？

（2）水果店購進一箱橘子需要a元，已知橘子與箱子的總質量為m？搖kg，箱子的質量為n kg，為了不虧本，這箱橘子的零售價至少應定為每千克多少元？

問題2對于分式（a+1）/（2a-1），當a=0時，分式值為多少？當a=1時呢？當分式值為0時，a為多少？當分式有意義時，a為多少？當分式無意義時呢？

問題1將新知回歸到了實際生活問題中，這是分式應用性的體現. 問題1引入了具體的數值，也進行了具體化的追問，這能讓學生融入具體的生活情境中，感受到數學知識與生活的緊密聯系. 問題2對分式有意義條件的探討，是以分式中字母不同的取值對應唯一不同的數來切入的，其為學生的思考鋪設了合適的階梯，能讓學生的學習一步一個腳印.

縱觀整節課，在代數概念抽象性的前提之下，教師經過循序漸進的剖析，給予了學生一個充分自主思考的空間和理解、吸收的過程. 教師不僅僅將教學著眼于知識與技能的傳授，更給予了學生情感態度方面的關注，讓學生不單單學會知識，更重要的是能積極地參與數學活動，勇于提問，建立學好數學的信心，并將“養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑等學習習慣，以及形成堅持真理、修正錯誤、嚴謹求實的苦學態度”的課程目標落到實處.