基于3δ原則和箱線圖法的更換變壓器技改工程造價區間估計

李建青　張云云　康健

摘 要：更換變壓器工程是生產技改工程的重要組成部分，分析工程造價合理性，往往需要參考已施過的工程造價數據，在對過去樣本進行數據整理過程中，為獲得合理投資區間，需要對異常數值進行篩選剔除。本文通過3δ原則和箱線圖法對更換變壓器工程單位造價進行數據整理，獲得合理造價區間，為項目立項、投資計劃制定提供參考。

關鍵詞：更換變壓器工程；數據整理；3δ原則；箱線圖法

中圖分類號：TM73 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）23-0155-03

1 樣本情況

本次整理2014-2017年變壓器更換工程數據共21項，整理前各電壓等級單位造價樣本區間分別為35kV：43.15元/kVA-104.66元/kVA，110kV：52.10元/kVA-66.06元/kVA，220kV：37.26元/kVA，具體如表1所示。

由于110kV電壓等級和220kV電壓等級樣本均不大于5，本次不做區間整理，本次僅對35kV更換變壓器工程做整理分析。

電壓等級為35kV的樣本描述統計如表2所示。

數據散點圖如圖1所示。

2 整理方法

對所有技改造價數據進行的數據分析主要分為三個部分：（1）樣本的描述統計；（2）異常值剔除、異常數據分析；（3）總體的區間估計。

2.1 樣本的描述統計

統計樣本的均值、中位數、方差、標準差、極小值、極大值、范圍、四分位距、偏度、峰度、散點圖等。

軟件實現：使用spss軟件進行描述性統計分析。

2.2 異常值剔除

篩除異常值的常用方法有3δ原則和箱線圖法。

3δ原則；首先，運用樣本數據來繪制頻率分布直方圖。

其次，根據頻率分布直方圖顯示結果來擬合出概率密度曲線，并得出相應的概率密度函數。當數據服從正態分布時，根據正態分布的定義可知，μ為樣本數據的均值，δ為樣本數據的偏差。而距離均值3δ之外的概率為P（|×-μ|>3δ）<=0.003，這屬于極小概率事件，在默認情況下我們可以認定，距離超過均值3δ之外的樣本是不存在的。因此當樣本數據距離平均值大于3δ時，則認為該樣本數據為異常值。當數據不服從正態分布時，可以通過遠離平均距離多少倍的標準差來判定，多少倍的取值需要根據經驗和實際情況來決定，具體如圖2所示。

本報告數據整理采取箱線圖法。箱線圖由五部分構成，分別是最小值、中位數、最大數和兩個四分位數Q1和Q2。而篩除異常值則是去除樣本中小于Q1-1.5IQR或大于Q2+1.5IQR的數值。

第一步，計算出樣本的第一個四分位數Q1，等于該樣本中所有數值由小到大排列后第25%的數字。

第二步，計算出樣本的中位數F，等于該樣本中所有數值由小到大排列后第50%的數字。

第三步，計算出樣本的Q2，等于該樣本中所有數值由小到大排列后第75%的數字。

第四步，計算出樣本的四分位距IQR。

IQR=Q2-Q1

最后，計算出Q1-1.5IQR和Q2+1.5IQR的值，并剔除兩者區間外的異常值。

軟件實現：使用spss、python和matlab進行繪圖與計算，箱線圖兩個胡須的末端并非準確的1.5倍箱子長度，而是不超過該長度的最遠的值，所以使用python/matlab計算異常值范圍，因為造價數據為正值，對于下限為負值的改為該區間的最小值，異常值的最終確定以spss輸出的箱線圖結果為準。

異常值選出后，還需要根據具體工程對異常值進行分析，分析異常發生的原因，以減少后續技改造價數據填報的異常率。

2.3 總體的區間估計

區間估計是從點估計值和抽樣標準誤出發，按給定的概率值建立包含待估計參數的區間.其中這個給定的概率值稱為置信度或置信水平，這個建立起來的包含待估計函數的區間稱為置信區間，指總體參數值落在樣本統計值某一區內的概率。

因為很多數據的樣本量不大，總體分布未知，所以使用walsh平均順序統計量構造對稱中心的置信區間，這一方法不依賴于總體分布，能較精確的估計置信區間。

設x1，x2，…，xn （1）

為原始數據，是連續對稱的獨立同分布隨機樣本，θ為分布的對稱中心。首先計算walsh平均值：

W（·）=1≤i≤j≤n （2）

對walsh平均值升冪排列，記為W（1），W（2）W（N），N=n（n+1）。

如果給定置信度1-α，估計θ所在區間（），由下式確定

=W（N-K+1） （3）

其中：

K≈ （4）

這里Zα/2為正態隨機變量的α/2臨界值，若Φ（·）為標準正態分布函數，則1-Φ（Zα/2）=。

在施行計算時，按下列步驟進行：

1）由α查正態分布表得到Zα/2；

2）由公式（4）計算出K及N-K+1；

3）把（1）由小到大排列，依次從小到大求出（2）的第K個值W（K），再從大到小求出（2）的從后向前的第K個值，即第N-K+1個值W（N-K+1）；

4）由（3）式得到（）。

軟件實現：使用R軟件進行區間估計結果的計算。對于一些電壓樣本量較少，R無法計算出95%或99%的置信區間的等級與方案沒有給出區間估計的結果。

3 整理過程

3.1 異常值剔除

繪制35kV變壓器工程單位造價箱線圖并計算正常值范圍15.93元/kVA-101.8元/kVA，存在異常值1個，如圖3所示。

3.2 總體的區間估計

軟件計算結果為7.14元/kVA-72.37元/kVA（99%）。

3.3 異常數據分析

異常數據為國網安徽肥西縣供電有限責任公司2014年35kV嚴店變主變改造工程，該工程更換2臺35kV變壓器，設備費114.51萬元，而項目管理費卻高達85.3萬元，導致單位造價達到104.66元/kVA，與平均值63.22元/kVA偏離最多，應為其他費用拆分不當所致。在本次數據整理中予以剔除。

4 樣本整理結果

本次整理2014-2017年35kV更換變壓器單位造價數據共16項，整理后刪除異常數據1項，保留樣本數據15項，整理后35kV更換變壓器工程單位造價樣本區間為：43.15元/kVA -98.56元/kVA，如表3所示。

整理后35kV的樣本描述統計結果如表4所示。

35kV的總體區間估計如圖4所示。

剔除異常值后的樣本總體真值落在7.14元/kVA-72.37元/kVA的概率為99%。