建構“有溫度”的數學學習場景

【摘要】以學生為中心，建構有文化溫度、思維溫度、思想溫度的學習場景，讓數學知識還原為相應的場景，讓數學學習回到有趣的場景之中，讓學生在場景中認知和行動，在場景中感受數學與生活的聯系，這是數學學習應有的模樣。

【關鍵詞】數學；學習場景；文化溫度；思維溫度；思想溫度

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）49-0012-02

【作者簡介】王海燕，南京市棲霞區棲霞中心小學（南京，210033）副校長，高級教師，江蘇省數學特級教師。

學習場景，是以學習者為中心，整合了各種學習資源與學習過程的相對完整的學習情境和學習體系。構建“有溫度”的數學學習場景，讓知識還原為相應的場景，讓學習回到有趣的場景之中，將數學中的符號系統融入學生的真實生活，讓學生在場景中認知和行動，在場景中感受數學與生活的聯系，這是數學學習應有的模樣。

一、創設有文化溫度的學習場景

絕大多數數學知識的源頭并不神秘，其形成的過程是充滿溫情的。采用學生喜聞樂見的方式讓其進行數學史的學習，揭開數學“冰冷而美麗”的面紗，讓學生感受前人在探究知識過程中“火熱的思考”，在這樣一種充滿文化溫度的學習場景中，學生會對數學產生一種別樣的感情。

在學習“三角形的內角和”之前，筆者做了一個學情調查，發現95%的學生都知道“三角形的內角和是180°”，有35%的學生能說明三角形的內角和為什么是180°。基于學生的認知起點，筆者將此部分內容的學習變成了情景劇表演，并指導學生排練了情景劇“探索三角形的內角和”。學習的過程就是劇情展開的過程。第一組學生展示了先分別量出三個內角的度數，再相加求和的方法，其中一個學生量出了三角形的內角和是180°，另外三個學生測量出的結果分別是182°、179°和181°，“用測量的方法求不同三角形的內角和，結果都不相同，但都接近180°，似乎有規律啊！”這是第一組學生的發現。第二組學生介紹了將三角形的三個內角折在一起拼成一個平角的方法，他們認為三角形的內角和是180°。有一個愛讀書的學生，從課外書中讀到了“帕斯卡與三角形內角和的故事”，他主動要求扮演帕斯卡，給大家介紹了如何證明三角形內角和是180°，“長方形的四個角都是直角，所以長方形四個角的和是360°，把長方形沿對角線剪開，就變成了兩個完全一樣的直角三角形，每個直角三角形的內角和就是360°的一半。改變長方形的長和寬，就可以得到不同大小的直角三角形，所以，任何一個直角三角形的內角和一定是180°。”他邊說邊畫，“任何一個銳角三角形和鈍角三角形都可以沿著一條高分為兩個直角三角形，兩個直角三角形的和是180°+180°=360°，而其中有兩個直角拼在一起成了一條直線，所以真正作為三角形的三個內角的和就是360°-90°-90°=180°……”

引導學生經歷知識形成的過程，“重蹈”知識形成過程中的“關鍵性步子”，這樣的場景學習，充滿著理性色彩和濃濃的文化味，學生感受到了數學知識源頭閃爍著的人類思維的光芒。

二、營造有思維溫度的學習場景

荷蘭數學家弗賴登塔爾認為，優秀教師課堂上的注意中心始終是學生的思維。學生的思維發展是場景建構的價值追求，營造有思維溫度的學習場景，能讓學生在場景學習中激起思維的動力，激發思維的活力，進而展現思維的合力，激蕩思維的張力。

例如：蘇教版六下《解決問題的策略》的教學，教材的意圖是引導學生運用之前學習的策略，解決稍復雜的問題，知曉解決同一個問題可以方法多樣、策略靈活。考慮學生已經積累了一定的解決問題的經驗，因此，教師給學生創設了一個具有挑戰性的問題探究場景：學校組織到玄武湖公園春游，我們全班42人去劃船，租10只船正好坐滿。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？你能想出不同的解題方法嗎？這樣的場景，源自學生的生活，學生愿意思考。課前充足的探究時間，釋放了學生的思維活力，為課堂上的積極討論創造了有利條件。

課堂上，教師營造了一種自由表達的氛圍，首先讓學生在4人小組里交流分享自己的想法。在全班匯報時，學生暢所欲言，有的用畫圖的策略解決問題，有的用列舉的策略，有的用假設的策略，還有的列方程求解。教師微笑著傾聽每一個學生的發言，適時地追問：“你覺得他們的想法如何？”“你還有不一樣的想法嗎？”在這樣的氛圍里，學生自由表達，智慧碰撞，發現了多種解決問題的方法，還生發了以下兩種與眾不同的思路：

思路一：由于人數的個位是2，而5的倍數個位沒有2，3×4=12（人）

42-12=30（人）大船：30÷5=6（只）

答：大船有6只，小船有4只。

思路二：5的倍數：5，10，15，20，25，30……

3的倍數：3，6，9，12，15……

12+30=42（人）12÷3=4（只）30÷5=6（只）

答：大船有6只，小船有4只。

蘇霍姆林斯基反復強調：學生創造力的培養取決于他能自主學習的時間。在真實的情境中呈現問題，有趣地將“學”與“用”結合起來，學生興趣盎然；在溫馨和諧的課堂氛圍里，每一個學生都能切實感受到分享的樂趣和榮耀，在觀點的碰撞中閃耀著智慧的光芒。在這樣的學習場景里，學生的思維不斷升溫，靈感不斷迸發，精彩，意料之外卻不期而遇！

三、構建有思想溫度的學習場景

數學學習有兩條線，一條是明線，即數學知識的學習；一條是暗線，即數學思想方法的學習。可以說，沒有不蘊含著數學思想方法的知識教學，利用數學思想進行教和學，才能真正實現數學能力的提高。數學思想不能像知識、技能那樣“教”，需要學生切身地體驗感悟，有深入的反思總結，有與同伴的分享交流。構建有思想溫度的學習場景，才能實現教師教得有思想，學生學得有深度。

小學階段，“轉化”是重要的數學思想，在不同的年級，學生都有用“轉化”來解決問題的經歷。如果把學生每一次對于“轉化”思想的體驗，看成是獲得了一顆顆“珍珠”，那么如何把這些“珍珠”串成精美的“項鏈”，則是教師需要深入思考的。

基于數學思想的結構化教學，筆者為六年級的學生設計了一個研究性學習活動：請你找一找小學階段的學習中有哪些地方用到了“轉化”？請用你喜歡的方式整理并記錄下來。你還能找到“轉化”在生活中應用的例子嗎？

這項研究性學習持續了1周時間，學生可以獨立研究，可以和同伴或家長一起研究，也可以查找資料。第2周的研究成果分享會上，有的學生用畫思維導圖的方式整理了圖形學習中的轉化；有的學生用舉例的方法介紹了解決實際問題中的轉化；有的學生總結了“轉化”的實質：將復雜的問題轉化為簡單問題，將難的問題轉化為簡單的問題，將新的問題轉化為舊的問題；有的學生結合自己測量土豆體積的數學實驗介紹了轉化思想在生活中的運用；還有兩位學生分別講述了“曹沖稱象”和“愛迪生求梨形玻璃泡容積”的故事，以此來說明轉化思想在生活中的運用。

這樣的專題研究性學習，有思想的溫度，更有思想的厚度。在這樣的場景學習中，學生不僅加深了對數學思想方法的體驗和感悟，也潛移默化地把“轉化”的思想扎根于頭腦，進而形成一種自覺“轉化”的意識。

數學學習不僅僅只是計算、解題，還有“詩和遠方”，建構“有溫度”的數學學習場景，讓學生在場景學習中掌握數學思想、提升思維品質、啟迪智慧、激發潛能，我們一直在努力！endprint