從“數學文化”到“數學核心素養”

【摘要】數學教師的“數學味”集中體現了數學對于學習者養成“必備品格和關鍵能力”的重要影響，我們并可由此對“數學核心素養”做出具體界定：應當通過數學教學促進學生思維的發展，包括由“理性思維”逐步走向“理性精神”。這對數學教師的專業成長提出了更高的要求，特別是，我們應用“深度教學”落實“數學核心素養”。

【關鍵詞】數學教育；數學文化；數學核心素養；深度教學

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）49-0019-04

【作者簡介】鄭毓信，南京大學哲學系（南京，210093）教授，博士生導師，享受國務院政府特殊津貼專家。

對于“核心素養”的積極提倡是我國教育界的整體發展趨勢，更被認為新一輪課程改革深化發展的方向；進而，這又正是大多數數學教育工作者在這方面的一項共識：就數學學科如何落實上述思想而言，我們應當積極地研究“什么是數學核心素養？”那么，在此又為什么要專門提及“數學文化”呢？筆者以為，這正是我們具體界定“數學核心素養”的一條基本途徑。

具體地說，這正是筆者在這方面的一個基本想法：就廣大一線教師而言，與唯一強調相關理論的學習相比，我們應當更加提倡理論的實踐性解讀，這也就是指，與簡單地去復述“核心素養”的3個方面、6大要素、18個基本要點等相比，我們應當更加注重自己的獨立思考：數學作為一門基礎學科對于提升個人與社會的整體性素養究竟有哪些重要、甚至是不可取代的作用？因為，只有通過這樣的思考，我們才能很好地落實“走向核心素養”這樣一個思想。這也就如《人民教育》編輯部在《核心素養的實踐探討》一文中所指出的：“‘核心素養的提出，其背后的理念價值遠遠高出其具體指標……核心素養的實踐探討，其意義正在于，如何審視我們每一天、每一節課的價值，讓每一次付出都更有方向感和成就感。”

進而，作為一名數學教師，筆者以為，我們又應更加注重自身在這方面的親身體驗和直接感受。因為，如果教師本身都未能深切地感受到數學對于自身養成“必備品格和關鍵能力”究竟有哪些作用，期望通過他的教學能夠提升學生的“核心素養”顯然就只是一句空話。

當然，就數學對數學教師自身在各方面的重要影響而言，其并非一種完全自覺的行為，主要是一個潛移默化的過程，而這事實上也就十分清楚地表明了從“文化”的角度研究“數學核心素養”的合理性。因為這正是“文化”最重要的一個特征，即其主要地可被看成由某種因素（職業、居住地域、民族等）聯系起來的一個群體所特有的生活方式、工作方式，特別是，盡管這并非刻意做作，而是自然而然地體現于各個個體的日常生活與工作，但仍集中體現了一定的生活方式、工作態度、思維方法與價值觀念，包括所謂相應的基本素養或“核心素養”。

由以下實例即可看出數學教師身上確實有一定的“數學味”（這與語文教師所具有的“語文味”有很大不同），數學教學也確實可以對學生養成一定的思維方式與價值觀念產生重要的影響。

經常參加教師培訓，此類活動常常是這樣安排的：這一周是語文教師，下一周是數學教師。一次碰到安排住宿的工作人員，我隨口問道：“數學老師和語文老師的味道是否一樣？”盡管對方不是搞教育的，她的回答卻十分肯定：“數學老師和語文老師的味道完全不一樣！”這當然引起了我的興趣：“怎么不一樣？”這位工作人員的回答是：“語文老師很個性化，每個老師的要求都不一樣。有的說我神經衰弱，不能和別人睡一個房間；有的說我一定要住向陽的房間，因為看不見陽光我會情緒低落……數學老師來了則很簡單，只有一句話：‘是不是大家都一樣？”

聽報告也不一樣：語文教師容易激動，愿意鼓掌，甚至會站起來鼓掌，聽到激動之處更恨不得沖上來和你擁抱……數學教師往往只是冷靜地坐在那里，比較含蓄，不太愿意鼓掌，最多露出一點微笑：這個人講得還不錯……

有一次在深圳聽課，有數學教育專家，也有語文背景的專家，大家一起聽課。一節課下來語文教師3次流下熱淚；但筆者的第一反應是：“我還沒有搞清楚為什么要掉淚呢！”還是在深圳，聽一位教授做報告：“什么是中國語文？”可以設想：如果是數學教師，一定會給出明確的定義，即究竟什么是“中國語文”？中文教授的做法完全不同，他舉了10個例子：“推敲不定之月下門”“閉花羞月之少女貌”……很生動，很好聽，但例子說完就沒有了。我說：“你還沒給定義呢！”但這恰又是語文教學的特有韻味：語文講究的就是比喻性，希望給人留下充分的想象空間；但數學講究的卻是確定性、客觀性、精確性……

由此可見，語文教師與數學教師就可說“生活在不同的世界”，也即具有完全不同的“味道”，盡管雙方可能都未能清楚地意識到這樣一點。也正因此，我們就只有不斷增強自身在這一方面的自覺性，相關的教學（這既是指數學教學，也是指語文或其他學科的教學）才可能很好地發揮提升學生核心素養的作用。

數學也的確可以在上述方面發揮重要的作用：“從中小學課程中，兒童們認識到他們所做的大多數事情是憑個人見解來判斷的，文章的質量、繪畫質量或外語發音的標準與否都是如此。甚至明顯是以事實為基礎的學科，如歷史，也只得不予深究地加以接受。只有在數學中可驗證其確定性。告訴一個小學生第二次世界大戰持續了十年，他會相信；告訴他兩個4的和為10，就會引起爭論了。孩子們借助已有的數學能力，能知道什么是對的，什么是錯的，同時還能自己驗證，即使有時并沒有要求他們這樣做。”

當然，這又應被看成數學教師在這方面具有高度自覺性的又一重要表現，即我們對于數學這一學科對于提升個人與社會的整體性素養究竟有哪些重要、甚至是不可取代的作用具有清醒的認識，特別是，應對“數學核心素養”做出清楚的界定。

進而，這或許也可被看成上述分析所給予我們的一個直接啟示：為了做好上述工作，我們應當采取多元的視角，即應當通過數學與語文課的直接比較去進行分析思考。這也就如臺灣著名作家林清玄先生所指出的：“要通過生命不斷的轉彎，發現多元的樣貌，而不要生活在一元的狀態下。”“今天比昨天慈悲，今天比昨天智慧，今天比昨天快樂，這就是成功。”endprint

具體地說，這就可被看成語文教育的主要價值所在，即是應當讓學生一天比一天慈悲，一天比一天更有愛心：“什么是生命里重要的事情？一是愛，能愛，能表達愛；二是美，懂美，追求美；三是情；四是義，人要有情有義；五是感動，美好的情感能被激發。”

與此相對照，這又正是數學教育的主要使命：我們應當通過自己的教學讓學生一天比一天智慧，一天比一天聰明，也即應當努力促進學生思維的發展與理性精神的養成。

作為“數學核心素養”的具體界定，在此還應特別強調這樣兩點：

第一，對于“促進學生思維的發展”我們也可概括為“通過數學幫助學生學會思維”，對此我們應與“學會數學地思維”做出清楚區分，因為，數學思維并非思維的唯一可能形式，各種不同的思維形式（如文學思維、藝術思維、哲學思維、科學思維等）也都有其一定的合理性和局限性。因而，我們不應僅僅強調“幫助學生學會數學地思維”，毋寧說，后者事實上即可被看成清楚地表明了狹隘的“學科性思維”的局限性。

當然，我們又不應因此而完全否定數學思維的研究和學習，毋寧說，這即是對數學教育工作者如何做好這一方面的工作提出了更高要求。對此我們將在以下做出簡要的論述。

第二，這即可被看成“數學核心思維”的進一步界定：我們應當通過數學教學促進學生更積極地去思維，并能逐步學會想得更清晰、更深入、更全面、更合理，從而不斷提升自身的思維品質，包括由“理性思維”逐步走向“理性精神”，即真正成為一個高度自覺的理性人。

就教學實踐而言，以下就是我們在當前應當特別重視的一些問題：

1. 從“促進學生思維發展”這一立場去分析，這顯然是應當切實糾正的一種現象，即我們的學生一直在做，一直在算，一直在動手，但就是不想！

當然，這一論述并非是指教學中應當籠統地反對“動手”，而是應當更加重視促進學生積極地去進行思考，這也就是說，教師應當通過適當的引導將學生的注意力由單純的“動手”轉向“動腦”。

更一般地說，這可被看成我們具體判斷一節數學課成功與否的一個主要標準：無論教學中采取了什么樣的教學方法或模式，我們都應更加關注相關的教學是否真正促進了學生積極地去進行思考，并能逐步學會想得更清晰、更全面、更深入、更合理。

2. 努力培養學生“長時間思考”的習慣與能力。具體地說，這正是日常思維的一個重要特點，即是“快思”占據主導的地位；然而，盡管后者對于人類具有十分重要的作用，現實中卻又常常會導致一些系統性的錯誤（《Thinking，Fast and Slow》，Penguin Books Ltd，2012）。與此相對照，這正是數學學習十分重要的一個作用，即是有益于人們養成“長時間思考”的習慣與能力。

然而，這恰又是當前的數學教學十分常見的弊病，即往往過分強調學生的“即興思維”，卻在很大程度上忽視了“長時間思考”的習慣與能力的養成。

由日本著名數學家廣中平佑的以下論述，我們即可更清楚地認識努力糾正上述傾向的重要性；“我認為思考問題的態度有兩種：一種是花費較短時間的即席思考型；一種是較長時間的長期思考型。所謂的思考能人，大概就是指能夠根據思考的對象自由自在地分別使用這兩種類型的思考態度的人。但是，現在的教育環境不是一個充分培養長期思考型的環境，沒有長期思考型訓練的人，是不會深刻地思考問題的。無論怎樣訓練即席型思考，也不會掌握前面談過的智慧深度。”

3. 幫助學生學會“反思”。之所以特別強調“反思”這樣一種思維形式，主要是因為借助于此我們即能更有效地促進思維的發展，特別是，即能逐步學會想得更清晰、更深入、更全面、更合理——由此可見，對于這里所說的“反思”我們就不應簡單地理解成“自我糾錯”，而是具有更為廣泛的含義；另外，這也并非僅僅是指“事后反省”，而應貫穿、落實于全部的數學活動之中，也即應當成為主體思維活動十分重要的一個組成部分或基本特性。

以下就是這方面的一些具體建議：第一，“清楚地表述，有效地互動”。因為，清楚地說出自己的想法，必然要求主體對自己頭腦中的已有想法做出梳理與檢查；另外，也只有更清晰、更深入、更全面、更合理地去進行思考，我們才能對其他人已表達的意見做出適當的評價和批評，包括做出實質性的補充或改進。第二，努力增強學生在這一方面的自覺性。例如，一般所謂的“元認知”顯然就可被看成屬于這樣一個范圍，這也就是指，在學生從事數學學習活動時，教師應當經常提及這樣三個問題：“什么？”（“現在在干什么？”或“準備干什么？”）“為什么？”（“為什么要這樣做？”）“如何？”（“這樣做了的實際效果如何？”）直至最終幫助學生在這方面養成了自己提出這樣幾個問題的良好習慣。第三，注意做好“糾錯教學”。因為，盡管這并非數學中所說的“反思”的唯一內涵，但仍應被看成這方面十分重要的一項內容，我們更可由后一方面的相關經驗獲得關于“反思”教學的直接啟示。

依據上面的論述我們還可引出兩個進一步的結論：第一，教師的引領正是促進學生思維發展最重要的因素。第二，教師發揮引領作用最重要的一個手段就是“問題引領”，這也就是說，在學生已經獲得一定的階段性成果的情況下，如已經解決了所面臨的問題，對于新引進的概念已有了一定的了解，已經初步掌握了某種計算方法等，我們都應通過適當的提問引導他們更深入地去進行思考。

進而，我們又可概括出關于如何落實“數學核心素養”的這樣一個意見：用“深度教學”落實“數學核心素養”，這也就是指，我們的教學決不應滿足于單純數學知識和數學技能的學習，而應通過適當的提問引導學生更深入地去進行思考，并能逐步學會更清晰、更深入、更全面、更合理地去進行思維，包括由“理性思維”逐步走向“理性精神”。

例如，在學習“一一列舉”這一解題策略時，我們就不應滿足于學生能夠應用這樣一個方法去解決問題，還應當引導學生進一步去思考：怎樣列舉才不會遺漏？我們又應如何去做才能更有條理？顯然，這事實上也就十分清楚地表明了“適當分類”的重要性，這也就是說，我們不應滿足于隨意地去列舉出各種可能性，而應切實增強思維的條理性和嚴密性，也即應當學會有序地去進行工作。endprint

再例如，就“找規律”的教學而言，我們也不應滿足于學生能夠通過簡單歸納去“發現”規律，而應引導學生更深入地去思考：相關的結論是否真的是規律？它又為什么是真的？因為，只有通過這樣的思考，我們才能幫助學生逐步建立起這樣一些認識：科學發現并非是指“由重復去發現規律”；“如果我們總是滿足于不加證明的猜測，這甚至可以說比根本不知道去解決問題更糟，因為，‘證明正是數學的本質。”——當然，就小學數學教學而言，后者主要是指結論的理解，包括如何能用自己的語言對此做出清楚的說明。

總之，教學中的“引領性問題”不應太多、太小，而應努力做到“少而精”，并應有足夠的思維含金量，即應當給學生的獨立思考提供足夠的時間與空間；另外，考慮學生對于教學活動的可接受性，我們則又應當通過適當的“問題鏈”將學生的思維逐步引向深入，即是應當努力做到“淺入深出”（吳正憲語），特別是由知識層面逐步深入到思維層面。

顯然，上述的分析事實上也可被看成對數學教師的專業成長提出了更高的要求，特別是，如果說先前人們往往比較注重教學工作的“實”“活”“新”（周玉仁語），那么，就當前而言，我們就應更加重視教學的“深度”。因為，只有做到了“深度教學”，我們的學生才可能做到“深度學習”，也即能夠通過數學學習促進思維的發展，并能逐步學會想得更清晰、更深入、更全面、更合理。

希望廣大一線教師都能在上述方面做出積極的努力，從而不僅能夠不斷提升自己的專業素養，也能將自己的教學工作做得更好。

【參考文獻】

[1]本刊編輯部.核心素養的實踐探討[J].人民教育，2017（Z1）：36.

[2]張奠宙.國際展望：九十年代的數學教育[M].上海：上海教育出版社，1990：79.

[3]林清玄.幸福，是打開內心的某個開關[N].新華日報，2014-09-17（015）.

[4]鄭毓信.數學教育視角下的“核心素養”[J].數學教育學報，2016（3）：1-5.

[5]廣中平佑.創造之門[M].郭友中，高明芝譯.北京：中國華僑出版公司，1991.

[6]鄭毓信.“數學核心素養”之我見[J].教育視界，2016（8）：4-7.

[7]鄭毓信.數學應讓學生學會思維（上）——數學核心素養的理論性思考與實踐性解讀[J]. 湖南教育（C版），2017（1）：22-26.

[8]鄭毓信.數學應讓學生學會思維（中）——數學核心素養的理論性思考與實踐性解讀[J].湖南教育（C版），2017（2）：22-26.

[9]鄭毓信.數學應讓學生學會思維（下）——數學核心素養的理論性思考與實踐性解讀[J].湖南教育（C版），2017（3）：22-24.

[10]鄭毓信.新數學教育哲學[M].上海：華東師范大學出版社，2015.endprint