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“頗有規律”的實數的小數部分

2018-01-09 19:33:08李宇航
初中生世界·八年級 2017年12期
關鍵詞:思維數學

李宇航

我們知道,有理數中的分數均能化成小數(有限小數或無限循環數),且我們能寫出這個小數的整數部分和小數部分.但是無理數就有些為難了,因為它是無限不循環小數,不能寫出所有數位上的數.不過我覺得,這里也有規律可循.請看下題:

已知[11]的整數部分是a,小數部分是b,則a= ,b= .計算上述題發現規律,并解答以下問題:已知5+[5]的小數部分為a,5-[5] 的整數部分是b,求a+b的值.

我的大致思路:先找到規律,再看題目.

步驟1:題目中出現了a、b兩個未知數,還都與[11]有關,所以要把[11]化為小數.

[11]是無限不循環小數(無理數),要求它的整數部分,所以可將[11]化成近似的小數,保留0.1以上位數,即[11]≈3.316…,得出[11]的整數部分為3,但小數部分未知,所以想用式子表示小數部分(不能用數就用式).我想到:整數部分+小數部分=原小數,即3+0.316…=[11],則小數部分可表示為[11]-3.由此我得到了表示某一個實數的小數部分的方法:原小數-該小數的整數部分,得到的數既可以是無理數、有理數,也可以是一個式子!

步驟2:解答題目,找出5+[5]的整數部分.

首先要找[5]的近似值,[5]≈2.236,∴5+[5]≈7.236,5-[5]≈2.764,∴7<5+[5]<8,2<5-[5]<3,∴5+[5]的小數部分為5+[5]-7=[5]-2,5-[5]的整數部分為2,這樣,結果自然而然就出來了.

我的心得:做一道題前應該先理清大概思路,再深入研究,計算時要細心,做到準確無誤.我對“實數”這一單元的感受很深,它增強了我對數的認識,讓我更加深刻地體悟出“書山有路勤為徑,學海無涯苦作舟”的真諦.代數的知識,就好似一場字母的趣味游戲,每每看見新穎的題目,我都躍躍欲試.希望在以后的學習中,我能將思維開拓得更廣,激發更多學習數學的激情與力量!

教師點評:小作者特別樂于研究數學問題,善于發現問題規律.他這種對問題抽絲剝繭的思考,為他的數學學習拓寬了道路,培養了他縝密的思維.而學習數學最重要的目的,就是擁有理性的思維,以及挑戰困難的勇氣.繼續探索吧小作者,你的未來會更出彩!

(指導教師:高 爽)endprint

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