“頗有規(guī)律”的實數(shù)的小數(shù)部分

李宇航

我們知道，有理數(shù)中的分數(shù)均能化成小數(shù)（有限小數(shù)或無限循環(huán)數(shù)），且我們能寫出這個小數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分.但是無理數(shù)就有些為難了，因為它是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫出所有數(shù)位上的數(shù).不過我覺得，這里也有規(guī)律可循.請看下題：

已知[11]的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a= ，b= .計算上述題發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并解答以下問題：已知5+[5]的小數(shù)部分為a，5-[5] 的整數(shù)部分是b，求a+b的值.

我的大致思路：先找到規(guī)律，再看題目.

步驟1：題目中出現(xiàn)了a、b兩個未知數(shù)，還都與[11]有關(guān)，所以要把[11]化為小數(shù).

[11]是無限不循環(huán)小數(shù)（無理數(shù)），要求它的整數(shù)部分，所以可將[11]化成近似的小數(shù)，保留0.1以上位數(shù)，即[11]≈3.316…，得出[11]的整數(shù)部分為3，但小數(shù)部分未知，所以想用式子表示小數(shù)部分（不能用數(shù)就用式）.我想到：整數(shù)部分+小數(shù)部分=原小數(shù)，即3+0.316…=[11]，則小數(shù)部分可表示為[11]-3.由此我得到了表示某一個實數(shù)的小數(shù)部分的方法：原小數(shù)-該小數(shù)的整數(shù)部分，得到的數(shù)既可以是無理數(shù)、有理數(shù)，也可以是一個式子！

步驟2：解答題目，找出5+[5]的整數(shù)部分.

首先要找[5]的近似值，[5]≈2.236，∴5+[5]≈7.236，5-[5]≈2.764，∴7<5+[5]<8，2<5-[5]<3，∴5+[5]的小數(shù)部分為5+[5]-7=[5]-2，5-[5]的整數(shù)部分為2，這樣，結(jié)果自然而然就出來了.

我的心得：做一道題前應該先理清大概思路，再深入研究，計算時要細心，做到準確無誤.我對“實數(shù)”這一單元的感受很深，它增強了我對數(shù)的認識，讓我更加深刻地體悟出“書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟”的真諦.代數(shù)的知識，就好似一場字母的趣味游戲，每每看見新穎的題目，我都躍躍欲試.希望在以后的學習中，我能將思維開拓得更廣，激發(fā)更多學習數(shù)學的激情與力量！

教師點評：小作者特別樂于研究數(shù)學問題，善于發(fā)現(xiàn)問題規(guī)律.他這種對問題抽絲剝繭的思考，為他的數(shù)學學習拓寬了道路，培養(yǎng)了他縝密的思維.而學習數(shù)學最重要的目的，就是擁有理性的思維，以及挑戰(zhàn)困難的勇氣.繼續(xù)探索吧小作者，你的未來會更出彩！

（指導教師：高 爽）endprint