“頗有規律”的實數的小數部分

李宇航

我們知道，有理數中的分數均能化成小數（有限小數或無限循環數），且我們能寫出這個小數的整數部分和小數部分.但是無理數就有些為難了，因為它是無限不循環小數，不能寫出所有數位上的數.不過我覺得，這里也有規律可循.請看下題：

已知[11]的整數部分是a，小數部分是b，則a= ，b= .計算上述題發現規律，并解答以下問題：已知5+[5]的小數部分為a，5-[5] 的整數部分是b，求a+b的值.

我的大致思路：先找到規律，再看題目.

步驟1：題目中出現了a、b兩個未知數，還都與[11]有關，所以要把[11]化為小數.

[11]是無限不循環小數（無理數），要求它的整數部分，所以可將[11]化成近似的小數，保留0.1以上位數，即[11]≈3.316…，得出[11]的整數部分為3，但小數部分未知，所以想用式子表示小數部分（不能用數就用式）.我想到：整數部分+小數部分=原小數，即3+0.316…=[11]，則小數部分可表示為[11]-3.由此我得到了表示某一個實數的小數部分的方法：原小數-該小數的整數部分，得到的數既可以是無理數、有理數，也可以是一個式子！

步驟2：解答題目，找出5+[5]的整數部分.

首先要找[5]的近似值，[5]≈2.236，∴5+[5]≈7.236，5-[5]≈2.764，∴7<5+[5]<8，2<5-[5]<3，∴5+[5]的小數部分為5+[5]-7=[5]-2，5-[5]的整數部分為2，這樣，結果自然而然就出來了.

我的心得：做一道題前應該先理清大概思路，再深入研究，計算時要細心，做到準確無誤.我對“實數”這一單元的感受很深，它增強了我對數的認識，讓我更加深刻地體悟出“書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟”的真諦.代數的知識，就好似一場字母的趣味游戲，每每看見新穎的題目，我都躍躍欲試.希望在以后的學習中，我能將思維開拓得更廣，激發更多學習數學的激情與力量！

教師點評：小作者特別樂于研究數學問題，善于發現問題規律.他這種對問題抽絲剝繭的思考，為他的數學學習拓寬了道路，培養了他縝密的思維.而學習數學最重要的目的，就是擁有理性的思維，以及挑戰困難的勇氣.繼續探索吧小作者，你的未來會更出彩！

（指導教師：高 爽）endprint