一把金鑰匙，確定實(shí)數(shù)的整數(shù)和小數(shù)部分

顏靜思

相傳，公元前580年，古希臘“畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）”學(xué)派認(rèn)為，宇宙中的一切都可以用有理數(shù)來表示.可是，在公元前500年，“畢達(dá)哥拉斯”學(xué)派出現(xiàn)了一個(gè)“叛徒”——希伯索斯（Hippasus）.他認(rèn)為宇宙中并不是一切都可以用有理數(shù)來表示，這就意味著，有理數(shù)不夠用了！他的想法推翻了畢達(dá)哥拉斯定理，讓我們走進(jìn)了實(shí)數(shù)的新世界.

最近，我就正在學(xué)習(xí)無理數(shù)呢.走近實(shí)數(shù)，走近無理數(shù)，會(huì)發(fā)現(xiàn)很多充滿樂趣的問題.在攻克難題的過程中，我體會(huì)到了無窮的奧秘！比如下面這個(gè)問題，給我留下的印象很深哦！

閱讀下面的文字，解答問題：

大家知道[2]是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此[2]的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是智能機(jī)器人瑪格用[2-1]表示[2]的小數(shù)部分，你同意瑪格的表示方法嗎？

事實(shí)上，瑪格的表示方法是有道理的，因?yàn)?<[2]<2，所以[2]的整數(shù)部分是1，一個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.

請(qǐng)解答：

已知10+[3]=x+y，其中x是整數(shù)，且0

我的思路：

先從問題入手，求x-y的相反數(shù)，也就是求y-x，那就意味著應(yīng)求出y和x的值.可是，根據(jù)已知條件是求不出來的.停！前面給了那么一大段分析文字是干什么的呢？“瑪格用[2]-1表示了[2]的小數(shù)部分”，哦！我明白了，這就是一種思路，我們可以把[3]的小數(shù)部分表示出來.因?yàn)?<[3]<2，所以[3]的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分自然而然就是[3]-1了；另外還可以這樣想，[3]≈1.732，那么[3]的小數(shù)部分約為0.732，和y的范圍一樣且x還是整數(shù).

此時(shí)我有一個(gè)大膽的設(shè)想……

假設(shè)y=[3-1]，x=[10+1=11]，均符合題目的條件，那么有：-（x-y）=y-x=[3]-1-11=[3]-12.

我們都知道，無理數(shù)是無限不循環(huán)的小數(shù).所以，一個(gè)無理數(shù)一定有它的整數(shù)部分和小數(shù)部分.對(duì)于整數(shù)部分的研究，會(huì)讓我們看到這個(gè)無理數(shù)介于哪兩個(gè)整數(shù)之間，而對(duì)于小數(shù)部分的研究，則讓我們看到小數(shù)部分也可以不寫成小數(shù)形式，這種利用減法求得無理數(shù)小數(shù)部分的方法，真是奇妙！這不是老師常說的，數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想嗎？

我的心得：關(guān)于實(shí)數(shù)的計(jì)算，要冷靜仔細(xì)分析所給條件，并推出有用信息（可以輔助自己的解題過程）.有時(shí)，在滿足條件的情況下，估算的方法不失為一把金鑰匙.親愛的朋友，請(qǐng)繼續(xù)努力，當(dāng)獲取數(shù)學(xué)王國(guó)的鑰匙時(shí)，數(shù)學(xué)王國(guó)的大門就向你敞開了……想想就有些迫不及待呢！

教師點(diǎn)評(píng)：小作者特別擅于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的樂趣所在.這篇文章，是對(duì)開方開不盡的無理數(shù)進(jìn)行研究.小作者以她未泯的童心，開始與數(shù)學(xué)問題的對(duì)話，閱讀題目發(fā)現(xiàn)問題的核心，一步一步獲取解決問題的鑰匙.小作者以積極樂觀的心態(tài)，為她的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷開辟新路，這種探究精神值得嘉獎(jiǎng)！

（指導(dǎo)教師：高 爽）