故事素養：兒童數學元認知能力提升的新路徑

【摘要】數學的嚴謹往往讓兒童望而卻步，故事則是數學和兒童學習的最佳結合點。教師可通過數學史、數學趣味小故事、數學家的故事及其背后的數學思想，激發兒童的數學學習興趣，釋放兒童自由探究數學知識的天性，在潛移默化中提升兒童的數學元認知能力。

【關鍵詞】故事素養；兒童數學；元認知能力

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）49-0035-03

【作者簡介】李平，江蘇省連云港市向陽小學（江蘇連云港，222000）教科室主任，一級教師，連云港市“333”工程骨干教師。

一、兒童閱讀數學故事的現狀調查與分析

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出，小學數學教學，應基于兒童已有的認知經驗與知識水平。兒童數學學習是一個從“外”到“內”的緩慢推進過程，數學故事為“外”，元認知為“內”，兒童數學元認知即探索數學本源，感悟數學思想。數學故事是一些生活經驗的提升，元認知則是兒童學習的內驅力。在教學實踐中，大多數教師主張兒童閱讀故事，卻少有教師從數學元認知的角度探究與學科有關的思想意識，這使得教學缺少數學思想的滲透和學科意識的浸潤，致使故事素養膚淺，兒童數學元認知能力的培育受挫。

為此，筆者隨機分別對本市三所小學的30名數學教師和360名學生進行了關于故事素養和數學元認知情況的調查。對數學教師的調查結果顯示：大多數教師對數學故事所蘊含的數學思想持無所謂的態度，個別教師竟不知數學元認知為何物。筆者采用“完美數故事”對兒童進行調查，發現：（1）“你喜歡這個數學故事嗎？”一項中，大多數兒童都喜歡完美數的小故事，覺得故事特別吸引人，但并沒有深入思考完美數的特征，也未曾思考過如何求完美數?？梢?，兒童的數學學習缺乏數學思想，數學主體性認知缺位。（2）“你喜歡學數學嗎，為什么？”一項中，有43.3%的兒童喜歡學習數學，緣由多種多樣，其中多數兒童喜歡將故事教學和他們的生活相聯系。由此可見，故事素養是兒童元認知能力培育的起點和落腳點。

二、故事素養和元認知能力的內涵

（一）數學故事素養的內涵

“故事素養”的本質是兒童閱讀和寫作故事時所體現出來的各種興趣、習慣和知識能力等。簡單地說，就是指從數學故事中獲取數學知識、掌握教學方法和內化數學思想的能力。筆者認為數學故事素養包括四個方面：一是對與數學演變緊密相連的數學史的了解程度；二是對趣味數學故事的理解水平；三是對數學家的知曉情況；四是對隱藏于故事背后的數學思想、學科素養的領悟。

（二）元認知能力的內涵

元認知，就是對認知的認知，是由后天的養育、個體所受的各級各類教育、人生經歷、個人已有生命實際積淀而成的，是通過各學科的學習最終成為他自己——一個完整的人，從而擁有實現自我、成功生活與融入社會的最關鍵、最重要的知識、能力與態度。具體地說，元認知就是關于個人認知過程的知識和調節這些過程的能力。筆者認為，兒童的數學元認知能力就是指用語言、符號、模型、圖式等方式表達數學問題、數學原理、數學規律的能力。

故事是兒童比較喜歡的一種文本形式，故事內容涉及面廣，有利于激發兒童的閱讀興趣。對于數學學科來說，每個數學公式、每一步邏輯推理都是數學故事，這些故事背后隱含著數學的元認知。數學學科在發展的過程中形成了很多有價值的數學故事，它們是兒童數學學習的源泉，是提升兒童元認知能力的有效路徑。

三、故事素養：兒童數學元認知能力提升的新路徑

（一）課堂教學是培養兒童故事素養、提升元認知能力的主要路徑

課堂是培養兒童數學故事素養的主陣地。在課堂中，教師要用自身的情感引發兒童的閱讀興趣，用生動準確的數學語言及合適的問題情境調動兒童的認知情感，調節、監控兒童思考數學問題的過程，從而發展兒童的數學思維，提高其數學學習的有效性。

1.數學史故事，兒童數學元認知的探究泵。

數學史具有真、善、美的特征，它的“真”是讓兒童在數學學習中學會理性思維，客觀地看問題；它的“美”在于讓兒童在數學學習中養成實事求是、一絲不茍的精神。以數學史小故事“π的由來”為例：

圓周率就是圓的周長與直徑之比，是一個常數。在古代，圓周率就等于3，巴比倫、印度、中國都是如此。到公元前2世紀，中國的《周髀算經》里已有“周三徑一”的記載。公元263年，劉徽首創了割圓術，算得圓周率的近似值為3.14。直到1200年后，西方人才找到了類似的方法。后人為紀念劉徽的貢獻，將3.14稱為徽率。1706年，英國人瓊斯首次使用π代表圓周率。

兒童讀了“圓周率”的故事后，對“圓周率”的理解會更加清晰。這個故事不僅有助于激發兒童強烈的民族自豪感和學習數學的熱情，還能幫助他們在數學史中找到數學模型，主動獲取真實的數學信息，進而養成縝密、有理有據思考問題的習慣，形成理性思考問題的思維品質，兒童探究數學史的欲望也自然開啟。

2.數學家故事，營造兒童數學元認知的體驗場。

數學家是如何研究數學現象的？數學史又是如何推進社會發展的？數學家小時候的故事特別能引起兒童的共鳴。兒童為之吸引，受之啟示，求知欲和表現欲也會愈加強烈。

例如：19歲的高斯在做導師給他布置的三道數學題時，前兩道題很快解答出來了，第三道題要求只用圓規和一把沒有刻度的直尺，畫出一個正17邊形。高斯絞盡腦汁，不知不覺天亮了，他終于解出了這道難題。導師看到他時，他自責地說：“您給我布置的第三道題，我竟然做了整整一個通宵，我辜負了您對我的栽培……”導師驚呆了，他激動地說：“你知不知道？你解開了一樁有兩千多年歷史的數學懸案！阿基米德沒有解決，牛頓也沒有解決，你竟然一個晚上就解出來了。你是一個真正的天才！”

通過閱讀上述故事，兒童可以了解到數學家高斯樂于思考、不怕困難、堅持不懈的品質，認識到只有持之以恒才能取得成功。數學家的故事會在潛移默化中影響兒童的數學認知，于無形之中形成了兒童學習數學的體驗場。endprint

3.趣味性故事，構建兒童數學元認知的結構網。

數學故事來源于生活，更要應用于生活。在求周長相等的長方形、三角形、正方形、圓形的面積時，教師可以通過創設故事情境幫助兒童理解面積。

例如：“如何用一塊小小的牛皮圈出整個國土的三分之一”的小故事，在羅馬帝國附近，有一個國家因國內叛亂，國王的女兒狄多公主逃到非洲。她向當地的酋長雅布祈求一些土地，雅布酋長不想多給土地，就給公主一張牛皮，說牛皮圈多大的土地，就給公主多大的土地。衛士們一籌莫展。而聰明的公主思考了一會兒，就帶著士兵去圈地了。她竟圈了整個國家土地的三分之一！

這個故事激起了兒童的好奇心，也啟發著他們。求土地面積體現了數學為生活服務，它是兒童探索的趣味性情境，能夠有效調動兒童的生活經驗和主觀學習愿望。兒童的理解過程就是一個從具體到抽象、從特殊到一般的探索和歸納的過程。

（二）課外閱讀是提升兒童故事素養、激發兒童元認知能力的有效補充

課本中的故事是數學海洋中的滄海一粟，只有將其與課外數學故事閱讀相聯系，才能更好地提高兒童的故事素養，拓寬其視野，進而提升他們的數學元認知能力。

1.咬文嚼字，讓元認知在推敲中成型。

對于涉及概念、性質、法則的數學故事，教師要事先找到這些故事，引導兒童對概念的遣詞造句、表達方式進行仔細琢磨、推敲。推敲和大膽質疑數學故事，有助于兒童突破數學思維，提升其數學元認知能力。例如：結合“田忌賽馬”的故事來教學“一一對應”，大多數兒童可以運用“排列組合”的知識來解決，列舉六種賽馬對陣方式的應對策略，他們用自己喜歡的方式，如文字、簡單的圖形符號表示賽馬順序，這既滲透了符號化思想，也隱含著一一對應的方法，還能讓兒童感受到統籌優化數學思想方法的獨特魅力。

2.圈圈畫畫，讓元認知在創意中激發。

在故事教學中靈活選擇提問策略，對故事精彩之處、兒童困頓之處及時追問，著力提出思維含量高、富有開放性的問題，步步逼近數學的實質，有助于把兒童的數學思維潛力給“逼”出來。

研究活動一：每人準備一張A4紙，剪成小紙條，圍成一個圖形，比較一下是正方形面積大，還是長方形面積大。

研究活動二：用24根1分米長的小棒圍成一個圖形，圍成的圖形面積最大是多少？

研究活動三：用24根1分米長的小棒圍成一個圖形，如果借助一面墻壁，圍成的圖形面積最大是多少？

研究活動四：用一根長24分米的細線圍成一個圓形，圓的面積是多大？如果以墻壁作為直徑，24分米是半個圓弧的周長，這個半個圓弧的面積又是多大？

本來枯燥的說教，在故事里變得栩栩如生，分類的思想也隱含在數學故事里。教師通過創設故事活動，使兒童親身體驗和感受分析問題、解決問題的全過程，培養其使用數學知識的意識、探索精神和實踐操作能力，讓元認知在思考與創造的過程中得以激發。

3.讀讀寫寫，讓元認知在交流中提升。

興趣是最好的老師，良好的閱讀氛圍有助于提高兒童的故事素養，提升其元認知能力。教師可以鼓勵兒童在獨自閱讀時寫下數學日記，在發散思維時編寫數學故事，促使其數學元認知潛力得到有效的開發。兒童數學元認知能力伴隨著其思考問題、解決問題的過程不斷提高。在故事中，他們可以學會了解他人的境地和感受，從而形成彼此的認同感。

4.策略遷移，讓元認知在更新中建構。

一切有意義的學習都是在原有的認知基礎上進行的，每一個新知識的發現都有一個相聯系的故事，找準新舊知識的切入點，就能使兒童順利地把新知識納入已有的知識系統中，從而建構新的認知結構。例如：聯系“烏鴉喝水”的故事就可以把新問題轉化為某一個或幾個簡潔的子問題，學生解決子問題，從而使新問題得到解決。兒童早就聽過烏鴉喝水的故事，但很少進一步思考其中的數學思想。在這個關鍵節點，教師應巧妙介入，啟發兒童思考，將他們的認知從故事表面引向數學思想，從而提升兒童的元認知能力。

綜上所述，數學故事不僅僅是課堂的調味品，也是兒童數學生命成長的動力源，是兒童數學元認知能力發展的加油站，值得教師們給予更多的關注和探索。

【參考文獻】

[1]林碧珍.數學思維養成課——小學數學這樣教[M].福州：福建教育出版社，2013.

[2]張維忠，汪曉勤，等.文化傳統與數學教育現代化[M].北京：北京大學出版社，2006.

[3]沈麗霞.數學史與中學數學教育[D].呼和浩特：內蒙古師范大學，2007.

注：本文獲2016年江蘇省“教海探航”征文競賽一等獎，有刪改。endprint