心向學生，啟智養能立美德

何文兵

新課標把德育放在十分重要的地位，作為基礎學科的數學也必須重視德育。數學中的德育功能相對于一些文科來講是隱性的、潛在的。事實告訴我們，唯有當知識被用來開啟心智、解決問題的時候，才真正找到了通向美德的途徑，才能轉化成人生智慧的力量。數學教學承載著發展思維、啟迪智慧、培養能力的重要使命，那么，我們在數學教學中應該如何向此努力呢？

一、以學定教，把握起點，讓學生體驗“求真”

數學學習主要是進行“再創造”。這個過程必須由學生自己主動去完成，而不是外界強加。學生通過思維活動，實現對學習內容的“理解”和“消化”。這個過程必須在新的學習材料和主體已有的知識和經驗之間建立起實質性的、非任意性的聯系，從而獲得確定的意義。

1.學生，不是“白紙”

學生并不是在學校才接觸數學，他們生活中經常接觸到一些與數學有關的現象，在對這些現象做出解釋的過程中，積累了豐富的感性經驗。比如，他們玩過積木，比過物體的長短、大小、輕重、厚薄，和家長一起外出購物，知道起床、睡覺的時間等等。這些活動，使他們獲得了數量和物體空間形式最初步的觀念，雖然這些都是非正規和不系統的，甚至有些是模糊和錯誤的，但是這些都為他們學習數學奠定了基礎。

我們應該根據學生原有的知識狀況進行教學，把握學生的學習起點，這是數學教學的實際出發點。比如，教學口算整十數乘一位數20×3，學生能直接說出結果60，并能說出算法：先算2×3=6，再在6的后面添上一個0。為什么要在6的后面添上1個0，學生解釋不清楚。教學時，教師要讓學生給自己的算法找一個合理的解釋，讓學生在解釋的過程中理解算理，掌握算法。

當我們的教學圍繞學生的實際展開，教師的教學行為和思考是求真的，這樣就少了一些虛假的互動，少了教師權威下的對學生的控制，為學生的發展而教才不至于成為一句空話。

2.學生，不是“容器”

傳統的教學多是教師教、學生學，教師講、學生聽，教師傳授、學生接收。然而，學習如果無需學生的努力思考，只是被動地接受，對一個人的未來是災難性的。因為學生的頭腦不是一個要被填滿的容器，而是一支需被點燃的火把。數學知識不能簡單由教師的頭腦灌輸到學生的頭腦，而只能由每個學生依據自身已有的知識和經驗主動地加以建構。

教學《三角形的面積》一課，筆者讓學生先猜想三角形的面積與什么有關？怎樣計算？很多學生說可以用“底×高÷2”來計算，這個結論是否可靠呢？筆者讓學生想辦法驗證，有的學生借助等腰直角三角形沿著高剪開，拼成了長方形進行推理，有的借助了兩個完全一樣的三角形轉化成平行四邊形推理，在操作中發現，通過討論交流互動，驗證自己的猜想。此過程的學習，學生不僅僅知道了三角形面積計算的方法，更重要的是獲得了轉化的思想，以及像科學家那樣嚴謹、求實的科研態度。

3.學生，不是“標準件”

學生的數學學習活動應該是一個生動活潑、豐富多彩、富有個性的過程。同一內容的學習，不同的個體由于所處的文化環境、家庭背景、知識背景和思維方式等方面的差異而具有不同的思維過程，表現出一定的差異性。表現在學習過程中，每個學生都有自己的學習節奏，我們的數學教學在肯定教學活動規范性的同時，還應該尊重學生的個性，提倡開放性和創造性。比如，計算教學中讓學生先試算，然后呈現多樣的算法交流。這樣的教學過程就是充分尊重學生個性、差異性的體現。

教育的宗旨是發現，是引導，是保護，是激勵。面對學生個性化的思考，我們應該給予合適的評價，為學生提供充分的交流機會，而不是將統一的模式塞給學生。數學課堂，應當成為學生探索與交流、自主構建的場所，成為學生自由表達思想、放飛心靈的舞臺。

二、以學促教，生成智慧，讓學生浸潤 “至善”

教學智慧作為一種實踐智慧，是一種走向“善”的行動。教學的智慧，就是要采取行動。

1.當學生“會了”時

教學《除數是一位數的小數除法》內容，學生有筆算整數除法的基礎，有生活中的購物經驗，筆者讓學生嘗試解決問題“甲店：5盒牛奶標價11.5元；乙店：5盒牛奶送一盒標價12.3元，到哪個商店購買便宜？”大部分學生能很快列出11.5÷5，12.3÷6的算式，并通過豎式很快得出結果。筆者針對本節課的重難點提出：“計算11.5÷5商的中間為什么點小數點？小數點為什么點在數字2和3的中間？”這兩個問題鼓勵學生獨立思考，展開討論和交流，引導學生結合試算的豎式分析理解整數部分11除以5商2余1，余數1元可以轉化為10角與十分位上的5角合并成15角繼續除，得到3角，也就需要在商的十分位上寫3（商品標價中元角之間用小數點隔開了）。

上述案例是我們經常在教學中遇到的“部分學生已知，部分學生未知，學生之間具有較大差異”教學場景。教師的教學智慧，表現在直面學生的數學學習現實，不以部分學生的已知替代另一部分學生的未知，更不要讓學生只知其然而不知其所以然，而是要把學生既有的知識、經驗和學習的內在積極性都為教學所用，成為動力之源、能量之庫。

2.當“意外”發生時

教學《看圖找關系》一課，學習了汽車從1到3分鐘行駛速度與時間的關系后，筆者讓學生思考汽車從1到3分鐘行駛路程的大致變化情況。有的學生認為汽車從1到3分鐘路程發生了變化，大多數學生則認為汽車從1到3分鐘行駛的路程沒有變化。筆者想讓學生在相互辯論中明理，沒有想到的是認為發生變化的學生拿不出充分的理由來說服對方，導致課堂一片沉寂。認為汽車從1到3分鐘行駛的路程沒有變化的學生顯然還處在定勢狀態，思維跟不上來。筆者相信學生通過自己的努力能夠找到合理的解釋，于是慢下來，默默地等待，終于有一個學生想出了說服大家的辦法，他要求上臺進行演示，并且邊表演邊引導大家觀察思考：“大家看，我以400米/分鐘的速度行駛，經過兩分鐘，我的路程變化沒有？”靜態的圖像變成了動態的行駛過程，理解錯誤的學生自主糾錯：“我們剛才把速度和路程混淆了，雖然速度一直保持在400米/分鐘，但是汽車一直在行駛，所以路程也會隨著時間的變長而增加。”以“行”的方式模擬表演，再現汽車運行的過程，讓學生感悟物體運動中，速度不變，路程會隨著時間的變化而變化的規律，于“不變”與“變”中更加深刻地感受到物體運動變化的規律。

課堂教學中，學生生成與教師預設方案偏離或沖突的“意外”，也是教師讓學生更充分表達所思所想的機會和舞臺。教學的智慧表現為“教學意外”的重新審視與認識，相信學生，靜下心來，耐心等待，還學生一個精彩。

三、學教合一，孕育文化，讓學生感受“唯美”

數學是一種文化，數學的發展與人類文化密切相關，一直是人類文明主要的文化力量。數學的教學，不能僅限于表層的知識，要重視、挖掘滲透在數學知識中的豐富而深刻的文化內涵。

要讓學生體會到數學與自然、人類生活緊密相關，數學與其他學科緊密相聯，在自然現象中和其他學科中蘊涵著數學知識和原理，數學在人類生活和其他學科中的應用；要讓學生感受到數學本身的特征，如美妙的形，有趣的數，神奇的數學規律，深邃的數學哲理……要讓學生捕捉到數學家的思想方法、學習態度、個性品質、人文精神。要讓學生發現數學的美。數學的美，美在和諧。加與減，乘與除，奇與偶，曲與直，有限與無限……其間的正反、互補與辯證，讓事物間的關系顯得如此沉穩而協調。數學的美，美在奇異。黃金分割、勾股定律、圓周率……魅力無窮。數學的美，美在智慧。大家熟知的數學家高斯的故事中1+2+3+4+……+100，要是一個數一個數去加，加著加著可能就亂了，但是若取首尾兩數之和進行配對，計算出答案就簡單多了。這個高度智慧的方法是高斯在少年時代發現的，這是人類的發現，也是人類智慧的花朵。

數學的抽象化、形式化、邏輯化的特點看上去是冷冰冰的，但是數學背后的理性精神，數學思想方法的魅力，使學生能夠體察理性思維的精確、奧妙、完善。比如教學《用數對確定位置》時，筆者向學生介紹笛卡爾創建直角坐標系的故事。又如，學習了《因數和倍數》，筆者向學生介紹“中國剩余定理——韓信點兵的故事”。再如，教學《比例的知識》時，筆者給學生講泰勒斯如何利用這些知識解決《金字塔的高度》難題。

當數學文化的魅力真正到達課堂，融入教學時，數學就會更加平易近人，數學教育就會從文化層面上讓學生進一步理解數學、喜歡數學、熱愛數學。

“美德是智慧，智慧即德行。”我們追求 “真、善、美”的境界，教育的價值、數學教育的意義也應為此而生。當我們為學生著想，設身處地考慮學生所需，而不是為了教學順利進行，強行按照教師的預設與意愿進行下去，這樣的教學智慧是真實的；當我們承認學生差異，允許學生出錯，以開放的心態寬容并接納學生的錯誤，發掘隱藏錯誤之中的“真金”，這樣的教學智慧是至善、向上的；當我們引領學生透過現象尋找數序規律，舉一反三靈活應用，探尋廣袤深遠的數學文化史，這樣的教學智慧是靈性、唯美的。“以學生為本”，心向學生，追求真、善、美，是我們教學的出發點和歸宿。

（作者單位：宜都市枝城小學）

責任編輯 陳建軍