關(guān)注效率，提升能力

施磊倩

[摘? 要] 在初三的二輪復(fù)習(xí)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間已經(jīng)進(jìn)入倒計(jì)時(shí)狀態(tài)，效率成為最后沖刺的生命線，如何提高效率成為我們復(fù)習(xí)課的關(guān)鍵所在. 題目的精選、精講，變式的訓(xùn)練、挑戰(zhàn)，方法的點(diǎn)撥、提煉將開(kāi)啟高效復(fù)習(xí)課堂的新征途.

[關(guān)鍵詞] 效率;數(shù)學(xué);二輪復(fù)習(xí);復(fù)習(xí)課

復(fù)習(xí)課是初三教學(xué)的主要課型， 二輪復(fù)習(xí)介于一輪的基礎(chǔ)回顧和三輪的綜合訓(xùn)練之間，是提高學(xué)生能力的重要過(guò)程. 如何提高二輪復(fù)習(xí)的效率，更好地服務(wù)于學(xué)生？如何通過(guò)二輪復(fù)習(xí)提高學(xué)生的解題能力，讓學(xué)生的成績(jī)得到更穩(wěn)定和持久的提高？這是一線教師經(jīng)常思考的問(wèn)題. 本文就如何進(jìn)行二輪復(fù)習(xí)談?wù)勛约旱目捶ǎ└魑粎⒖?

精挑細(xì)選，凝練精華

二輪復(fù)習(xí)通常以專題為主，選擇哪些內(nèi)容作為專題？選定多少個(gè)專題？這是二輪復(fù)習(xí)之前初三數(shù)學(xué)教師們需要斟酌的問(wèn)題. 筆者認(rèn)為，因二輪復(fù)習(xí)時(shí)間較短，通常僅有一個(gè)月，因此專題的選擇不宜太多、太細(xì)，否則一方面由于時(shí)間的限制無(wú)法完成，另一方面不利于學(xué)生形成綜合運(yùn)用知識(shí)的能力. 因此，專題要精挑細(xì)選，根據(jù)自己學(xué)校和本班級(jí)的實(shí)際情況及學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受能力，將“精華”濃縮于6～8個(gè)專題. 如筆者所執(zhí)教的初三年級(jí)（人教版）經(jīng)過(guò)與備課組的協(xié)商之后將專題敲定于“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)及圖像”“圖形與變換”“動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題常見(jiàn)題型和解題方法”“圖表信息類問(wèn)題”“幾何最值問(wèn)題常見(jiàn)題型和解題方法”“數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用”這八個(gè). 每個(gè)專題的例題同樣需要篩選，其中以專題“方程與不等式”為例，選取了以下幾個(gè)例題：

這三個(gè)例題是方程與不等式部分的中檔題，涵蓋了不等式組、分式方程、一元二次根與系數(shù)的關(guān)系，是中考的常考題，讓學(xué)生通過(guò)再次強(qiáng)化練習(xí)體味該類問(wèn)題的基本思路及方法. 例題數(shù)量不多，不占用課堂中的大量時(shí)間，而把大部分時(shí)間留給學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí).

挑戰(zhàn)新高，激發(fā)創(chuàng)造

二輪復(fù)習(xí)是在一輪系統(tǒng)全面復(fù)習(xí)后進(jìn)行的，學(xué)生已具備一定的基礎(chǔ)，因此題目的選取很重要. 問(wèn)題要有一定的深度，但不是越難越好，太難會(huì)讓學(xué)生有挫敗感而降低對(duì)數(shù)學(xué)的信心，太簡(jiǎn)單則不利于能力的提高. 根據(jù)心理學(xué)規(guī)律，將問(wèn)題至于“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生“跳一跳，夠得到”，這樣不僅能讓學(xué)生從解題中找到自信，增加進(jìn)一步探究的欲望，而且也能從自己不會(huì)解決的問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)自己知識(shí)的欠缺，尋找錯(cuò)誤根源，及時(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺.

如專題“數(shù)與式”是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是學(xué)生認(rèn)識(shí)代數(shù)的“領(lǐng)路人”，這部分內(nèi)容雖以計(jì)算為主，但在二輪復(fù)習(xí)中則不能以簡(jiǎn)單的計(jì)算題作為例題來(lái)講，而要采用綜合題加上變式訓(xùn)練來(lái)提高學(xué)生的能力.

例4? 已知m+n=5，mn=3，求m²+n²的值.

變式思考1：設(shè)m>n>0，m²+n²，求（m+n）/（m-n）的值.

變式思考2：由變式1的啟發(fā)，請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一道類似的問(wèn)題，并解答.

變式思考3：如圖1，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=6/x（x>0）的圖像上，且OA=4，過(guò)A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B. 求△ABC的周長(zhǎng).

通過(guò)對(duì)一題多變及綜合性問(wèn)題的分析，一方面可以讓學(xué)生知道前后知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的連貫性;另一方面，這個(gè)問(wèn)題的難度能給學(xué)生提供探究的平臺(tái)，擁有提高的空間. 在二輪復(fù)習(xí)中，可以適當(dāng)增加開(kāi)放型和半開(kāi)放型問(wèn)題的比例，讓學(xué)生不但擁有解決問(wèn)題的能力，而且逐漸形成提出問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性.

總結(jié)規(guī)律，提煉方法

總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律、歸納數(shù)學(xué)思想、提煉解題方法是二輪復(fù)習(xí)的主要目標(biāo). 只有不斷總結(jié)，才能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的規(guī)律;只有體會(huì)到數(shù)學(xué)思想在解題中的滲透，才能形成數(shù)學(xué)意識(shí);只有領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)方法的使用，才能讓成績(jī)有穩(wěn)定和持久的提高.

例如專題“圖表信息類問(wèn)題”中，選用如下例題：某景區(qū)的三個(gè)景點(diǎn)A，B，C在同一直線上，甲、乙兩名游客分別從景點(diǎn)A出發(fā)，甲步行到景點(diǎn)C，乙乘景區(qū)觀光車先到景點(diǎn)B，在B處停留一段時(shí)間后，再步行到景點(diǎn)C. 甲、乙兩人離開(kāi)景點(diǎn)A后的路程s（m）關(guān)于時(shí)間t（min）的函數(shù)圖像如圖2所示.

（1）乙出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間以后與甲相遇？

（2）要使甲到達(dá)景點(diǎn)C時(shí)，乙與C的路程不超過(guò)400 m，則乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度至少為多少？（結(jié)果精確到0.1 m/min）

此問(wèn)題為一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，（1）可以用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，進(jìn)而利用兩函數(shù)值相等時(shí)即為相遇，求出時(shí)間即可. （2）根據(jù)題意得出兩人相距400米，乙需要步行的距離為：5400-3000-400=2000（米），需要的時(shí)間為30分鐘，進(jìn)而得出答案. 建立函數(shù)思想解決實(shí)際問(wèn)題是求解圖表信息類問(wèn)題的基本思路，在例題的講解中讓學(xué)生感知函數(shù)模型的建立，總結(jié)圖表類問(wèn)題的基本思路：看圖→解圖→建模→求解，從而更好地理解模型思想的滲透.

任何一個(gè)數(shù)學(xué)專題的復(fù)習(xí)，教師都應(yīng)將關(guān)注點(diǎn)置于規(guī)律的總結(jié)和方法的提煉上，這樣才能發(fā)揮專題復(fù)習(xí)的作用，讓學(xué)生從一道題的解法中領(lǐng)悟一類題的解法.

突出重點(diǎn)，提升能力

專題復(fù)習(xí)階段是訓(xùn)練學(xué)生們綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，形成穩(wěn)固的知識(shí)體系以適應(yīng)中考的階段，提升數(shù)學(xué)能力是這一階段的復(fù)習(xí)目標(biāo). 在這一階段的復(fù)習(xí)中，教師尤其不能剝奪學(xué)生的自主能力，盡量讓學(xué)生自己講、自己悟. 如在“幾何最值問(wèn)題的常見(jiàn)題型和解題方法”中，選取如下四個(gè)問(wèn)題作為例題：

例5? 如圖3，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2 cm和4 cm，高為5 cm. 若一只螞蟻從P點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為（? ? ? ）

A. 13 cm? ? ? B. 12 cm

C. 10 cm? ? ? D. 8 cm

例7? 如圖5，四邊形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分別找一點(diǎn)M，N，當(dāng)△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（? ? ? ）

A. 130°? ? ? B. 120°? ? ? C. 110°? ? ?D. 100°

【變式】 如果∠BAD=110°，其他條件不變，則∠AMN+∠ANM=______.

例8? 如圖6，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1 cm，M，N分別是BC，CD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AM⊥MN，當(dāng)BM=______cm時(shí)，四邊形ABCN的面積最大，最大面積為_(kāi)_____cm2.

【變式】? 條件不變，求△AND的最大面積和最小面積.

這四個(gè)例題分別代表了線段長(zhǎng)度最值、線段之和最值、周長(zhǎng)最值、面積最值這四種具有代表性的類型，是考綱中規(guī)定的重要考點(diǎn). 在講解時(shí)，凸顯重點(diǎn)，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)兩點(diǎn)之間線段最短求最值、垂直線段最短求最值、用軸對(duì)稱求最值、二次函數(shù)求最值的基本思想.

二輪復(fù)習(xí)一定要有針對(duì)性，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，讓學(xué)生通過(guò)最實(shí)用的訓(xùn)練與探究，使自己的能力得到提高.

數(shù)學(xué)是思維的體操，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能讓思維得到鍛煉，二輪復(fù)習(xí)目的是讓學(xué)生將前后知識(shí)相聯(lián)系，學(xué)會(huì)每類題型的思路，能對(duì)問(wèn)題進(jìn)行舉一反三、觸類旁通，通過(guò)專題的訓(xùn)練達(dá)到知識(shí)的整合. 二輪復(fù)習(xí)的效率不僅影響學(xué)生的中考成績(jī)，而且還影響學(xué)生今后學(xué)習(xí)和生活中的思維方式，所以教師應(yīng)不斷探索、不斷改進(jìn)，力求更大地發(fā)揮二輪復(fù)習(xí)的時(shí)效性，關(guān)注復(fù)習(xí)的效率，提升學(xué)生的能力，不僅能讓學(xué)生受益，也能促進(jìn)自身的專業(yè)成長(zhǎng).