初中數學自主學習型課堂教學模式探究
——以初三專題復習課《一線三等角相似模型》為例

蔣 飛

（江蘇省常州市武進區湖塘實驗中學，江蘇常州 213161）

初中數學自主學習型課堂教學模式探究
——以初三專題復習課《一線三等角相似模型》為例

蔣 飛

（江蘇省常州市武進區湖塘實驗中學，江蘇常州 213161）

初中數學自主學習型課堂，在教學方式上，強調尊重學生、相信學生，突出培養學生的自主、合作、探究學習學習方式。自主學習是核心，合作、探究學習是輔助和補充。教學過程中，要堅持先學后教、多學少教，要激發學生自主學習的熱情，指導學生在看書自學、合作交流、問題探究、實踐體驗、總結反思的學習活動中領悟知識，習得方法，提高能力，發展智慧。

自主學習型課堂；自主學習；合作探究

引 言

初中數學自主學習型課堂，在培養目標上，著眼于促進學生全面發展、持續發展、富有個性地發展，幫助學生習得數學知識和技能的同時，培育學生學習數學興趣，提高數學學習能力，形成積極主動、勤奮好學、嚴謹踏實、善思好問、敢于探究和嘗試、樂于想象和創造等良好的學習品質。

下面我以初中數學專題復習課“一線三等角相似模型”為例來談談數學自主學習型課堂教學設計以及流程。“一線三等角”相似模型是非常常見的一種基本圖形，是解決有關直角問題的常用方法。

一、自主研讀初步學

學生在自主學習中完成課前自主學習部分，在學習幾何時，我們可以通過分離和構造基本圖形，將幾何圖形“模塊”化。課堂一開始根據學生自學情況，結合自學內容特點，解決存在的問題，強調關鍵點。下面模擬上課片段：同學們，在學習幾何時，往往要通過分離或構造基本圖形，將幾何圖形模塊化，達到化繁為簡的目的。以前在學習相似的時候，曾經構建過一些基本圖形，如“A字形，八字形，斜A形”等等，通過自主學習，我們發現有一種相似模型如影隨形，也很常見。下面把自主學習題目中的圖形單獨拿出來，我們發現如果這些圖形中一條直線上有三個相等的角，那么所構成的兩個三角形相似。目的是引導學生將幾何圖形模塊化，要多關注基本圖形。

如果把這些三角形提煉出來，我們發現“如果一條直線上依附著三個相等的角，那么總有這兩個三角形相似”這就是一線三等角的基本模型（利用幾何畫板提煉模型，增強學生的識圖能力），隨著這三個角度的變化，但只要保證三個角相等，結論依然成立。當這三個角的度數為90°時，這兩個直角三角形相似，俗稱“一線三直角”，我們今天主要來研究“一線三直角”相似模型。同時讓學生在紙上畫一下“一線三直角”基本模型。

二、合作探究深化學

學生在課堂中獨立完成探究題。

探究題：如圖1，過點A（-2，1）作x軸與y軸的平行線，交直線y=-2x+3于點C、D，則點A關于直線CD對稱點E的坐標為___________。

圖1

根據問題解決的實際情況組織學生開展真實、有效、恰當的學習活動，教師精講，進行必要的點撥、啟發、引導、歸納、總結、強調和提升。學生按老師要求組織的學習活動學習，一般順序是獨學—合作學—展示學，要求學生思維積極，展示大方自信。其中第一環節是完成深度探究，巡視的過程中發現部分學生存在問題，先請學生說說你的困難在哪，哪一步卡住了。主要是明確合作學習的目的，以及確定合作學習的內容。課前預設原因：第一，不會構造一線三直角；第二，會構造但不會利用相似表示出線段長度；第三，不會找等量關系建立方程。但沒考慮到學生的情感因素，由于缺乏自信，學生站起來表達得不是很清楚，支支吾吾。在平時的教學中還是要多關心這一部分學生。

第二環節進行小組活動，要求如下：首先，組長組織重點討論剛才學生反映的問題；然后，被教者再把解題思路講解給組長或組內成員聽；最后，小組推薦一名被教者上臺展示，講解。（抓住關鍵合作學）

第三個環節是學生上臺展示，展示要求：面朝全體學生，大膽自信，其他學生認真聽講，產生共鳴或質疑。被教者上臺展示、講解。鼓勵更多學生當小老師提升成就感，鼓勵更多被教者上臺大膽展示，提升積極性與自信心，加深對題目的理解及印象。

最后學生歸納：在平面內見到直角往往可以構造一線三直角相似模型，利用相似設出線段邊長，從而解決問題。構造的方法：第一，找出圖中直角頂點；第二，過直角頂點作水平線或鉛垂線，構造一線三直角相似模型；第三，利用相似設出邊長；第四，找出等量關系解決問題。

三、檢測總結鞏固學：學生完成當堂檢測題

如圖2，已知直線y＝x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y＝-x2+bx+c經過A、B兩點，與x軸交于另一個點C，對稱軸與直線AB交于點E，拋物線頂點為D．若點P從點D出發，沿對稱軸向下以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設運動的時間為t秒，當t為何值時，△PBC是直角三角形？直接寫出所有符合條件的t值。

圖2

課堂上組織學生認真完成檢測題，根據統計情況，及時進行補償教學，對本節課主要內容再次總結、歸納、強調，加強學生對主要內容的理解和掌握。

數學自主學習型課堂中學生的自主學習與教師的指導是相輔相成相互轉化的。突出學生自主學習，絕不是輕視教師的作用，否定教師的講授，而是對教師提出了更高的要求。教師的教，不再是簡單地傳授知識、講清道理、釋疑解惑，更重要的是有效地組織、激勵、幫助、指導學生開展有意義的自主學習活動，因而更需要教師具有廣博的學科專業知識，科學的教學方法和高超的教學藝術。

結 語

數學自主學習型課堂，課前、課上、課后是一個完整的過程。既要研究和改進課堂教學，又要著力優化課前預習和落實課后輔導，使教學過程的各個環節、各項活動都能優質高效，都成為學生自主學習、主動發展的重要平臺。

[1]龐維國．自主學習學與教的原理和策略[M]．上海：華東師范大學出版社，2004．

[2]鄭金洲．自主學習[M]．福州：福建教育出版社，2005．

蔣飛，1985年生，男，江蘇武進人，現任武進區湖塘實驗中學教科室副主任，初一年級部主任，中學一級教師。