基于Kolmogorov熵的邊坡垂直位移預測精度研究

(1.青島理工大學土木工程學院 山東 青島 266033)

基于Kolmogorov熵的邊坡垂直位移預測精度研究

李聰明袁長豐

(1.青島理工大學土木工程學院山東青島266033)

針對邊坡垂直位移預測效果好壞的問題，從邊坡巖體的非線性特征出發，結合某巖質邊坡變形監測資料，運用混沌理論分別求出各個巖體系統的Kolmogorov熵，得出了各處巖體垂直位移的有效預測的時間尺度。同時，運用混沌神經網絡對各處巖體的垂直位移進行預測，通過比較各處巖體垂直位移的可預測性，分析其對邊坡垂直位移預測精度的影響。結果表明：可預測性越好的巖體，其垂直位移預測精度越高，反之，預測精度越低。

Kolmogorov熵；可預測性；混沌神經網絡；預測精度

一、基本理論

(一)可預測性

熵，熱力學中表征物質狀態的參量之一，其物理意義是體系混亂程度的度量。玻耳茲曼指出熵可以作為一個系統無序性的度量，普列戈金創立的非線性非平衡熱力學得到了拓廣。

Kolmogorov熵定義為信息的平均損失率：

(1)

實踐中，可利用K熵進行有效預測時間尺度的估計。設時刻t的信息量為I(t)，經過時間Δt后的信息量為I(t+Δt)，則有I(t+Δt)=I(t)-KΔt，取I(t)=1，則當I(t+Δt)=0時，系統的有效預測時間尺度T為

(2)

有效預測時間尺度T越短，系統的可預測性越差，反之，可預測性越好。

(二)K熵的計算

1.相空間重構

相空間重構的理論基礎是Takens定理，用時間序列將系統的吸引子重建在一個未改變它拓撲結構的高維(m>D2)相空間里，其中D2為關聯維數[9]。對于時間序列：x1,x2,…xn-1,xn,…，如果能適當地選定嵌入維數m和時間延遲τ，重構相空間

Y(ti)=[x(ti),x(ti+τ),x(ti+2τ),…,x(ti+(m-1)τ)](i=1,2,…)

(3)

按照Takens定理，就可以在拓撲等價的意義下保持重構m維空間中的軌線與原系統微分同胚，恢復吸引子的動力學特性[15]。

2.計算K熵

定義q階廣義熵為：

(4)

(5)

其中，K2為二階Renyi熵，K2為Kolmogorov熵，K0為拓撲熵。已證明，K2?K1?K0，且通常情況下，K2是K1的一個很好的估計，故可用K2來估計K1的值。

(三)混沌神經網絡模型

混沌神經網絡的關鍵步驟是將最佳嵌入維數m作為神經網絡的輸入層神經單元的數目，進行神經網絡模型預測。

二、工程應用

(一)工程簡介

某巖質邊坡長約400米(道路樁號k0+000～k0+400)，坡高約10～50米。邊坡巖體主要以燕山晚期粗?；◢弾r微風化帶為主，邊坡南部發育有后期侵入的細?；◢弾r及煌斑巖巖脈。本邊坡安全等級為一級，考慮到地質條件和周邊環境，采用二等邊坡觀測標準執行監測。

(二)邊坡各監測點K熵的計算

在兼顧巖體類型的前提下，從所有的監測點中選取6個監測數據較為完整的測點作為研究對象(樁號為k0+240處邊坡施工時間較晚，故其監測時間亦向后延遲)。它們的沉降監測變形曲線

進一步地通過計算坐標圖m-K2中穩定的K2值，即可得到各處的K熵。圖3中，計算嵌入維6-18所對應的K2值為0.013459，故K熵約為0.013459。同理，k0+80，k0+100，k0+240，k0+280，k0+320處的K熵分別約為0.012640，0.014833，0.011653，0.012269，0.013037。根據式(2)可得各監測點處邊坡垂直位移的有效預測時間尺度，邊坡垂直位移的有效預測時間尺度按照k0+100，k0+40，k0+320，k0+80，k0+280，k0+240的順序依次增大，那么邊坡垂直位移的可預測性也逐漸增強。

(三)邊坡垂直位移的預測

利用混沌神經網絡模型對邊坡的垂直位移進行預測。由前文知，最佳嵌入維數m的值為12，故混沌神經網絡輸入層神經元的數目為12，輸出層神經元數目為1，隱含層的數目通過試算最后確定為14。

預測結果誤差的方差按照k0+100，k0+40，k0+320，k0+80，k0+280，k0+240的順序依次減小，混沌神經網絡模型的預測精度亦按照此順序逐漸升高。從預測結果的平均相對誤差來看，混沌神經網絡模型的預測精度按照k0+100，k0+40，k0+80，k0+320，k0+280，k0+240的順序依次升高。這里需要注意的是，k0+80的平均絕對誤差略大于k0+320，而k0+80的誤差的方差小于k0+320。由于預測誤差的方差比平均絕對誤差能更好地衡量預測的精確度，故仍然認為k0+80比k0+320的預測精度高。綜上所述，混沌神經網絡模型的預測精度按照k0+100，k0+40，k0+320，k0+80，k0+280，k0+240的順序依次升高。對比上文的可預測性排序，可以看出二者的優劣程度表現出一致性，即可預測性越好，其預測精度越高，可信度也就越高。

三、結論

通過對邊坡六處不同巖體的垂直位移分析，探究可預測性與預測精度之間的關系：

1.可預測性和預測精度的優劣程度保持著一致性。

2.鑒于可預測性對預測精度的重要影響，可以認為，可預測性越好，預測精度越高，其可信度也就越高。

[1]楊秀貴，仉淼，馮一鳴.順層巖質邊坡隧道開挖穩定性數值模擬[J].遼寧工程技術大學學報(自然科學版)，2013,32(7):880-885.

[2]張曉平，吳順川，王思敬.類土質路塹邊坡動態監測及數值模擬分析[J].巖石力學與工程學報，2008,27(增2):3431-3439.

[3]趙久歡，于萌，劉品.緩傾順層巖質邊坡變形數值模擬及處治方案研究[J].交通科技，2015(1)：49-52.

李聰明(1992-)，男，漢族，河南省鹿邑縣，碩士研究生，青島理工大學，土木工程。