壓縮感知理論在MIMO系統信道估計中的應用

(東南大學信息科學與工程學院 江蘇 南京 211102)

壓縮感知理論在MIMO系統信道估計中的應用

劉昊劉凱

(東南大學信息科學與工程學院江蘇南京211102)

在多輸入多輸出無線通信系統(MIMO)中，接收端的信道均衡與相干檢測均需要利用信道狀態信息(CSI)。傳統的信道估計方法如最小二乘法(LS)和最小均方誤差法(MMSE)均基于多徑密集型信道的假設。而實際的信道大多是稀疏的，為此，本文研究了在MIMO系統中的稀疏信道估計，利用多徑信道的稀疏性采用了一種基于壓縮感知理論(CS)的信道估計方法。仿真驗證和理論分析表明，該方法能使用更少的采樣數據獲取準確的信道信息。

MIMO；壓縮感知；稀疏信道估計；正交匹配追蹤

一、綜述

MIMO技術是5G的關鍵技術之一[1]，傳統的MIMO線性信道估計方法，如最小二乘法、最小均方誤差法等，均假設無線信道是密集多徑的，從而利用大量的導頻信號來獲取準確的信道狀態信息，導致頻譜資源利用率低。隨著研究的深入，越來越多的測試實驗表明無線信道表現出稀疏特性，即約10%的多徑信道占據著信道85%以上的能力。有效挖掘信道特征并加以利用可以大大減少導頻信號，提高頻譜資源利用效率。關于信道的稀疏性，一種稱為壓縮感知(Compression perception)的技術得到了廣泛的應用。壓縮感知的本質是信號本身是可以壓縮的，通過對稀疏信號的壓縮來省略大量無用信號的采樣[2]，使利用較少導頻信號準確估計信道特性成為了可能。

本文通過對MIMO和壓縮感知系統的描述與建模，將兩種技術相結合，研究基于壓縮感知技術在MIMO系統中的信道估計，利用較少的信息來獲取準確的信道信息，從而提高頻譜利用率，改善系統的性能。

二、MIMO信道建模

對于MIMO系統，Winters[3]、Telatar[4]和Foschini[5]進行了具有開創性的研究，在收發端上都使用多條天線，從而構造出多個并行空間信道，既能很大程度上提升系統的頻譜利用率又不增加發射功率。MIMO系統通過對發射信號的空時處理，可以得到更加優異的分集改善效果。

MIMO系統模型如圖1所示，其中Mt為發射天線數目，Mr為接收天線數目。若省略時間參數t，MIMO系統的一般性輸入輸出關系就可以表示為：

Y=XH+Z

(1)

其中，X=(x1,x2,…,xMt)為1×Mt的發射信號向量，Y=(y1,y2,…,yMr)為1×Mr的接收信號向量，Z=(z1,z2,…,zMt)為加性高斯白噪聲(AWGN)向量。H為Mt×Mr的信道矩陣，表示如下：

(2)

圖1 MIMO系統模型圖

圖2 稀疏信道

三、稀疏多徑信道及壓縮感知理論建模

(一)稀疏多徑信道

傳統的信道估計方法中，其信道均假定為多徑密集型信道，而近幾年越來越多的實驗和研究表明，實際的無線信道通常呈現出稀疏性。圖2為一典型稀疏信道，其長度為256，非零個數只有16。如果采用傳統的信道估計方法必定會存在大量無謂的對零抽頭系數的計算，這樣一來必然會在估計中引入新的噪聲，使得估計效果不夠理想。

圍繞實際信道通常具有稀疏性這個核心，研究者們試圖找到一種新方法對稀疏信道進行更有效的估計。2006年，Donoho和Candes等人提出的壓縮感知[7](Compressed Sensing,CS)理論指出：只要信號在某個正交空間是稀疏的或可壓縮的，那么就可以利用測量矩陣將這個高維信號投影到低維空間上，然后利用這些少量的投影值準確地重構原來的高維信號。壓縮感知技術能從非常有限的采樣值中準確重構稀疏信號，使得信號采樣以及重構的成本大大降低，因此它被看作是一種獲取稀疏信號的有效方式[8]，同時也為稀疏信道估計問題帶來了新的解決方案。

鑒于信道固有的稀疏特性，人們提出了不同的信道估計算法：文獻[9]采用最大似然估計法探測非零抽頭的位置，它的缺陷是需要找出所有非零抽頭的組合，計算復雜度較大；文獻[10]采用兩輪LS算法進行稀疏信道估計，首輪LS估計出系數最大的若干個抽頭，其他的視為零；然后對這些非零抽頭的組合再進行一次LS估計，該算法具有較高的估計準確性，但由于存在大量矩陣求逆運算，在某些情況下(比如不存在逆矩陣時)難以實現。

(二)壓縮感知的理論框架

根據單因素實驗結果,選擇每個因素最優的3水平進行正交試驗,因素與水平設計見表5,正交試驗結果與分析見表6,方差分析見表7。

傳統的信號獲取過程主要包括采樣、壓縮、傳輸和重構四個部分。根據Nyquist采樣定理，為了避免丟失信息，對信號的采樣速率必須大于其帶寬的2倍。然而，在許多情況下(例如數字圖像和視頻信號)，如果采用這種方式，采樣速率會很高，硬件實現比較困難。

壓縮感知是一種非線性的信號獲取方法。它的優點在于突破了Nyquist采樣定理的瓶頸，將對信號的采樣和壓縮合并進行，使得測量數據量遠遠小于傳統采樣方法所需的數據量，大大降低了信號采樣和傳輸的成本。

圖3 壓縮感知理論的信號獲取過程

圖3展示了壓縮感知理論的信號獲取過程，主要包括：信號的稀疏表示，信號的壓縮采樣和信號的重構三方面。

四、基于壓縮感知的MIMO稀疏信道估計算法

對于單天線寬帶無線通信系統，信號的帶寬一般都遠遠大于系統的相干帶寬，因此它的信道為頻率選擇性衰落信道，在多個符號周期內，信道的沖激響應可認為是時不變的。發送端發送一個已知的導頻x，接收端相應的接收信號為y，則信道傳輸模型就可以簡單地表示為：y=Xh+z。

其中，X是由訓練序列x構成的具有Toeplitz結構的M×N維矩陣，且滿足RIP性質。y是長度為M的接收信號(M<

(3)

本文采用的是2×2MIMO稀疏信道模型，每條路徑長度為N，稀疏度為K。其信道模型用矩陣可表示為：

(4)

四條路徑中的每一條路徑都可用圖1所示的模型表示。

然后，再生成兩個M×N的Toeplitz矩陣X1，X2，分別作為發射天線1與發射天線2的輸入信號，則接收端兩天線的輸出分別為：

(5)

(6)

寫成矩陣相乘形式，可表示為：

(7)

(8)

(1)觀測矩陣的設計：本文采用一種確定性測量矩陣——托普利茲(Toeplitz)矩陣。它的構造過程是：首先生成一個向量u(1×N)，一般u的元素取值為±1，且獨立地服從貝努利分布；接著由u生成相應的M(M

(2)壓縮感知重構算法：為了準確重構信道沖激響應，本文采用了CoSaMP(壓縮采樣匹配追蹤)算法，CoSaMP算法既能像基于凸優化的最小l1范數法那樣保證重構信號的穩定性，同時又能體現出貪婪算法的快速特性。

五、實驗仿真及分析

在給定的MIMO模型下，本文基于壓縮感知的OMP重構信道估計方法和基于壓縮感知的CoSaMP重構的信道估計方法做了相應的仿真。

圖4 基于CoSaMP算法的信道估計結果(M=150)

圖5 基于CoSaMP算法的信道估計結果(M=130)

由2×2MIMO系統模型得知，任一條稀疏路徑的估計結果如圖4所示。由圖4可以看出，當采樣值為150時，CoSaMP算法能準確地估計出信道響應。事實上，采樣值只有128時，該算法的估計結果就已經很好了(如圖5)。根據前文的分析，理論上我們至少需要K log(N/K)≥128個采樣值才能精確重構出信道響應。

六、結束語

本文討論了無線信道的特點，針對信道估計問題進行了研究，指出了傳統的信道估計方法在稀疏信道估計中的不足。本文利用無線頻率選擇性衰落信道在時域的稀疏性，結合壓縮感知理論，在保證獲得良好的信道估計性能前提下，對頻率選擇性信道進行估計。仿真驗證了基于壓縮感知理論的信道估計方法在對稀疏信道進行估計時可以用較少的導頻獲得準確的信道估計量，提高了頻帶利用率，因此具有現實意義。

[1]王妮娜,桂冠,張治等.基于壓縮感知的MIMO系統稀疏信道估計[J].應用科學學報,2011,29(4):347-352.DOI:10.3969/j.issn.0255-8297.2011.04.003.

[2]周瑞.基于壓縮傳感和MIMO的通信系統前景探討[J].信息通信,2012,(1):170-171.DOI:10.3969/j.issn.1673-1131.2012.01.098.

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[5]GJ Foschini.Layered space-time architecture foe wireless communication in a fading environment when multielement antennas[J].Bell Labs Technical Journal,1996:41-59.

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[11]Needell D,Tropp J A.CoSaMP:Iterative Signal Recovery From Incomplete and Inaccurate Samples[J].Applied & Computational Harmonic Analysis,2008,26(3):301-321

劉昊(1991.12-)，男，漢，江蘇鹽城，東南大學碩士，信息與通信工程，東南大學。