壓縮感知理論在MIMO系統(tǒng)信道估計(jì)中的應(yīng)用

(東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院 江蘇 南京 211102)

壓縮感知理論在MIMO系統(tǒng)信道估計(jì)中的應(yīng)用

劉昊劉凱

(東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院江蘇南京211102)

在多輸入多輸出無(wú)線通信系統(tǒng)(MIMO)中，接收端的信道均衡與相干檢測(cè)均需要利用信道狀態(tài)信息(CSI)。傳統(tǒng)的信道估計(jì)方法如最小二乘法(LS)和最小均方誤差法(MMSE)均基于多徑密集型信道的假設(shè)。而實(shí)際的信道大多是稀疏的，為此，本文研究了在MIMO系統(tǒng)中的稀疏信道估計(jì)，利用多徑信道的稀疏性采用了一種基于壓縮感知理論(CS)的信道估計(jì)方法。仿真驗(yàn)證和理論分析表明，該方法能使用更少的采樣數(shù)據(jù)獲取準(zhǔn)確的信道信息。

MIMO；壓縮感知；稀疏信道估計(jì)；正交匹配追蹤

一、綜述

MIMO技術(shù)是5G的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]，傳統(tǒng)的MIMO線性信道估計(jì)方法，如最小二乘法、最小均方誤差法等，均假設(shè)無(wú)線信道是密集多徑的，從而利用大量的導(dǎo)頻信號(hào)來(lái)獲取準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息，導(dǎo)致頻譜資源利用率低。隨著研究的深入，越來(lái)越多的測(cè)試實(shí)驗(yàn)表明無(wú)線信道表現(xiàn)出稀疏特性，即約10%的多徑信道占據(jù)著信道85%以上的能力。有效挖掘信道特征并加以利用可以大大減少導(dǎo)頻信號(hào)，提高頻譜資源利用效率。關(guān)于信道的稀疏性，一種稱(chēng)為壓縮感知(Compression perception)的技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用。壓縮感知的本質(zhì)是信號(hào)本身是可以壓縮的，通過(guò)對(duì)稀疏信號(hào)的壓縮來(lái)省略大量無(wú)用信號(hào)的采樣[2]，使利用較少導(dǎo)頻信號(hào)準(zhǔn)確估計(jì)信道特性成為了可能。

本文通過(guò)對(duì)MIMO和壓縮感知系統(tǒng)的描述與建模，將兩種技術(shù)相結(jié)合，研究基于壓縮感知技術(shù)在MIMO系統(tǒng)中的信道估計(jì)，利用較少的信息來(lái)獲取準(zhǔn)確的信道信息，從而提高頻譜利用率，改善系統(tǒng)的性能。

二、MIMO信道建模

對(duì)于MIMO系統(tǒng)，Winters[3]、Telatar[4]和Foschini[5]進(jìn)行了具有開(kāi)創(chuàng)性的研究，在收發(fā)端上都使用多條天線，從而構(gòu)造出多個(gè)并行空間信道，既能很大程度上提升系統(tǒng)的頻譜利用率又不增加發(fā)射功率。MIMO系統(tǒng)通過(guò)對(duì)發(fā)射信號(hào)的空時(shí)處理，可以得到更加優(yōu)異的分集改善效果。

MIMO系統(tǒng)模型如圖1所示，其中Mt為發(fā)射天線數(shù)目，Mr為接收天線數(shù)目。若省略時(shí)間參數(shù)t，MIMO系統(tǒng)的一般性輸入輸出關(guān)系就可以表示為：

Y=XH+Z

(1)

其中，X=(x1,x2,…,xMt)為1×Mt的發(fā)射信號(hào)向量，Y=(y1,y2,…,yMr)為1×Mr的接收信號(hào)向量，Z=(z1,z2,…,zMt)為加性高斯白噪聲(AWGN)向量。H為Mt×Mr的信道矩陣，表示如下：

(2)

圖1 MIMO系統(tǒng)模型圖

圖2 稀疏信道

三、稀疏多徑信道及壓縮感知理論建模

(一)稀疏多徑信道

傳統(tǒng)的信道估計(jì)方法中，其信道均假定為多徑密集型信道，而近幾年越來(lái)越多的實(shí)驗(yàn)和研究表明，實(shí)際的無(wú)線信道通常呈現(xiàn)出稀疏性。圖2為一典型稀疏信道，其長(zhǎng)度為256，非零個(gè)數(shù)只有16。如果采用傳統(tǒng)的信道估計(jì)方法必定會(huì)存在大量無(wú)謂的對(duì)零抽頭系數(shù)的計(jì)算，這樣一來(lái)必然會(huì)在估計(jì)中引入新的噪聲，使得估計(jì)效果不夠理想。

圍繞實(shí)際信道通常具有稀疏性這個(gè)核心，研究者們?cè)噲D找到一種新方法對(duì)稀疏信道進(jìn)行更有效的估計(jì)。2006年，Donoho和Candes等人提出的壓縮感知[7](Compressed Sensing,CS)理論指出：只要信號(hào)在某個(gè)正交空間是稀疏的或可壓縮的，那么就可以利用測(cè)量矩陣將這個(gè)高維信號(hào)投影到低維空間上，然后利用這些少量的投影值準(zhǔn)確地重構(gòu)原來(lái)的高維信號(hào)。壓縮感知技術(shù)能從非常有限的采樣值中準(zhǔn)確重構(gòu)稀疏信號(hào)，使得信號(hào)采樣以及重構(gòu)的成本大大降低，因此它被看作是一種獲取稀疏信號(hào)的有效方式[8]，同時(shí)也為稀疏信道估計(jì)問(wèn)題帶來(lái)了新的解決方案。

鑒于信道固有的稀疏特性，人們提出了不同的信道估計(jì)算法：文獻(xiàn)[9]采用最大似然估計(jì)法探測(cè)非零抽頭的位置，它的缺陷是需要找出所有非零抽頭的組合，計(jì)算復(fù)雜度較大；文獻(xiàn)[10]采用兩輪LS算法進(jìn)行稀疏信道估計(jì)，首輪LS估計(jì)出系數(shù)最大的若干個(gè)抽頭，其他的視為零；然后對(duì)這些非零抽頭的組合再進(jìn)行一次LS估計(jì)，該算法具有較高的估計(jì)準(zhǔn)確性，但由于存在大量矩陣求逆運(yùn)算，在某些情況下(比如不存在逆矩陣時(shí))難以實(shí)現(xiàn)。

(二)壓縮感知的理論框架

根據(jù)單因素實(shí)驗(yàn)結(jié)果,選擇每個(gè)因素最優(yōu)的3水平進(jìn)行正交試驗(yàn),因素與水平設(shè)計(jì)見(jiàn)表5,正交試驗(yàn)結(jié)果與分析見(jiàn)表6,方差分析見(jiàn)表7。

傳統(tǒng)的信號(hào)獲取過(guò)程主要包括采樣、壓縮、傳輸和重構(gòu)四個(gè)部分。根據(jù)Nyquist采樣定理，為了避免丟失信息，對(duì)信號(hào)的采樣速率必須大于其帶寬的2倍。然而，在許多情況下(例如數(shù)字圖像和視頻信號(hào))，如果采用這種方式，采樣速率會(huì)很高，硬件實(shí)現(xiàn)比較困難。

壓縮感知是一種非線性的信號(hào)獲取方法。它的優(yōu)點(diǎn)在于突破了Nyquist采樣定理的瓶頸，將對(duì)信號(hào)的采樣和壓縮合并進(jìn)行，使得測(cè)量數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)采樣方法所需的數(shù)據(jù)量，大大降低了信號(hào)采樣和傳輸?shù)某杀尽?/p>

圖3 壓縮感知理論的信號(hào)獲取過(guò)程

圖3展示了壓縮感知理論的信號(hào)獲取過(guò)程，主要包括：信號(hào)的稀疏表示，信號(hào)的壓縮采樣和信號(hào)的重構(gòu)三方面。

四、基于壓縮感知的MIMO稀疏信道估計(jì)算法

對(duì)于單天線寬帶無(wú)線通信系統(tǒng)，信號(hào)的帶寬一般都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的相干帶寬，因此它的信道為頻率選擇性衰落信道，在多個(gè)符號(hào)周期內(nèi)，信道的沖激響應(yīng)可認(rèn)為是時(shí)不變的。發(fā)送端發(fā)送一個(gè)已知的導(dǎo)頻x，接收端相應(yīng)的接收信號(hào)為y，則信道傳輸模型就可以簡(jiǎn)單地表示為：y=Xh+z。

其中，X是由訓(xùn)練序列x構(gòu)成的具有Toeplitz結(jié)構(gòu)的M×N維矩陣，且滿(mǎn)足RIP性質(zhì)。y是長(zhǎng)度為M的接收信號(hào)(M<

(3)

本文采用的是2×2MIMO稀疏信道模型，每條路徑長(zhǎng)度為N，稀疏度為K。其信道模型用矩陣可表示為：

(4)

四條路徑中的每一條路徑都可用圖1所示的模型表示。

然后，再生成兩個(gè)M×N的Toeplitz矩陣X1，X2，分別作為發(fā)射天線1與發(fā)射天線2的輸入信號(hào)，則接收端兩天線的輸出分別為：

(5)

(6)

寫(xiě)成矩陣相乘形式，可表示為：

(7)

(8)

(1)觀測(cè)矩陣的設(shè)計(jì)：本文采用一種確定性測(cè)量矩陣——托普利茲(Toeplitz)矩陣。它的構(gòu)造過(guò)程是：首先生成一個(gè)向量u(1×N)，一般u的元素取值為±1，且獨(dú)立地服從貝努利分布；接著由u生成相應(yīng)的M(M

(2)壓縮感知重構(gòu)算法：為了準(zhǔn)確重構(gòu)信道沖激響應(yīng)，本文采用了CoSaMP(壓縮采樣匹配追蹤)算法，CoSaMP算法既能像基于凸優(yōu)化的最小l1范數(shù)法那樣保證重構(gòu)信號(hào)的穩(wěn)定性，同時(shí)又能體現(xiàn)出貪婪算法的快速特性。

五、實(shí)驗(yàn)仿真及分析

在給定的MIMO模型下，本文基于壓縮感知的OMP重構(gòu)信道估計(jì)方法和基于壓縮感知的CoSaMP重構(gòu)的信道估計(jì)方法做了相應(yīng)的仿真。

圖4 基于CoSaMP算法的信道估計(jì)結(jié)果(M=150)

圖5 基于CoSaMP算法的信道估計(jì)結(jié)果(M=130)

由2×2MIMO系統(tǒng)模型得知，任一條稀疏路徑的估計(jì)結(jié)果如圖4所示。由圖4可以看出，當(dāng)采樣值為150時(shí)，CoSaMP算法能準(zhǔn)確地估計(jì)出信道響應(yīng)。事實(shí)上，采樣值只有128時(shí)，該算法的估計(jì)結(jié)果就已經(jīng)很好了(如圖5)。根據(jù)前文的分析，理論上我們至少需要K log(N/K)≥128個(gè)采樣值才能精確重構(gòu)出信道響應(yīng)。

六、結(jié)束語(yǔ)

本文討論了無(wú)線信道的特點(diǎn)，針對(duì)信道估計(jì)問(wèn)題進(jìn)行了研究，指出了傳統(tǒng)的信道估計(jì)方法在稀疏信道估計(jì)中的不足。本文利用無(wú)線頻率選擇性衰落信道在時(shí)域的稀疏性，結(jié)合壓縮感知理論，在保證獲得良好的信道估計(jì)性能前提下，對(duì)頻率選擇性信道進(jìn)行估計(jì)。仿真驗(yàn)證了基于壓縮感知理論的信道估計(jì)方法在對(duì)稀疏信道進(jìn)行估計(jì)時(shí)可以用較少的導(dǎo)頻獲得準(zhǔn)確的信道估計(jì)量，提高了頻帶利用率，因此具有現(xiàn)實(shí)意義。

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劉昊(1991.12-)，男，漢，江蘇鹽城，東南大學(xué)碩士，信息與通信工程，東南大學(xué)。