瞬態熱載荷下熱障涂層系統界面斷裂研究

范學領，張光輝，江 鵬

(西安交通大學 航天航空學院/機械結構強度與振動國家重點實驗室，西安 710049)

0 引言

熱障涂層技術是發動機高溫熱防護的三大核心關鍵技術之一[1-2]。典型的熱障涂層系統由陶瓷層、粘結層、熱生長氧化層和高溫合金基底組成。同時，為大幅度降低高溫葉片溫度，提高發動機的推重比及燃燒效率，通常會在葉片內部冷卻孔施加冷卻氣流，在葉片外表面形成冷卻氣膜。在服役過程中，由于熱障涂層系統的復雜結構和各層材料熱、力、化學性能的巨大差異，導致熱障涂層內易誘發界面裂紋的萌生、擴展乃至涂層脫粘失效。高溫葉片在服役過程中受到瞬態熱載荷作用，這對熱障涂層系統的界面脫粘失效有著顯著的影響。

針對熱障涂層系統的界面脫粘失效問題，國內外已有大量研究。王鐵軍等[3]從理論、實驗和數值方面系統介紹了熱障涂層系統中的應力和裂紋問題的國內外最新研究進展。Williams[4]、Suo等[5]等分別建立了機械載荷下薄膜基底系統中界面裂紋穩態擴展的能量模型，給出了基于載荷和彎矩的界面裂紋臨界穩態擴展條件。胡浩炬等[6]研究了穩態熱載荷作用下熱障涂層的界面斷裂行為。Zhou 和Hashida[7]針對熱障涂層系統在服役過程中的熱應力及界面脫粘問題，建立了其一維圓柱殼模型，得到了熱應力場和能量釋放率的解析表達式，并考察了溫度梯度、界面氧化、涂層蠕變等的影響。Dong等[8]通過建模、高溫熱流實驗研究了高溫溫度梯度下燒結和相變對涂層系統溫度分布的影響。Hermosilla等[9]采用順序耦合方法，數值研究了熱障涂層在高溫下的力學行為。結果表明，在不同的服役溫度下，熱生長氧化層的存在會造成拉應力累積，并最終導致裂紋的萌生和涂層脫粘。Tan等[10]采用高溫熱流實驗，研究了溫度梯度下燒結和相變對涂層系統溫度分布的影響規律。然而，上述工作多針對穩態溫度梯度下的熱障涂層系統性能，很少涉及實際冷卻過程中所造成的瞬態熱載荷對熱障涂層系統破壞所帶來的影響[11]。而冷卻階段瞬態熱載荷的存在，往往更容易造成熱障涂層自涂層和基底界面處的剝離失效。因此，研究瞬態熱載荷下熱障涂層系統的界面斷裂問題對于揭示其在冷卻過程中的失效機理，提高涂層系統的使用壽命十分必要。

為考察瞬態熱載荷下熱障涂層系統的界面斷裂行為，建立了二維含裂紋涂層系統模型，獲得了冷卻過程中涂層系統內的溫度和應力場分布，并基于虛擬裂紋閉合技術(Virtual crack closure technique，VCCT)求解了瞬態溫度載荷下界面裂紋裂尖能量釋放率，考察了材料和物理參數對涂層界面斷裂的影響規律。

1 瞬態熱載荷下的熱障涂層界面斷裂

1.1 瞬態熱載荷下膜基系統界面裂紋擴展問題

對于含靜態界面裂紋的雙彈性層模型，裂尖能量釋放率取決于涂層系統中彈性能的變化。假設冷卻過程中，涂層與基底間界面的溫度與基底溫度一致，則在圖1所示的坐標系下涂層內溫度分布為

(1)

式中T(y)為涂層內溫度；Tsurface、Tsubstrate分別為涂層上表面和基底溫度；y為與涂層上表面的距離；h2為涂層厚度。

冷卻過程中，涂層上下表面溫度皆會下降，涂層內溫度分布也將隨之改變。涂層內溫度變化為

ΔT(y) =Ti(y)-T(y)

(2)

其中

ΔTsur/sub=ΔTsurface-ΔTsubstrate

涂層中的軸向應力可表示為[12]

(3)

式中 Δα=αsubstrate-αcoating=α1-α2；σ(y)為涂層內軸向應力；E2、ν2為涂層的彈性模量和泊松比；α1、α2分別為涂層和基底的熱膨脹系數。

因此，沿涂層截面施加的等效力P和等效彎矩M可表示為

(4)

(5)

對于帶有界面裂紋的雙層系統，Suo和Hutchinson[5]通過理論推導得到了界面裂紋能量釋放率為

(6)

其中

將式(4)和式(5)代入式(6)可得圖1所示雙層膜基系統中界面裂紋裂尖能量釋放率為

(7)

需要說明的是，由于此時僅在涂層內施加等效力和彎矩，因此式(6)中的第三項為0，且式中A=1，I=1/12。

1.2 虛擬裂紋閉合技術

對于瞬態熱載荷下熱障涂層系統界面裂紋裂尖能量釋放率的有限元計算，本文將采用Rybicki和Kanninen[13]于1997年所提出的虛擬裂紋閉合技術(VCCT)。虛擬裂紋閉合技術基于以下假設：將裂紋從α擴展到α+Δα所需要的功和將裂紋從α+Δα閉合到α所需要的功是相等的。對于圖2所示的四節點平面單元，根據虛擬裂紋閉合技術的二維理論公式，其裂尖能量釋放率可由裂尖的節點力和裂尖后方的張開位移計算得到：

(8)

(9)

式中B為模型厚度(在二維平面模型中B= 1)；Δa為裂尖前方單元的長度；Zj和Xj分別為裂尖(節點j)的法向力和切向力；Δwi和Δui分別為節點i與裂紋下表面的相應節點間的法向和切向位移差；BΔa為裂紋擴展的面積。

2 熱障涂層系統界面斷裂分析

2.1 分析模型

熱障涂層系統一般包括陶瓷層、粘結層、熱生長氧化物層及合金基底。為簡化起見，本文將熱障涂層系統簡化為涂層-基底雙層系統，如圖1所示。其中涂層厚度0.75 mm，基底厚度為3.5 mm，模型總長100 mm。熱障涂層在高溫服役狀態下容易在界面處萌生裂紋，考慮裂紋擴展到足夠長并已經達到穩態的情況，因此該雙層模型界面處預制有長度為20 mm的靜態裂紋。

熱障涂層系統各組元材料常數如表1所示，當下標i=1時表示與基底相關的材料參數，下標i=2時表示與上層涂層相關的材料參數。

2.2 邊界條件及載荷

根據熱障涂層實際服役工況，初始時(t= 0 s)，涂層上表面溫度T=1425 ℃，基底下表面溫度T=870 ℃，整個系統傳熱達到穩態。之后在上下表面各施加38 ℃的冷卻氣流，使系統整體冷卻40 s，基底下表面換熱系數為200 W·m-2·K-1，涂層上表面換熱系數為1500 W·m-2·K-1。考慮到裂紋上下表面傳熱時熱阻較大，近似認為裂紋上下表面與模型左右端面熱邊界條件一樣，同為絕熱邊界條件。考慮到實際的熱障涂層系統基底相對涂層較厚，不會發生整體彎曲，因此模型的力邊界條件設為基底下表面各節點豎直方向上的位移固定。

表1 熱障涂層系統材料參數

2.3 計算結果及分析

通過有限元計算得到瞬態熱載荷下，雙層熱障涂層系統界面裂紋的裂尖能量釋放率，如圖3所示。在施加了冷卻氣流后，界面裂紋裂尖能量釋放率在大約1 s后達到峰值。對比解析結果與有限元結果可看到，有限元結果對應的峰值相比解析結果對應的峰值要大很多，這是因為雙彈性層模型瞬態冷卻時界面裂紋裂尖能量釋放率的推導做了簡化假設，即假設冷卻時界面溫度與基底整體溫度始終保持一致。在該假設下得到的裂尖能量釋放率僅受涂層彈性能變化的影響，忽略了基底彈性能變化的影響。然而實際情況下，裂尖能量釋放率與熱障涂層系統整體彈性能變化相關。此外，瞬態溫度場在解析求解時，未考慮界面裂紋存在對溫度場分布的影響。因此，有限元結果與解析結果有較大差別，且相對而言有限元結果更加符合實際情況。

通過有限元模擬，本文還考察了涂層彈性模量、基底換熱系數和涂層上表面換熱系數對界面靜態裂紋的裂尖能量釋放率的影響。

改變涂層的模量，令其分別為15、30、 60 、120 GPa，模型其他的幾何參數和材料參數皆保持不變。繪制出不同的涂層彈性模量下裂尖能量釋放率隨時間變化的曲線如圖4所示。可見不同的涂層彈性模量下，裂尖能量釋放率隨時間變化的趨勢一致。同時，涂層的彈性模量越小，裂尖能量釋放率的峰值越小，這說明涂層彈性模量越小，抵抗裂紋擴展的能力越強。

令涂層上表面換熱系數為1500 W·m-2·K-1，基底下表面換熱系數分別取200、1000、2000 W·m-2·K-1時，基底換熱系數對界面裂紋裂尖能量釋放率的影響規律如圖5所示。由圖5可知，不同基底換熱系數下裂尖能量釋放率隨時間變化趨勢一致。同時，基底換熱系數越大，裂尖能量釋放率峰值越小，這說明基底換熱系數越大，界面裂紋擴展的可能性越小。

圖6為涂層上表面換熱系數對裂尖能釋放率演化的影響曲線。這里，涂層上表面換熱系數分別取250、1500、9000 W·m-2·K-1，基底換熱系數保持為200 W·m-2·K-1不變，模型的其他幾何參數和材料參數皆保持不變。可發現，盡管改變涂層上表面換熱系數并未改變界面裂尖能量釋放率的變化趨勢，但顯著影響了界面裂紋裂尖能量釋放率的峰值。隨著涂層上表面換熱系數的降低，能量釋放率峰值顯著降低。因此，可通過改變冷卻方式來提高熱障涂層在瞬態載荷下的耐久性。

3 結論

研究含單邊靜態裂紋的熱障涂層系統在瞬態熱載荷下界面裂紋裂尖能量釋放率的變化趨勢。通過雙彈性層模型，推導了瞬態溫度變化時裂紋擴展驅動力公式，并通過有限元模擬得到界面靜態裂紋的裂尖能量釋放率。解析結果與數值結果比較發現，簡化假設下得到的裂紋驅動力公式與模擬實際冷卻過程得到的裂紋能量釋放率數值結果相差較大。這是由于在解析求解時，未考慮系統內界面裂紋存在對系統溫度分布的影響且假定界面溫度與基底溫度一致。因此，該解析公式有進一步修正的空間。

此外通過有限元模擬，本文還探究了涂層彈性模量、基底換熱系數和涂層上表面換熱系數對界面靜態裂紋的裂尖能量釋放率的影響，并得到以下相關結論。

(1)涂層的彈性模量越小，裂尖能量釋放率的峰值越小，說明涂層彈性模量越小，抵抗裂紋擴展的能力越強。

(2)基底換熱系數越大，裂尖能量釋放率峰值越小，說明基底換熱系數越大，界面裂紋擴展的可能性越小。

(3)涂層上表面換熱系數降低，能量釋放率峰值顯著降低，說明可通過改變冷卻方式來提高熱障涂層在瞬態載荷下的耐久性。

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