吸氣式沖壓發動機多點優化設計

王 青，郭金雷，谷良賢

(1.西安工程大學 機電工程學院，西安 710048；2. 上海機電工程研究所，上海 201109；3.西北工業大學 航天學院，西安 710072)

0 引言

高超聲速飛行器由于其加速性、快速性等特點，成為21世紀各國研究重點。飛行器要實現高超聲速飛行，發動機系統必須能在大馬赫數、攻角范圍內高性能可靠工作。然而，傳統火箭、航空發動機、亞燃/超燃沖壓發動機的工作范圍都有限，火箭基組合循環(Rocketed Based Combined Cycle，RBCC)發動機和渦輪基組合循環(Turbine Based Combined Cycle，TBCC)發動機通過將不同發動機性能優點的有機組合，能夠滿足其大范圍內工作需要，是高超聲速飛行器的理想動力形式。但組合循環發動機一般都是在單一設計點進行設計優化，工作于非設計點時，性能下降很嚴重。因此，必須尋求新的設計方法。

變結構設計是近年來各國學者普遍采用的提高非設計點發動機性能的方法[1-3]，該方法通過結構變形能夠提高發動機在不同飛行狀態下的性能，但其變結構部分會帶來系統質量增加和結構復雜性等問題。多點優化設計方法是一種同時選擇多個設計點進行優化設計的方法，該方法在飛機翼形設計、飛機氣動外形、發動機布局研究中均有應用[4-13]，且相比單點優化設計，采用多點優化設計方法得到的優化結果在較寬飛行速域范圍內性能均較好，即顯示了多點優化設計方法的有效性。

本文在吸氣式沖壓發動機設計中，引入多點優化設計方法，通過多點優化設計研究，以及和單點優化結果的對比分析，證實該方法的可行性和優勢。

1 多點優化設計建模

1.1 優化設計模型

充分考慮高超聲速飛行器機身與發動機相互耦合的特點，選擇同時對飛行器氣動性能和推進性能起重要作用的幾何參數作為設計變量，分別為進氣道氣流捕獲高度Hoe，進氣道外壓段3個轉折角δ1、δ2和δ3，內壓段第一轉折角δ4，燃燒室出口高度Hcom和尾噴管初始擴張角θnozzle，其具體幾何意義見圖1。

沖壓發動機的性能參數為推力，同時機身前后體提供的升阻力需要分析沖壓發動機得到，機身穩定性分析也需要計算沖壓發動機的力矩特性。因此，本文吸氣式沖壓發動機設計時考慮的性能參數包括推力、升力、力矩(阻力以負推力的形式計入推力參數)，即選取升力系數、推力系數和力矩系數作為優化設計的目標函數。力矩可能是抬頭力矩(力矩大于零)，也可能是低頭力矩(力矩小于零)，力矩等于零時，說明飛行器機身處于平衡狀態。因此，后續設計優化中，將力矩系數處理為絕對值形式。

優化設計時，希望升力系數和推力系數越大越好，力矩系數絕對值越小越好。因此，優化問題為最大化升力系數和推力系數，同時最小化力矩系數絕對值。此外，對于多點優化設計問題，在每個設計點都有自己的升力系數、推力系數和力矩系數共3個目標函數。因此，多點優化設計的目標函數是設計點個數的3倍。至此，沖壓發動機的多點優化設計問題描述如下：

Minimize:{-CLj，-CTj，fabs(Cmj)}

Subject to:ximin≤xi≤ximax

where:xi∈X

(1)

其中,X={Hoe,δ1,δ2,δ3,δ4,Hcom,θnozzle}；ximin和ximax分別為各設計變量取值的下限和上限。目標函數中的下標j表示第j個設計點，j=1,2,…,n，n為設計點個數。

上述優化問題的各目標函數計算式：

(2)

式中Lj、Tj和Mj分別為發動機在第j個設計點的升力、推力和力矩；q0為來流動壓，q0=1/2ρ0V02；Sref為參考面積；Lb為力臂，即壓力中心到重心之間的距離，假設重心(xc，yc)位于飛行器中心，即xc位于1/2飛行器長度處，yc位于1/2飛行器高度處。

1.2 優化設計流程

吸氣式沖壓發動機性能分析非常耗時。因此，本文采用試驗設計方法(Design of Experiment, DOE)和代理模型(如響應面方法)代替實際分析模型參與優化過程。DOE方法用于在設計空間中確定一組設計點，使這組設計點在設計空間中的分布滿足某種意義上的最優，設計點的分析結果用于構造代理模型。代理模型指對樣本點和高精度分析結果進行擬合得到的一種近似分析模型。采用DOE方法和代理模型的沖壓發動機多點優化設計流程圖如圖2所示。

2 沖壓發動機性能分析

考慮沖壓發動機性能分析的耗時性，進氣道和尾噴管性能計算保留高精度CFD手段，燃燒室采用一維流動計算方法，同時采用DOE方法和代理模型代替實際分析模型參與優化過程。

以采用RBCC發動機的某型高超聲速飛行器外形為基準，進行發動機性能分析研究。假設發動機內流道橫截面為矩形，機身側緣對前體/進氣道的氣流無影響，尾噴管氣流僅流過噴管型面，對側緣和翼面無羽流干擾。按此假設，進氣道和尾噴管采用二維幾何模型，性能計算結果分別乘以進氣道和尾噴管寬度，得到三維結果。

發動機性能計算分進氣道、燃燒室、尾噴管三部分進行。進氣道采用混壓式五壓縮面，采用CFD手段計算設計狀態和非設計狀態的性能。進氣道性能計算時，亞燃模態需要在進氣道出口加載反壓約束，此反壓值通過迭代循環求解(迭代過程為圖3虛線部分)，超燃模態不需要加載反壓約束(即不包括圖3虛線部分)。假設燃燒室在寬度和高度方向上的氣流參數分布均勻，則性能計算采用郭金雷提出的改進的一維流動計算方法，用該方法計算的結果和實驗數據對比誤差很小(總壓誤差5.2%，總溫誤差1.3%，馬赫數誤差2.7%)，能滿足精度要求[18]。尾噴管采用凹形面，凹形面按三次型線設計，性能計算采用CFD手段，入口氣流參數由燃燒室計算給出。分別得到發動機各部分性能結果后，將結果進行綜合處理，得到整個沖壓發動機的升力、推力和力矩性能，再分別代入式(2)，求得目標函數值。沖壓發動機性能計算步驟見圖3。

3 算例和結果分析

3.1 算例

以液氫為燃料時，發動機沖壓模態的工作范圍能夠覆蓋Ma=2.5～10。因此，本文多點優化設計在Ma=2.5～10范圍內進行，一共選取3個馬赫數點，分別為：(1)亞燃沖壓工作范圍Ma=2.5～6.5內選取較為中間的點Ma=4；(2)亞燃模態向超燃模態轉換點Ma=6.5；(3)超燃沖壓工作范圍Ma=6.5～10內選取較為中間的點Ma=8。以這3個馬赫數點為設計點，進行沖壓發動機的三點優化設計研究。以某型飛行器為基準，其設計變量初值和取值范圍見表1。

表1 設計變量初值和取值范圍

以Ma=4、6.5、8為設計點，進行三點優化設計，則該三點優化設計問題是一個九目標優化問題。為方便對比分析，同時選取Ma=6.5為設計點，進行單點優化設計。基于DOE和代理模型，采用序列二次規劃法，分別進行三點優化和單點優化設計，得到優化結果如表2所示。

3.2 結果分析

對三點優化設計和單點優化設計得到的沖壓發動機最優外形，分別在所選定速域范圍內進行性能分析，得到性能計算結果如表3。

分析表3可知,升力系數在所有狀態點都比單點優化結果有所提升，最大可提升89.1%；推力系數除了在Ma=2.5、Ma=8和4゜攻角略微下降外，在其他狀態點都有所增加，最大增幅38.6%；力矩系數絕對值在個別狀態點減小，在大部分狀態點都增大。考慮到力矩可通過控制舵偏等手段平衡掉，而推力和升力是飛行器能否完成任務的兩個重要性能參數。因此，三點優化設計得到的最優外形比單點優化的最優外形具有較高的性能，即證實了三點優化設計方法的有效性。

將表3中性能計算結果繪制對比曲線，見圖4。此對比曲線也證實了三點優化設計方法的優勢。

表2 三點優化和單點優化設計結果

表3 多點和單點優化最優外形在不同馬赫數和攻角下的性能

圖5給出了基準飛行器三點優化最優外型和單點優化設計最優外形對比圖。由圖5可看出,三點優化設計得到的最優外形相比單點優化的最優外形，有較長的進氣道和較短的尾噴管。較長的進氣道意味著較小的壓縮角，即進氣道對氣流的壓縮程度較弱，這間接說明了單點優化設計得到的最優外形，進氣道對氣流過壓縮，導致沖壓發動機性能較差。

4 結論

以高超聲速飛行器為研究對象，進行了吸氣式沖壓發動機的三點優化設計研究，證實了多點優化設計方法的可行性和優勢。此外，從本文的研究還可推論出：多點優化設計方法作為一種設計方法，既能夠從翼形設計中擴展應用到寬速域吸氣式沖壓發動機的優化設計中，也一定能夠擴展應用到飛行器多學科優化設計中，以及其他類似行業的優化設計研究中。

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