基于有限元的矩形薄壁板件受力特性研究

矩形薄壁板件結構的受力是工程、機械、航空航天等多領域中都會涉及到的基礎力學分析問題，矩形薄壁板件懸臂梁是等截面結構中的一種，從理論計算和有限元分析兩個角度，可以很好地研究工程中等截面梁受力分析的方法及受力特性的規律。

在實際工程中遇到的復雜的結構或結構可以結合有限元模型離散單元，計算機硬件技術的快速發展和新的數值算法不斷出現，大型復雜問題的有限元分析已成為工程技術領域的常規工作。ANSYS軟件被廣泛應用于計算機輔助工程，是最強大的有限元分析軟件。ANSYS和有限元分析作為工程問題解決的重要手段之一，必將成為各領域科學研究和產品開發的支柱。

矩形等截面薄壁板件懸臂梁簡介

矩形等截面薄壁板件懸臂梁在懸臂梁問題中是一種經典情況，我們可以通過理論計算得到其撓度和彎曲正應力求解公式，代入數值后可得到正確的解析解。然后對矩形等截面薄壁板件懸臂梁進行有限元分析，得到仿真解，用解析解對比仿真解，尋求最小誤差，找到正確的有限元分析方法。

矩形等截面薄壁板件懸臂梁的彎曲正應力和撓度的理論求解

矩形等截面薄板懸臂梁的彎曲正應力求解

矩形薄板懸臂梁受力彎曲時橫截面上同時存在彎曲正應力和彎曲切應力，設矩形薄板懸臂梁的長度為l，板一端受集中載荷為F，截面高為h，薄板截面寬為b。如圖1所示。

矩形等截面薄板懸臂梁的撓度求解公式

矩形等截面薄板懸臂梁的有限元分析

將矩形截面懸臂梁的有限元分析分為兩方面：第一，這個物理模型的預處理，包括矩形等截面薄板懸臂梁建模，虛擬梁網格的劃分，最后加載和求解。第二，懸臂梁模型的后處理，包括瀏覽分析結果、受力變形情況、應變和應力產生的效果等。

矩形等截面薄板懸臂梁有限元分析的前處理

選擇單元類型

選擇ANSYS188單元進行矩形等截面薄板懸臂梁的建模，因為ANSYS BEAM188適用于三維線性梁的分析。KEYOPT（1）可以控制BEAM188在每個節點上的自由度。當KEYOPT（1）=0時，BEAM188上有6個自由度。分別是沿X軸，Y軸，Z軸的位移和繞其的轉動。當KEYOPT（1）=1時，就會增加第七個自由度，也就是翹曲量。

該元素可應用于線性、大撓度和非線性應力。它包含應力剛度，默認情況下由NLGEOM在一些分析中打開。應力剛度應在彎曲、橫向彎曲和扭轉穩定性分析中打開。彈性、蠕變和塑性模型都是允許的（不考慮分段形狀）。

定義材料參數

在ANSYS中定義矩形等截面薄壁板件懸臂梁材料參數的操作步驟：ANSYS主菜單：預處理→材料→模型→結構→線性→彈性→材料各向同性，在ANSYS 主菜單中的Preprocessor的材料屬性（Material Models）設置對話框中，依次選取結構、線性、彈性、各向同性，在此將懸臂矩形薄壁板件的彈性模量設定為1E10，泊松比設定為0.25。

定義截面參數

在ANSYS主菜單中預處理（Preprocessor）里的截面屬性欄里選擇Beam（梁），在Common Sections中定義矩形等截面薄板懸臂梁的截面參數。由于是等截面梁，所以我們只需定義一個截面參數。

構造Modeling

在這種情況下，模型是由自下而上的方法構造的，該方法是將最低圖對象的對象建立到最高圖元對象的對象，即先建立點，然后將點連起來。通過ANSYS Main Menu里的預處理（Preprocessor）選擇建模（Modeling）來創建關鍵1（0，0，0），關鍵點2（16，0，0），并通過ANSYS Main Menu里的預處理（Preprocessor）選擇建模（Modeling）里的In Active Coord連接1、2關鍵點生成線段。

網格的劃分

已經設定好了矩形等截面薄板懸臂梁的材料特性后，需要主要定義網格的大小、形狀，然后將網格進行劃分。

對已矩形等截面薄板懸臂梁的網格劃分操作步驟：通過ANSYS Main Menu里的預處理（Preprocessor）選擇建模（Modeling），用 Size Cntrls 里ManualSize的線段選擇所有關線段Element Sizes on All Selected Lines，設置 NDIV為0.1，最后確定。

Loads

對矩形等截面薄板懸臂梁端施加約束，主要通過ANSYS主菜單里的預處理（Preprocessor）選擇Loads來定義加載參數和加載的關鍵點，例如在這兒對關鍵點1點所有方向上的位移施加約束，選擇Min，Max，Inc： 1 → OK → lab2：ALL DOF（）。

加載

最后，在關鍵點2上施加需要的–Y方向的載荷，和施加約束的前端界面選擇一樣，但是需要在Apply中選擇Structural 然后選擇Force/Moment，最后對關鍵點2也就是Min，Max，Inc： 2，施加力的方向選擇FY，力的大小為-1 000N，最后確認OK。

計算分析

所有的模型建立好以后，查驗參數設置的正確性，就可以開始計算機處理，用到ANSYS主菜單里的Solution，選擇Solve里的Current LS，并確認，等待分析結果。endprint

矩形等截面薄板懸臂梁有限元分析的后處理

在矩形等截面薄板懸臂梁建模分析中，采用了POST1，對模型計算結果的求解步驟，包括位移（變形）、應變和應力進行了詳細的分析。解決方案完成后，將在POST1中出現Plot Results menu選項，該選項將選擇矩形等截面薄壁板變形、位移和應力變化。通過Plot Results，選擇變形的形狀中的Def + undeformed可以查看矩形等截面薄壁板件的變形，查看矩形等截面薄壁板件各處的應力大小Contour Plot → Nodal Solu → Stress， Von Mises， Undisplaced shape key，如圖2所示。

圖2中左上角記錄了最大撓度，最大彎曲正應力以及最小彎曲正應力。

得到矩形等截面薄壁板件仿真解，最大撓度為0.164 493，最大彎曲正應力為9.57E+06。

解析解與仿真解結果對比

多組數據分析驗證結論如表1所示。

由表1可看出各項數據相對誤差基乎為零，得出解析解和仿真解是一致的結論，所以以上對懸臂矩形薄壁板件結構的建模、有限元分析和求解的方法是正確的。從而，我們可以用這種有限元分析方法，驗證類似的結構受力問題。在推導懸臂等腰梯形薄壁板件結構撓度計算的一般公式后，就可以用相同的仿真建模以及有限元分析方法，求解出仿真解，來驗證解析解，從而證明推導出的撓度一般公式的正確性。

參考文獻

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[3]秦飛.材料力學[M].北京：科學出版社，2012.

[4]單祖輝.材料力學教程[M].北京：高等教育出版社，2004.

（作者簡介：趙晨迪，助理工程師，中國民航飛行學院飛機修理廠，研究方向為航空活塞發動機維修及結構強度分析。）endprint