挖掘教材內容，滲透極限思想

張紅利

摘 要：掌握數學思想方法對學生后期的學習乃至終身發展具有非常重要的意義。“數學思想方法”這條“暗線”在教學中的滲透，與知識、技能這條教學“明線”相比，一線教師難以把握。以“極限思想”為例，談談在小學數學教學中如何挖掘教材內容，滲透“極限思想”。

關鍵詞：教材內容；極限思想；滲透方法

數學課標中明確指出，學生能“獲得適應社會生活和進一步發展所必須的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”。“數學思想方法”這條“暗線”在教學中的滲透，與知識、技能這條教學“明線”相比，一線教師難以把握。筆者在下鄉聽課與教師交流時發現：部分教師忽視對“思想方法”的理解和應用。現以“極限思想”為例，談談在小學數學教學中如何挖掘教材內容滲透“極限思想”。

一、“極限思想”的理解

極限思想是用無限逼近的方式來研究數量的變化趨勢的思想，這里要理解兩個關鍵詞語：一個是變化的量是無窮多個，另一個是無限變化的量趨向于一個確定的常數。蘇教版小學數學下冊第95頁“你知道嗎”一欄里說：我國魏晉時期數學家劉徽采用“割圓術”來求圓的周長的近似值。他從圓的內接正六邊形算起，逐步把邊數加倍，正十二邊形，正二十四邊形……求得圓周率的近似值是3.14。劉徽在描述這種說法時說：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至不可割，則于圓周合體而無所失也。”也就是說隨著正多邊形邊數無限增加，圓內接正多邊形就轉化為圓。這就是極限思想。

二、在概念教學時，滲透“無限”思想

無限≠極限，但培養學生的無限觀念是形成極限思想的基礎，離開無限談極限是沒有任何意義的。當學生積累了大量的“無限”之后，“極限思想”才能滲透到學生的思維中。在“圖形與幾何”領域許多概念具有無限性。如：直線、射線、平行線的長度是可以無限延伸的。

案例1：線段、射線、直線教學片斷

師：金箍棒只能這么長嗎？

生：還可以變長。

師：有請孫大圣，喊了一聲“長”，你看到了什么？如果不停地喊長，展開你的想象，（長到哪里了？）會怎么樣？

生：向右無限延伸、很長、無邊無際、無限長、宇宙的另一端。

師：無邊無際！哎，“無限”這個詞用得好。

師：此時這條線從哪里出發？到了哪里？

生：從左邊出發，到了無限遠的地方。

師：也就是說以左邊為起點，向一個方向無限延伸。（黑板右上角板書大字：一端）

師：如果把此時的金箍棒看成一條線的話，我們把它稱為“射線”。

師：再看，孫大圣再次喊“長”，此時的金箍棒是如何變化的？與上一種情況有什么不同？如果孫大圣不停地喊“長”，想象一下，會怎樣？

生：很遙遠、到宇宙……

師：也就是說這條線向兩端無限延伸。（黑板右上角板書大字：兩端）

師：如果把此時的金箍棒也看成一條線的話，我們把它稱為“直線”。

通過課件動態演示，引導學生進行直觀感受和想象，使學生輕松建立直線和射線的無限空間感，在教師引領下形成無限的幾何觀念，為滲透極限思想奠定基礎。

三、在拓展練習中，挖掘極限思想

教師在設計練習時往往側重于基本知識的鞏固，培養學生的基本技能，忽視對學生基本思想方法的訓練。而數學思想方法是需要不斷積累、不斷運用形成的。

在五年級數學下冊第七單元解決問題的策略例2，計算： + + + 教學時，先讓學生獨立嘗試計算，大部分學生運用轉化的策略把異分母分數轉化成同分母分數。接著教師引導學生利用數形結合的方法，借助圖形把一道復雜的加法算式轉化成一道非常簡單的減法算式，1- 。如果照這樣的規律一直加到 、 ...在此題基礎上可將問題進一步變化為： + + + + +...用數形結合的方法，借助課件動態演示從圖中直觀地看出隨著加數的不斷增加，空白部分的面積不斷縮小，計算結果趨向于1，當加數無限多時，其計算結果就是1。

在此教學過程中，筆者又增加圓面積公式的推導過程演示，直觀展示極限的收斂過程，進一步讓學生體會極限思想。

四、在復習教學中，應用極限思想

教學案例：六年級數學下冊《平面圖形的周長和面積》一課，在引導學生回憶平面圖形的周長和面積，進而回憶周長和面積公式導入新課，然后學生獨立思考與小組合作交流相結合，梳理知識網絡，理解面積公式和推倒方法的相互聯系。之后，借助極限思想將知識進行聯絡，體驗梯形面積計算方法對其他圖形的輻射。利用動畫演示三角形、平行四邊形、梯形面積計算方法之間的聯系，同時滲透極限思想。培養學生正確理解、掌握、靈活運用所學知識的能力。

正如史寧中教授所說：數學思想是一種智慧，不是教出來的，而是悟出來的。作為教師，在教學中要弄清教材知識背后的數學思想，理順教學脈絡，讓學生在潛移默化中感悟數學思想，提升能力。

參考文獻：

[1]王永春.小學數學與數學思想方法[M].華東師范大學出版社，2014-10.

[2]李濂旺.滲透數學思想方法的“五點”策略[J].中小學數學，2017.

編輯 郭小琴endprint