尾坐式無人機過渡模式縱向解耦控制

張迪洲, 陳自力, 胡永江

(陸軍工程大學石家莊校區無人機工程系, 河北 石家莊 050003)

0 引 言

尾坐式無人機是一種垂直起降固定翼無人機,其既能像旋翼無人機一樣垂直起降、空中懸停,又能以固定翼無人機的方式快速水平飛行,因此在軍用和民用市場都有著非常廣闊的應用前景[1-2]。與其他種類的垂直起降固定翼無人機相比,尾坐式無人機不需要復雜的傾轉機械結構,其通過大角度俯仰機動和拉力控制實現垂直飛行模式和水平飛行模式之間的轉換。然而,在飛行模式過渡過程中,無人機的飛行速度、俯仰角、攻角和氣動參數等都會發生較大的變化,受此影響無人機的飛行高度很難得到穩定的控制和保持。針對尾坐式無人機過渡模式縱向協調控制問題,國內外已經進行了一些相關的研究[3-5]。

尾坐式無人機過渡過程的控制問題主要包括兩個方面,一是控制策略的設計,即安排過渡過程中俯仰角指令、飛行速度指令和飛行高度指令等;二是姿態角回路在過渡過程中的穩定和控制。本文主要針對第一個問題進行研究,其姿態控制回路采用文獻[5]中的比例微分積分(proportion-integration-differentiation， PID)控制技術結合增益調度方法進行控制。

對于尾坐式無人機過渡過程控制策略的設計,許多學者將其描述成一個優化問題。文獻[6]采用序列二次規劃(sequential quadratic programming, SQP)優化方法,在保持高度不變的約束下,以時間最短為目標函數,設計了尾坐式無人機過渡過程的俯仰角、拉力控制策略。文獻[7]研究了尾坐式無人機過渡過程最短時間優化和最小能量消耗問題。此外,文獻[8]研究了尾坐式無人機過渡過程最小時間優化問題,文獻[9]研究了過渡過程最小高度變化優化問題。但以上文獻中采用的都是離線計算、開環控制的方法,需要根據數學模型提前計算出時間序列下的俯仰角指令和飛行速度指令,所以其控制性能很大程度上依賴無人機數學模型的精確性,而且離線計算方法自適應性較差,對干擾較為敏感。

尾坐式無人機過渡模式飛行控制問題,目標是在保持高度不發生變化的前提下,實現俯仰角和飛行速度在不同飛行模式下的轉變,其本質上可以歸結為飛行速度和飛行高度的縱向解耦控制問題。現代飛行控制中對縱向通道常采用基于單輸入單輸出(single input single output, SISO)的控制策略,利用俯仰姿態回路控制飛行高度,利用油門控制飛行速度。由于俯仰角、高度和速度控制有著不利的耦合作用,因此設計起來較為復雜[10]。文獻[11-13]提出的總能量控制系統(total energy control system, TECS),采用了多輸入多輸出的控制策略,從動能和勢能的角度出發,通過控制飛機總能量的變化與分配,直接構造解耦環節,實現對縱向飛行高度與飛行速度的解耦控制。本文基于TECS解耦控制思想對尾坐式無人機過渡過程的在線飛行控制策略進行了設計,同時拓展了TECS方法在大攻角飛行運動下的應用。

1 過渡過程特性分析

本文研究的尾坐式無人機采用無機身飛翼式布局,如圖1所示。機翼前緣并列裝配兩個無刷電機,驅動一對正反槳,平衡產生的反扭矩。機翼后緣裝配一對升降副翼,通過舵機進行控制。在飛行過程中,通過調節電機的轉速(同步和差速)和升降副翼的偏轉(同向和反向)控制無人機的姿態、位置和速度。

圖1 尾坐式無人機Fig.1 Tail-sitter unmanned aerial vehicle

假設本文研究的尾坐式無人機為剛體,且質量分布均勻,忽略地球曲率,取地面坐標系O-XgYgZg為慣性坐標系,建立尾坐式無人機的運動學模型為[14]

(1)

(2)

在機體坐標系O-XbYbZb下對無人機的受力情況進行分解,可得

(3)

式中,T為無人機總拉力;L為升力;D為阻力;α為無人機的攻角。

尾坐式無人機在飛行過程中通過調節俯仰角和飛行速度實現垂直飛行模式和水平飛行模式之間的轉換,主要依據俯仰角和飛行速度的數值判斷無人機所處的飛行模式[15]。在過渡過程的飛行控制中,希望在改變無人機俯仰角和飛行速度的同時,盡量減少無人機飛行高度的變化。

然而,由式(2)和式(3)可知,在飛行模式過渡過程中,無人機俯仰角和飛行速度的改變會引起飛行高度和攻角等發生相應變化,并且無人機的飛行速度、高度和俯仰角等存在耦合關系[16],而無人機縱向運動的可控制量只有電機的轉速和升降副翼的偏轉角,因此,要實現尾坐式無人機過渡過程縱向運動的協調控制,盡量減少過渡過程中無人機飛行高度的變化,需要深入分析無人機過渡過程中飛行速度、高度、俯仰角、攻角、升力、阻力和拉力等的變化規律和相互關系。

為了分析尾坐式無人機過渡過程各飛行狀態的運動規律,采用計算流體力學[17](computational fluid dynamics, CFD)方法對尾坐式無人機過渡模式下的氣動特性進行了仿真計算。在定直平飛條件下,分別計算從0°到90°攻角下,無人機的飛行速度、所需拉重比、升力系數和阻力系數等,計算結果如圖2所示。部分攻角下的壓力分布云圖如圖3所示。定直平飛條件下,尾坐式無人機的所需拉重比和飛行速度隨攻角的變化情況如圖2所示。以垂直飛行模式向水平飛行模式過渡為例,當無人機的攻角從90°減小至47°過程中,隨著攻角的減小,無人機產生的升力逐漸增大,但此時受到的阻力較大,產生的升力較小,所以無人機的所需拉重比緩慢減小;當攻角從47°減小至10°時,無人機機翼上產生的升力開始明顯增加,且迎風面積進一步減小,受到的阻力減小,故無人機的所需拉重比快速減小;當攻角從10°繼續減小時,隨著攻角的減小,升力系數大幅減小,為了滿足定直平飛條件,無人機的飛行速度需要大幅增加,受到的阻力也隨之增大,所以無人機的所需拉重比又迅速增大,以克服來流的阻力。尾坐式無人機由垂直飛行模式向水平飛行模式的過渡過程中,隨著攻角的減小,飛行速度不斷增大,過程中會出現一個所需拉重比最小的攻角,由圖2可知,此時無人機的攻角為10°,飛行速度為12 m/s。基于分析,在垂直飛行模式和水平飛行模式下(航跡角為0°),無人機的俯仰角等于攻角,因此在尾坐式無人機的過渡過程中,設定垂直飛行模式的穩態為:θ=90°,V=0 m/s;設定水平飛行模式的穩態為:θ=10°,V=12 m/s。

圖2 過渡過程的氣動系數、空速和所需拉重比Fig.2 Aerodynamic coefficients, airspeed and neededpull-weight ratio during transition

圖3 無人機部分攻角下的壓力分布云圖Fig.3 Pressure distributions pictures of the UAV atseveral typical attack angles

由仿真計算結果可知,尾坐式無人機在飛行模式過渡過程中,無人機的氣動參數、飛行速度和拉力等都發生了較大的變化,且變化規律呈非線性特征,難以用精確的數學模型進行描述。為了盡量減小無人機過渡模式的飛行高度變化,目前常用的方法是對無人機俯仰角和飛行速度按照離線計算的配平狀態匹配關系進行控制[6-8],然而,氣動特性仿真計算過程中對無人機的模型進行了適當簡化,其計算結果與真實數據存在一定的偏差[18],而如果進行風洞實驗獲取較為精確的氣動參數,則所需的工作量較大,且費用昂貴。按照離線數據進行匹配控制的另外一個缺點是當無人機受到干擾導致偏離預設期望軌跡時,后續的自適應能力較差,往往會引起較大偏差[19]。因此,本文將總能量控制理論引入到尾坐式無人機過渡過程的飛行速度、高度和俯仰角的協調控制中,采用在線控制策略,使無人機在過渡過程中飛行高度變化最小。

2 總能量解耦控制方法

總能量控制方法的核心是對縱向航跡角和切向加速度的解耦控制,因此,在氣流坐標系O-XaYaZa下建立尾坐式無人機的縱向運動模型為

(4)

式中,V為飛行速度;γ為軌跡傾斜角;Iyy為轉動慣量;M為俯仰力矩。

由式(4)得

(5)

在慣性坐標系下建立尾坐式無人機的縱向運動模型為

(6)

無人機的總能量ET等于無人機動能和勢能的總和，即

(7)

對式(7)求微分,得

(8)

將式(6)代入式(8),可得

(9)

mg與V的乘積可視為比例系數,因此,定義無人機的總能量變化率為

(10)

TECS利用總能量的變化與轉移特性將無人機的長周期質點運動和短周期姿態運動有效地統一起來。由式(10)可知,無人機在飛行過程中,總能量的變化主要通過拉力T進行調節。文獻[20-22]中設計的TECS都有3個假設條件:阻力D不發生變化,軌跡傾斜角sinγ=γ,攻角α=0。對于民航飛機而言,其縱向機動較小,速度變化緩慢,在短周期運動中,可以認為阻力基本不變,且飛行過程中軌跡角、攻角較小。然而,尾坐式無人機在過渡過程中阻力、軌跡角和攻角都會發生較大的變化,因此在TECS設計過程中,需要綜合考慮阻力、軌跡角和攻角的變化。

定義

(11)

將式(11)代入式(10),可得

(12)

δT的增量為

(13)

式中,Ve=Vc-V；(sinγ)e=sinγc-sinγ；下標e表示偏差量；下標c表示期望值(下文同)。由式(12)和式(13)可知

(14)

式中,∝表示“正比于”。因此,可通過調節δT的大小來控制無人機總能量的變化,設計無人機總能量變化的控制律為

(15)

為了防止比例通道在傳遞函數上產生不希望的零點[18],在式(15)的比例控制部分使用總能量變化率反饋量,即

(16)

由式(11)可得

ΔTcosα=ΔD+mgΔδT

(17)

cosα可視作比例系數,因此設計無人機總拉力的控制律為

(18)

無人機的阻力D=0.5ρV2SCD,其中阻力系數受許多因素影響,由于所研究的尾坐式無人機屬于低空、慢速、小型無人機,因此該無人機的阻力系數CD主要受攻角的影響。

阻力D的增量為

(19)

式中，CD通過第一節中生成的無人機氣動數據庫查表獲得,因此無法直接對其求導。求CD對α的偏導數為[23]

(20)

由α=θ-γ,且軌跡角期望值γc=0,可得

Δα=αc-α=θc-θ+γ

(21)

式中,θc通過總能量分配率控制通道獲得。

TECS中的總能量的轉移主要通過控制俯仰角實現動能和勢能之間的相互轉換,為了保證動能和勢能具有同等的控制優先級,用俯仰姿態回路控制總能量的分配率,定義為勢能與動能的變化率之差為

(22)

同式(15)和式(16)的方法,設計無人機總能量分配率的控制律為

(23)

(24)

(25)

可得

(26)

(27)

由于γc=0,當無人機到達穩態時h=hc,可以實現對無人機飛行高度的無差控制。

最終,設計的TECS核心算法如圖4所示。

圖4 TECS核心算法結構框圖Fig.4 Core architecture of TECS

當尾坐式無人機在垂直飛行模式和水平飛行模式之間過渡時,主要改變無人機飛行速度和俯仰角的控制指令,其中飛行速度控制指令直接作為TECS輸入信號Vc,俯仰角控制指令θc由TECS的總能量分配通道生成,飛行高度指令hc設定為無人機過渡開始前的高度,即期望過渡過程飛行高度不發生變化。垂直飛行模式向水平飛行模式過渡時設置Vc=12 m/s,水平飛行模式向垂直飛行模式過渡時設置Vc=0 m/s,由于TECS控制要求Δh=0,俯仰角控制指令由TECS系統根據高度和飛行速度的偏差信號計算獲得,因此可認為,生成的俯仰角控制指令與無人機的飛行速度可使無人機滿足定直平飛條件。

無人機的拉力是有限制的,并且大于等于零,為了防止總能量控制的積分通道出現積分飽和問題,影響控制效果,在積分通道上加入拉力抗積分飽和比例系數，即

同理,過渡過程無人機的俯仰角變化范圍為[0°,90°],為了防止總能量分配的積分通道出現積分飽和問題,加入俯仰角抗積分飽和比例系數

抗積分飽和環節的作用是,當TECS的輸出達到拉力或俯仰角的上、下限值后,切除積分作用,這樣當偏差減小時,控制器的輸出能夠更快脫離拉力或俯仰角的上限或下限值,從而保證控制器具有良好的性能。

為了防止無人機過渡過程由于速度指令的突變造成偏差量過大引起系統的振蕩,對控制器的加速度、軌跡角等通道均設置了限幅環節。

3 仿 真

以上介紹的尾坐式無人機為例,對無人機飛行模式過渡過程中的飛行速度/飛行高度解耦控制進行仿真飛行實驗,驗證本文設計的TECS解耦控制方法的可行性。仿真中,考慮作動器約束,升降副翼偏轉范圍為-30°～30°,總拉力調節范圍為0～15 N。本文無人機質量m=0.78 kg,Iyy=0.005 1 kg·m2,重力加速度g=9.8 N/kg。控制器參數為:Kh=0.7,KV=0.7,Ktp=1.2,Kti=23,Kep=1.2,Kei=2.6,KTp=2.1,KTi=0.2。仿真初始條件為:無人機處于垂直懸停狀態,初始高度h0=100 m,初始速度V0=0 m/s,初始俯仰角θ0=90°,初始拉力T0=mg。仿真開始時,無人機處于垂直飛行模式,設置速度指令Vc=0 m/s,高度指令在整個仿真過程中保持定值hc=100 m。當仿真時間t=100 s時,無人機由垂直飛行模式向水平飛行模式轉換,設置速度指令Vc=12 m/s;當仿真時間t=200 s時,無人機由水平飛行模式向垂直飛行模式轉換,設置速度指令Vc=0 m/s。為了對比驗證設計的TECS解耦方法的性能,采用傳統的飛行速度/高度雙通道SISO控制方法進行相同條件下的仿真,SISO方法在垂直飛行模式下由油門控制飛行高度,俯仰角控制指令θc=90°,在過渡模式和水平飛行模式下由油門控制飛行速度,升降副翼(俯仰角回路)控制飛行高度,仿真結果如圖5所示。

圖5 尾坐式無人機過渡過程仿真結果Fig.5 Simulation results of the tail-sitter UAV during the transition

由仿真結果圖5(a)和圖5(b)可知,在尾坐式無人機飛行模式的過渡過程中,采用TECS解耦控制方法的控制效果明顯優于SISO方法。兩種方法在速度控制回路都有比較好的控制效果,但SISO方法在無人機過渡過程中高度誤差較大(最大誤差5 m),而TECS解耦控制方法在兩種過渡模式中高度誤差均在1 m以內,可見TECS解耦控制方法可以使尾坐式無人機在飛行模式過渡過程中保持高度和速度的解耦控制,使無人機處于定直平飛條件下。

由圖5(b)和圖5(c)可知,由于TECS解耦控制方法存在高度無差控制環節,因此在飛行速度指令發生突變時,速度響應與SISO方法相比較為緩慢,生成的俯仰角控制指令更為平緩,這更加有利于俯仰角姿態控制回路的跟蹤控制,使尾坐式無人機在過渡過程中保持穩定的控制性能。

由圖5(e)和圖5(f)可知,采用TECS解耦控制方法在飛行模式過渡過程中的升降副翼偏轉角和油門控制量更小,說明TECS方法更節能、更高效。

4 結 論

本文針對尾坐式無人機飛行模式過渡過程縱向速度、高度的解耦控制問題,采用總能量控制理論設計了過渡過程縱向解耦控制策略:

(1) 將總能量控制理論引入到尾坐式無人機的過渡過程飛行控制中,解決了過渡過程飛行高度、速度的解耦控制問題;

(2) 設計了非線性形式的總能量控制系統,拓展了總能量控制系統在考慮阻力變化和大攻角運動下的應用,且算法簡單,計算量小,易于工程實現。

仿真結果表明,采用TECS解耦控制方法使尾坐式無人機在過渡過程中取得良好的速度、高度解耦控制效果,過渡過程高度基本保持不變(最大誤差小于1 m)。下一步將對基于TECS解耦控制方法的過渡模式最短時間控制和最小能耗控制進行研究,并對其實際飛行實驗效果進行驗證。

[1] WANG X H, CHEN Z Q, YUAN Z Z. Modeling and control of an agile tail-sitter aircraft[J]. Journal of the Franklin Institute, 2015, 352(12): 5437-5472.

[2] KITA K, KONNO A, UCHIYAMA M. Hovering control of a tail-sitter VTOL aerial robot[J]. Journal of Robotics and Mechatronics, 2009, 21(2): 277-283.

[3] NALDI R, MARCONI L. Robust control of transition maneuvers for a class of V/STOL aircraft[J].Automatica,2013,49(6): 1693-1704.

[4] KITA K, KONNO A, UCHIYAMA M. Transition between level flight and hovering of a tail-sitter vertical takeoff and landing aerial robot[J].Advanced Robotics,2010,24(5/6):763-781.

[5] JUNG Y, SHIM D H. Development and application of controller for transition flight of tail-sitter UAV[J]. Journal of Intelligent and Robotic Systems, 2012, 65(1): 137-152.

[6] OOSEDO A, ABIKO S, KONNO A, et al. Optimal transition from hovering to level-flight of a quadrotor tail-sitter UAV[J]. Autonomous Robots, 2017, 41(5): 1143-1159.

[7] NALDI R, MARCONI L. Optimal transition maneuvers for a class of V/STOL aircraft[J].Automatica,2011,47(5):870-879.

[8] STONE R H, CLARKE G. Optimization of transition manoeuvres for a tail-sitter unmanned air vehicle (UAV)[C]∥Proc.of the Australian International Aerospace Congress, 2001:1-14.

[9] KUBO D, SUZUKI S. Tail-sitter vertical takeoff and landing unmanned aerial vehicle: transitional flight analysis[J]. Journal of Aircraft, 2008, 45(1): 292-297.

[10] 吳樹范,蔡維黎,沈勇璋,等.飛機總能量控制系統的研究I——原理分析與系統設計[J].航空學報,1993,14(7):A355-A361.

WU S F, CAI W L, SHEN Y Z, et al. Studies on the total energy control system of aircraft I: principle analysis and system design[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica,1993,14(7): 355-361.

[11] LAMBREGTS A. Functional integration of vertical flight path and speed control using energy principles[C]∥Proc.of the Annual NASA Aircraft Controls Workshop, 1983: 389-409.

[12] LAMBREGTS A. Integrated system design for flight and propulsion control using total energy principles: AIAA-1983-2561[R]. Reston: AIAA, 1983.

[13] LAMBREGTS A. Vertical flight path and speed control autopilot design using total energy principles: AIAA-1983-2239[R]. Reston: AIAA, 1983.

[14] 吳森堂, 費玉華. 飛行控制系統[M]. 北京: 北京航空航天大學出版社, 2005: 58-59.

WU S T, FEI Y H. Flight control system[M]. Beijing: Beijing University of Aeronautics and Astronautics Press， 2005: 58-59.

[15] STONE R H, ANDERSON P, HUTCHISON C, et al. Flight testing of the t-wing tail-sitter unmanned air vehicle[J]. Journal of Aircraft, 2008, 45(2): 673-685.

[16] FORSHAW J L, LAPPAS V J. Transitional control architecture, methodology, and robustness for a twin helicopter rotor tailsitter[C]∥Proc.of the AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, 2012: 1-16.

[17] KIM C, CHUNG J. Aerodynamic analysis of tilt-rotor unmanned aerial vehicle with computational fluid dynamics[J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2006, 20(4): 561-568.

[18] STONE R H. Aerodynamic modeling of the wing-propeller interaction for a tail-sitter unmanned air vehicle[J]. Journal of Aircraft, 2008,45(1): 198-209.

[19] GARCIA O, CASTILLO P, WONG K C, et al. Attitude stabilization with real-time experiments of a tail-sitter aircraft in horizontal flight[J].Journal of Intelligent and Robotic Systems,2012,65(1): 123-136.

[20] 吳樹范,沈勇璋,郭鎖風.飛機總能量控制系統的研究II——非線性控制律綜合與仿真[J].航空學報,1994,15(9):1043-1050.

WU S F, SHEN Y Z, GUO S F. Studies on total energy control systems of aircraft II: nonlinear control law integration and aimulation[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 1994, 15(9): 1043-1050.

[21] 張慶振, 安錦文. 一種基于飛機總能量控制飛行速度/航跡的解耦控制系統設計控制新方法[J]. 航空學報, 2004,125(14):389-392.

ZHANG Q Z, AN J W. A new method for designing decoupling controller of flight speed/flight path based on total energy control[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2004, 125(14): 389-392.

[22] FALEIRO L P, LAMBREGTS A A. Analysis and tuning of a ’total energy control system’ control law using eigenstructure assignment[J].Aerospace Science and Technology,1999,3(3):127-140.

[23] KURDJUKOV A P, NATCHINKINA G N, SHEVTCHENKO A M. Energy approach to flight control[C]∥Proc.of the AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, 1998: 543-553.