基于高階累積量和小波變換的調制識別算法

譚曉衡, 褚國星, 張雪靜, 楊 揚

(1. 重慶大學生物感知與智能信息處理重慶市重點實驗室, 重慶 400044; 2. 重慶大學通信工程學院, 重慶 400044; 3. 安徽四創電子股份有限公司, 安徽 合肥 230001)

0 引 言

隨著信息與通信領域的快速發展,為了能夠充分地利用信道以及滿足實際需求,在同一個通信系統中會同時采用多種數字調制方式。因此,數字調制信號的自動識別技術有十分重要的研究意義,該技術的主要任務是識別調制方式,從而實現調制信號的智能接收、處理。尤其是在非協作通信領域,調制識別有著重要的應用[1]。由于高階累積量和小波變換對噪聲都有一定程度的抑制作用,這兩種方法在數字調制識別中應用廣泛。

文獻[2]提出通過四階和六階的高階累積量對多進制數字相位調制(M-ary phase shift keying,MPSK)和多進制正交幅度調制(M-ary quadrature amplitude modulation,MQAM)兩種調制信號的識別方法,應用了支持向量機(support vector machine,SVM)作為分類器,討論了信噪比對識別性能的影響。文獻[3]提出基于累積量和譜特征對衛星通信信號調制方式MPSK、MQAM、最小頻移鍵控(minimum shift keying,MSK)的識別方法,并分析了升余弦濾波對識別結果產生的影響。文獻[4]提出基于四階、六階高階累積量,應用支持向量機作為分類器,實現了多進制數字振幅調制(M-ary amplitude shift keying,MASK)、MPSK、多進制數字頻率調制(M-ary frequency shift keying,MFSK)、16進制正交幅度調制(16-ary quadrature amplitude modulation,16QAM)的分類方法。但是該算法未能將特征參數完全相同的2進制振幅調制(2-ary amplitude shift keying,2ASK)和2進制相位調制(2-ary phase shift keying,2PSK)信號區分,應用受限。文獻[5]提出基于四階累積量實現MPSK和MQAM在多徑衰落信道的識別方法。文獻[6]提出了一種基于高階譜、循環譜和時頻特征的組合特征提取與識別方法。除常見信號外,還對直接序列展頻(direct sequence spread spectrum,DSSS)信號進行了識別。文獻[7]提出一種新的分類方法,基于高積累積量完成在高斯信道和衰落信道下MPSK、MQAM的識別。文獻[8]提出基于高階累積量提取特征參數,設計分類器時應用了蟻群算法。文獻[9]提出基于小波消噪后的瞬時特征參數,完成2ASK、2進制頻率調制(2-ary frequency shift keying,2FSK)、2PSK、4進制相位調制(4-ary phase shift keying,4PSK)、4進制振幅調制(4-ary amplitude shift keying,4ASK)、4進制頻率調制(4-ary frequency shift keying,4FSK)的識別。文獻[10]提出利用信號小波包變換的方差、第四階矩和過零率等特征參量完成MPSK、MQAM信號的分類方法。以上基于高階累積量、小波變換以及聯合其他特征參數的方法中,不能完全識別MASK、MPSK、MFSK和MQAM這4類數字調制方式,或者提取特征參數較多,算法較為復雜。

基于高階累積量和小波變換提取特征參數,實現了一種混合識別算法,并用軟件進行仿真驗證。首先模擬現實接收機場景,產生各類信噪比較低的調制信號,然后從調制信號的累積量和小波變換后提取特征參數,利用神經網絡分類器實現2PSK、4PSK、8進制相位調制(8-ary phase shift keying,8PSK)、2ASK、4ASK、2FSK、4FSK、8進制頻率調制(8-ary frequency shift keying,8FSK)、16QAM、64進制正交幅度調制(64-ary quadrature amplitude modulation,64QAM)的分類。該算法充分利用了高階累積量和小波變換抗噪性能良好的優點,擴大了能識別的調制方式的范圍,提升了識別率,減少了特征參數的個數,降低了算法復雜度。理論分析和仿真結果表明,該算法能有效地對文中10種數字調制方式進行識別,并有較好的識別效果。

1 高階累積量和小波變換識別分析

1.1 信號模型

被噪聲污染的數字調制信號的復數形式[11]可表示為

(1)

根據數字調制信號的性質,可以將下變頻后的各類調制信號[11]表示為

(2)

(3)

ωi∈{(2m-1-M)Δω,m=1,2,…,M}

(4)

Ei=ai+bi,φi=arctan(bi/ai)mod2π

(5)

式中,E為發送碼元波形的能量;M為調制階數;Ts為符號周期;p(t)是發送碼元波形;Δω為FSK信號的頻偏;ai,bi為QAM的信號同相正交分量。

1.2 高階累積量理論

對于一個零均值的k階平穩隨機過程x(t),其k階累積量的定義[1]為

Ckx(f1,f2,…,fk-1)=

Cum(x(t),x(t+f1),…,x(t+fk-1))

(6)

式中,Cum(·)的含義為對其求累積量。

隨機過程x(t)的p階混合矩[1]為

Mpq=E{[x(t)p-qx*(t)q]}

(7)

由此可得,零均值的平穩隨機過程x(t)的各階累積量的表達式[12]為

C20=Cum(x,x)=M20

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

C61=Cum(x,x,x,x,x,x*)=

(13)

若x(t)為高斯過程,則高于二階累積量將恒等于0,因此高階累積量具有良好抑制高斯噪聲的特性。將各調制信號式(2)～式(5)代入到高階累積量的計算式中,可得各類數字調制信號的高階累積量的理論值,如表1所示。

表1 數字調制信號累積量的理論值

注:E為調制信號能量。

從式(2)和式(3)中可以得到,2ASK、2PSK的基帶信號是等效的,不能通過高階累積量區分。從表1中可以看到,8PSK、MFSK以及MFSK的類內識別也無法區分。16QAM、64QAM的各階累積量較為接近,也不便于利用高階累積量區分。在此,引入數字調制的信號的小波變換來提取參數。

1.3 數字信號小波變換后的參數提取

小波變換(wavelet transform,WT)是一種多分辨率的時間、頻率分析方法,同時通過變換尺度參數和位移參數可以實現時域和頻域的局部觀測。利用WT把信號在不同尺度下分解,能呈現各種調制類型信號的細節,因此WT可以應用到數字信號的調制類型識別中。

在任意L2(R)空間中的函數s(t)的連續WT定義[1]為

(14)

(15)

用不同的小波基分析同一個問題會產生不同的結果,常見的小波函數有:哈爾(Haar)小波、多貝西(Daubechies)小波、莫雷(Morlet)小波等。考慮到Haar小波計算簡單,且對瞬時時變信號檢測能力較強,根據遇到的實際問題出發,選用Haar小波。

Haar小波定義為

(16)

Haar小波對噪聲有較好的抑制作用,各類調制信號在同一碼元內的WT可以表示[11]為

(17)

(18)

CWTMFSK(a,τ)=

(19)

(20)

2 算法設計

2.1 基于高階累積量的特征參數

為了實現數字信號的調制識別,首先利用基于數字信號高階累積量的特征參數T1，表達式為

T1=|C61|/|C42|

(21)

參數T1選取比值和絕對值的形式,可以分別消除信號的幅度和相位抖動對累積量的影響,且不會因信號星座圖平移、尺度和相位旋轉變化而變化。各類數字調制類型的特征參數T1的理論值如表2所示。

表2 數字調制信號特征參數T1的理論值

從表2可知，參數T1直接將信號區分為{2PSK,2ASK},{4ASK},{4PSK}, {8PSK, 2FSK, 4FSK,8FSK}, {16QAM, 64QAM}幾類,減少了特征參數的個數,精簡了算法,且有較高的抗干擾性。

{8PSK}和{MFSK}、{MFSK}的類內識別、{2ASK}和{2PSK}、{16QAM}和{64QAM}的區分由于T1值相同或接近,無法應用高階累積量參數。

2.2 基于WT的特征參數

步驟1將式(17)～式(20)分別取絕對值后,可得數字信號WT后的幅度值。經過中值濾波,消除相位突變產生的尖峰后,如圖1所示。

圖1 調制信號WT后幅度值Fig.1 Amplitude of modulation signals after WT

由圖1可知,數字信號的WT區間在同一碼元內時,WT的幅度值是恒定的。MPSK信號WT后的幅度值為一個常數;MFSK信號的WT幅度與fi有關;MASK和MQAM信號WT后的幅度與該碼元的幅度有關。所以,除了MPSK信號,其他MASK、MFSK、MQAM信號的WT后的幅度值都為多幅度函數。所以,可以通過WT后的幅度值的直方圖波峰個數作為特征參數T2,來區分{2ASK},{2PSK}。

由圖1還可知,MQAM信號的WT幅度值也為多幅度函數,幅度種類由MQAM信號階數決定。由其星座圖(以更為一般的方形星座圖為例,不影響識別結果)可知,16QAM信號的WT幅度值種類為3,64QAM信號WT幅度值種類為9。所以也可以通過特征參數T2來區分{16QAM},{64QAM}。各類數字調制類型的特征參數T2理論值如表3所示。

表3 數字調制信號特征參數T2的理論值

因為MFSK信號的小波幅度呈現階梯狀,階梯個數表征了MFSK的調制階數,所以，{MFSK}的類內識別也可以通過特征參數T2實現。然而,MFSK信號小波幅度與未調頻率fi有關,當MFSK的調制指數較小時,相鄰符號的小波幅度差也較小,在信噪比較低的條件下,直方圖波峰間相互混疊,識別難度較大。

步驟2文獻[11]提出了一種利用小波變換頻率信息的MFSK類內識別方法,通過對式(19)提取其相位信息,并計算出頻率。該種方法比直接提取信號頻率信息抗噪聲能力要強很多。提取到的頻率信息的直方圖如圖2所示。

圖2 調頻信號WT后瞬時頻率的直方圖Fig.2 Histogram of instantaneous frequency after WT of FSK signal

在此選取調制信號WT頻率信息的直方圖波峰個數作為特征參數T3,來區分{8PSK},{MFSK}及{MFSK}的類內識別。各類數字調制類型的特征參數T3的理論值如表4所示。

表4 數字調制信號特征參數T3的理論值

2.3 基于神經網絡的分類器設計

分類器的設計可以使用各種智能分析工具,如神經網絡,它能在多重次元的情況下,通過神經網絡的多層感知器類型對非線性問題模型進行高效構建[13]。反向傳播(back propagation,BP)神經網絡是一種多層前饋神經網絡,由于其結構簡單,可塑性強,在神經網絡中應用更為廣泛。BP神經網絡分為輸入層、隱含層和輸出層,本文選用單隱含層BP網絡作為調制識別算法的分類器。

BP神經網絡進行調制識別時,主要分為訓練過程和識別過程。首先，將訓練樣本輸入神經網絡,經過輸入層、隱含層和輸出層,得到實際輸出,與理論輸出進行比較得到誤差；再將誤差反向傳播,按照減小誤差的原則,修正隱含層至輸出層、輸入層至隱含層的連接權值和節點閾值,并不斷循環這個過程,直到誤差最小或達到最大訓練次數,即為訓練過程;計算待分類的數字調制信號的特征參數,送入已經訓練好的神經網絡,即為識別過程。

3 性能與仿真

本文使用Matlab軟件對算法進行仿真分析,首先產生模擬接收機接收到的受噪聲污染的各調制信號,然后進行以下4個步驟。

步驟1研究不同信噪比(signal-to-noise, SNR)下接收信號特征參數的變化情況。

步驟2對比不同SNR下算法的識別結果。

步驟3與其他文獻算法的復雜度比較。

步驟4與基于高階累積量算法、基于小波變換算法的性能比較。

3.1 仿真實驗1 特征參數隨信噪比的變化情況

本算法的仿真條件設置為:載波頻率10 kHz,采樣頻率200 kHz,符號速率500 bit/s,有10種待識別數字調制信號,分別為2ASK、4ASK、2FSK、4FSK、8FSK、2PSK、4PSK、8PSK、16QAM和64QAM。噪聲選取為高斯白噪聲,SNR分別從0～20 dB中選取。

特征參數T1隨信噪比變化的值如圖3所示,可以看出,T1在SNR>-2 dB時便較為穩定。如第2節所述,可以順利將信號分成5類,且各類信號間區別明顯。證明了特征參數T1的正確性。

圖3 特征參數T1隨SNR變化的值Fig.3 Characteristic parameters T1 with SNR changing

特征參數T2隨SNR變化的值如圖4所示。可以看出2ASK、2PSK、16QAM在SNR大于-5 dB時即可識別出,64QAM的識別對SNR要求稍高,到0 dB以上即可識別出。證明了特征參數T2的正確性。

圖4 特征參數T2隨SNR變化的值Fig.4 Characteristic parameters T2 with SNR changing

特征參數T3隨SNR變化的值如圖5所示。可以看出2FSK、4FSK、8PSK在SNR大于-2 dB時即可識別出,8FSK的識別對SNR要求稍高,到1 dB以上即可識別出。證明了特征參數T3的正確性。

圖5 特征參數T3隨SNR變化的值Fig.5 Characteristic parameters T3 with the SNR changing

3.2 仿真實驗2 算法綜合性能的研究

為了測試算法在不同SNR下的識別效果,噪聲選取為高斯白噪聲,在SNR為-2～20 dB時,每隔1 dB每種調制方式生成50組樣本,送入BP網絡分類器中進行訓練[15],在SNR未知的情況下,訓練BP神經網絡分類器10次,得到10個網絡。另外,在-2 dB到5 dB、10 dB、15 dB、20 dB生成100組樣本進行測試,訓練和測試時每個SNR在10個網絡進行測試,即每種調制方式仿真100×10次,識別結果如表5和圖6所示。

表5 不同SNR下的識別結果

從實驗結果可知,每種調制方式的正確識別率在SNR≥1 dB時均超過90%,而在SNR≥2 dB時均可達到98%及以上,且從整體上看,識別效果隨SNR增大而提升。

3.3 仿真實驗3 與其他文獻算法的復雜度比較

本算法能夠實現MASK、MPSK、MFSK和MQAM 4類調制方式的有效識別,與其他文獻比較,文獻[12]采用結合高階累積量和循環譜的混合識別算法,應用神經網絡對信號進行識別,識別結果為在SNR>5 dB時,除64QAM外,識別率在98%以上。在算法復雜度相近的情況下,本文提出的算法在低SNR下識別率顯著提高。

圖6 不同SNR下的識別結果Fig.6 Result of recognition with SNR changing

文獻[15]中,利用調制信號的高階累積量和時域瞬時信息,并結合星座圖特征進行特征提取,對神經網絡進行識別，識別結果為SNR>0 dB時,識別率在98%以上。

但文獻[15]中方法要求用11個特征參數,實現過程復雜,本文算法將特征參數減少到3個,有效降低了算法復雜度,更具工程應用性。對比結果如表6所示。

表6 與其他文獻結果對比

3.4 仿真實驗4 算法間的性能比較

因部分調制方式的高階累積量相同,所以只使用高階累積量提取特征參數時,需要引入瞬時幅度特征區分2PSK和2ASK,將信號微分后再計算高階累積量以區分MFSK。只使用高階累積量提取3個特征參數的調制識別算法結果,如圖7所示。

圖7 基于高階累積量算法的識別結果Fig.7 Recognition results based on higher order cumulants

利用WT進行調制方式的類間識別時,特征參數通常選擇WT幅度的方差。再選擇WT的幅度和頻率的直方圖峰值個數進行類內識別。只應用WT提取3個特征參數的調制識別算法結果,如圖8所示。

圖8 基于WT算法的識別結果Fig.8 Recognition results based on WT

對比圖6與圖7、圖8可以看到,本文提出的基于高階累積量和WT的聯合調制識別算法的性能,優于單獨應用一種算法的性能。這是因為單獨使用高階累積量算法引入的特征參數,受噪聲的影響明顯。同樣,在低SNR下,選取WT幅度的方差作為特征參數進行類間識別時,效果不理想。

4 結 論

本文基于高階累積量和WT提取的3個特征參數,實現了10種數字調制方式的自動識別,計算量小,且優于單獨使用高階累積量或WT的方法,并采用神經網絡進行分類,在低SNR下取得了較好的識別率,在整體上獲得了較好的識別性能。

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