基于非對稱模型的欠驅動USV自適應路徑跟蹤控制

陳 霄, 劉 忠, 張建強, 董 蛟

(海軍工程大學電子工程學院, 湖北 武漢 430000)

0 引 言

路徑跟蹤問題是無人艇(unmanned surface vehicles,USV)運動控制領域備受關注的研究熱點,定義為USV在控制系統的驅動下,無時間跟蹤要求,從任意初始狀態出發,收斂到一條給定的期望路徑,并以期望的縱向速度沿該參考路徑運動[1]。不具有側向推進器或側向推進器在高速航行時失效的USV是一類典型的欠驅動系統,由于控制輸入個數少于其所需控制的自由度個數,故該類系統存在不可積的加速度約束[2]。目前國內外對于欠驅動USV路徑跟蹤控制已有較多的研究成果,根據所要跟蹤路徑的幾何形狀可分為直線和曲線路徑跟蹤,兩者的主要區別在于USV直線路徑跟蹤是在平衡點附近的較小鄰域內進行鎮定控制,通常的做法是對模型進行一定的線性化處理且忽略橫向漂移,在特定的條件下滿足控制要求;曲線路徑跟蹤控制需要考慮USV的操縱運動,橫向漂移不可忽略[1]。基于視線(line-of-sight, LOS)導引策略常用于USV的路徑跟蹤控制中,文獻[3]研究了非對稱USV模型的直線路徑跟蹤問題,設計了基于坐標變換的全局k指數路徑跟蹤控制器和海流觀測器,但并未考慮更為一般的曲線路徑跟蹤控制問題。文獻[4]為克服USV實際航行中時變漂角對路徑跟蹤控制質量的影響,設計并驗證了一種基于LOS制導和模糊自適應比例-積分-微分(proportional-integral-differential,PID)航向控制的直線路徑跟蹤控制算法。文獻[5]利用增量PID、模糊PID等控制算法實現了海流環境下欠驅動USV的直線路徑控制,實驗證明所采用的控制算法可有效抵抗外界海流擾動,具有一定的魯棒性,同樣未考慮曲線路徑跟蹤問題。文獻[6]考慮海流等外界干擾對USV運動學模型的擾動進行了路徑跟蹤控制研究,設計了基于積分LOS制導律和反饋線性化的直線路徑跟蹤控制器,并證明了當控制目標實現時,控制系統的一致全局k指數穩定性,但忽略了USV模型的非對稱特性。文獻[7]設計了一種參數在線優化的路徑跟蹤自抗擾控制器,實現了存在海流擾動及模型參數攝動下的直線和曲線路徑跟蹤控制,但并未給出控制系統的穩定性分析。文獻[8]基于LOS導引策略和抗飽和PID控制算法設計了直線航跡跟蹤控制器,并進行試驗驗證。文獻[9]提出了用于補償外界環境干擾的積分視線(integral LOS,ILOS)導引控制律,并給出了系統的穩定性證明。文獻[10]將外界干擾視為常值擾動,提出了間接自適應LOS制導律和直接自適應LOS制導律,并基于相對運動速度的量測,與滑模航向跟蹤控制器共同作用,分別獲得了兩種曲線路徑跟蹤控制系統的一致全局k指數穩定性和一致全局穩定性。

以上文獻以及目前大多數USV路徑跟蹤研究成果中,為便于控制器設計和穩定性證明,通常忽略USV的前后不對稱性,假定USV前后左右均對稱,采用慣性系數矩陣和阻尼系數矩陣均為嚴格對角型的模型,而實際船體一般為左右對稱、前后不對稱的結構,存在建模誤差;在考慮外界環境干擾時,多數文獻忽略海流對USV運動學模型的擾動,而將其與風、浪以及未建模動態一起看作是USV動力學模型上的擾動。而實際中,海流對USV操縱運動的影響只是運動學上的,引起USV漂移而改變其速度和位置,使其偏離計劃航線和航向。此外,多數基于LOS制導律的路徑跟蹤控制器不能同時滿足直線和曲線路徑跟蹤控制的需要。

針對以上問題,本文考慮海流對USV運動學模型的擾動,建立非對稱性USV數學模型,利用合適的坐標變換,解除控制輸入與欠驅動運動自由度的耦合。其次,基于級聯系統理論,分別設計自適應位置誤差控制律和艏向誤差控制律,實現了USV對任意期望路徑的跟蹤控制。之后,基于級聯系統理論和李雅普諾夫理論證明了當所有控制目標實現時,控制系統為一致半全局指數穩定和一致全局漸進穩定的,相比現有文獻中控制系統的一致全局k指數穩定性,一致半全局指數穩定具有更快的收斂速度和更強的魯棒性。最后,仿真實驗驗證了所提出算法的有效性和先進性。

1 非對稱USV運動模型及問題描述

1.1 USV運動建模

欠驅動USV的水平面三自由運動學和動力學模型[1]為

(1)

(2)

(7)

由式(4)和式(5)可以看出,USV在非完全對稱的情況下,慣性系數矩陣M和阻尼系數矩陣D(vr)的非對角線元素存在非零項,因此前向推力和橫向運動之間存在耦合關系,這就給控制器的設計帶來復雜性。

1.2 模型坐標變換

為便于下文控制器的設計,本文將船體運動坐標系{b}的原點變換到船體樞心位置處,去除偏航力矩對橫向運動的直接影響[2]。定義

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

1.3 問題描述

(18)

(19)

圖1 基于前視距離的LOS導引策略原理圖Fig.1 Diagram of LOS guidance based on lookahead distance

將式(9)和式(10)代入式(19)中,得

(20)

(21)

那么,式(20)可改寫為

(22)

2 基于級聯理論的USV路徑跟蹤控制律設計

2.1 級聯系統

圖2 二階濾波器Fig.2 Second-order filter

(23)

(24)

(25)

(27)

此外,由三角函數知識可以得到

(28)

(29)

至此,根據式(22)、式(24)以及假設1,USV的路徑跟蹤位置誤差可重寫為

(30)

式中,sinβe≈βe；cosβe≈1。

(31)

式中,系統∑1由其標稱系統∑1n和系統∑2對其的擾動構成。∑1n的表達式為

(32)

2.2 級聯系統的控制器設計

(33)

式中,yint為虛擬控制輸入,是一個積分項,用以補償擾動側滑角βe;Δ為前視距離,一般取Δ=nL,n≥1,L為船長。考慮到時變的前視距離可使得USV操縱更加靈活,即小的前視距離使USV快速地逼近期望航線,大的前視距離可減少位置誤差的超調,基于該設計思想[10,14],定義

(34)

式中,σ1為嚴格大于0的常值參數;Δmax、Δmin分別為前視距離的最大和最小值,其選擇要綜合考慮船舶的操縱性能,通常情況下前視距離一般取2～15倍的船長[1]。

而由式(33)得

(35)

(36)

則位置誤差動態方程可重寫為

(37)

由于位置誤差和前視距離是時變量,可取非自治的Lyapunov函數為

(38)

(39)

故可取虛擬控制律和自適應律為

(40)

(41)

式中,λ為積分增益。由文獻[14]可知,固定積分增益可能會累積不必要的積分作用,產生積分飽和及超調現象,破壞控制系統的性能,故考慮設計時變的積分增益,定義

(42)

將式(40)、式(41)代入式(39)中,得

(43)

考慮擾動側滑角的自適應估計誤差動態,將系統式(31)重新整理為

(44)

(45)

(46)

定義1系統稱為一致半全局指數穩定(uniform semiglobal exponential stable， USGES),滿足:對每一個r>0和所有的(t0,x(t0))∈R+×Br,存在k>0和γ>0,使得‖x(t)‖

證明首先假定時變量Δ和λ為大于0的常數,之后討論時變量Δ和λ對級聯系統穩定性的影響。取非自治的Lyapunov函數為

(47)

對式(47)微分得

(48)

由式(47)和式(48)可得

?t≥t0

(49)

定義

(50)

(51)

(52)

w(t)=e-2c*(r)(t-t0)v2(t0)

(53)

(54)

(55)

最后,討論時變參數Δ和積分增益λ對導引子系統穩定性的影響,具體如下:

=c*(r),

證畢

步驟2考慮系統∑2。

采用反饋線性化比例微分控制方法設計艏向控制輸入Tr,根據式(14)得

(56)

同理根據式(12)可得航速控制輸入Tu為

(57)

將式(14)和式(56)代入系統∑2,則系統∑2可重寫為

(58)

則系統式(44)可重新整理為

(59)

證畢

3 仿真實驗

為驗證本文提出的欠驅動USV自適應路徑跟蹤控制算法的有效性,以文獻[18]中的模型為例,在Matlab/Simulink中進行仿真驗證。USV模型具體參數如表1所示。

表1 USV模型參數

航速控制律式中,參數kur的設置:由于航速控制律利用動態反饋線性化比例控制進行設計,因此同樣遵循PID參數整定的基本原則,即設置參數kur(等價于PID參數整定中的P環節)從0開始遞增,當USV能夠較快速地跟蹤上給定的期望航速、震蕩較小且達到較為滿意的效果時,參數kur=4。

工況1期望航線為y=0,直線路徑跟蹤的仿真結果如圖3～圖13所示,其中,傳統自適應ILOS導引路徑跟蹤算法(以下簡稱為算法1)和本文提出的路徑跟蹤控制算法(以下簡稱為算法2)分別對應變量下標為1和2的仿真結果。

圖3 直線路徑跟蹤軌跡Fig.3 Straight path following

圖4 橫向誤差的變化Fig.4 Varying of cross-track error

圖5 前視距離的變化Fig.5 Varying of lookahead distance

圖6 算法1下作用下的擾動側滑角及其自適應估計值Fig.6 Sideslip angle and its adaptive estimation with algorithm 1

圖7 算法2下作用下的擾動側滑角及其自適應估計值Fig.7 Sideslip angle and its adaptive estimation with algorithm 2

由圖3和圖4可以看出,算法1和算法2分別在60 s和25 s時收斂到期望路徑,相比算法1,算法2能夠使得USV更快地收斂到計劃航線,且沒有大的超調行為,運動軌跡相對平滑;由圖4可以看出,在算法2的控制作用下,USV路徑跟蹤過程中基本無超調行為,跟蹤誤差曲線較為平滑,而算法1存在較大超調現象,最大超調量約為2.3 m,這意味著算法2能夠使USV有更好的航跡保持能力。這是由于算法2使得USV在距離計劃航線較遠時能夠快速逼近計劃航線,而在距離計劃航線較近時,平緩的靠近計劃航線,這與圖5中算法2對應的時變前視距離的變化情況是一致的。時變的前視距離帶給USV更加靈活的操縱性能,當USV距離計劃航線較近時,控制器自適應選擇較小的前視距離,以使得USV快速逼近計劃航線;當USV距離計劃航線較遠時,控制器中選擇大的前視距離,使得USV平緩靠近計劃航線,避免明顯的超調行為。

圖8 積分增益的變化Fig.8 Varying of integral gains

圖9 算法1作用下濾波后的期望艏向角及艏向角的變化Fig.9 Varying of expected heading angle after filtering andactual heading angle with algorithm 1

圖10 算法2作用下濾波后的期望艏向角及艏向角的變化Fig.10 Varying of expected heading angle after filtering and actual heading angle with algorithm 2

圖11 算法1作用下濾波后的期望艏向角速率及艏向角速率的變化Fig.11 Varying of expected heading angle rate after filtering and actual heading angle rate with algorithm 1

圖12 算法2作用下濾波后的期望艏向角速率及艏向角速率的變化Fig.12 Varying of expected heading angle rate after filtering andactual heading angle rate with algorithm 2

圖13 艏搖力矩控制輸入Fig.13 Control input of heading angle moment

圖6和圖7給出了擾動漂角及其自適應估計值,可以看出,兩種算法均能夠有效地估計緩慢時變的擾動漂角,且相比算法1,算法2對擾動側滑角的自適應估計值更為精確。由圖7可以看出,算法2在時間約12 s(對應位置誤差約為-0.8 m)后才開始對擾動側滑角進行自適應估計并補償,即USV在距離計劃航線較近時才讓算法中的虛擬控制律(即積分環節)起作用,而算法1中的固定積分增益使得積分作用在距離計劃航線較遠的初始階段就開始累積,可能會引起積分飽和及超調現象,這與圖8中兩種算法積分增益的變化情況是一致的,因此算法2可有效避免積分飽和及超調行為。

圖9～圖12分別給出了USV濾波后的期望艏向角(角速率)及其艏向角(角速率)的變化情況,可以看出,在兩種控制算法的作用下,艏向角及其艏向角速率都能夠快速收斂到相應的期望值,且算法2對應的艏向及其角速率曲線更為平滑。圖13中給出了USV航行過程中偏航力矩的變化情況,可以看出,兩種算法中所需的偏航力矩均沒有超過其限制值(2N),但相比算法1,算法2所需的偏航力矩在多數時間內都更小,這意味著算法2使用較小的能量就能夠完成轉艏和艏向鎮定任務,這對USV續航能力的提高具有十分重要的現實意義。

工況2給定5個航路點(0,0)、(50,10)、(80,40)、(120,35)、(140,130),利用3次樣條插值算法獲得一條連續的計劃航線,曲線路徑的跟蹤仿真結果如圖14～圖24所示。

圖14 曲線路徑跟蹤軌跡Fig.14 Curve path following

圖15 橫向誤差的變化Fig.15 Varying of cross-track error

圖16 前視距離的變化Fig.16 Varying of lookahead distance

圖17 算法1下作用下的擾動側滑角及其自適應估計值Fig.17 Sideslip angle and its adaptive estimation with algorithm 1

圖18 算法2下作用下的擾動側滑角及其自適應估計值Fig.18 Sideslip angle and its adaptive estimation with algorithm 2

圖14和圖15給出了兩種算法作用下USV的航行軌跡和位置跟蹤誤差,可以看出,在兩種算法作用下,USV在航路點附近時位置誤差都出現了超調現象,算法1最大超調量為2 m,算法2最大超調量為0.2 m,且算法1在50 s時震蕩行為減小,算法2在整個跟蹤過程中震蕩幅度較小,約為0.4 m,相比算法1,算法2作用下的USV航行軌跡更為平滑,位置誤差超調也更小,這意味著算法2使得USV具有更好的航跡保持能力。圖18中,算法2也是大約在12 s(對應位置誤差約為-0.9 m)后才開始對擾動漂角進行自適應估計并補償,其與圖19的分析與工況1類似。

圖19 積分增益的變化Fig.19 Varying of integral gains

圖20 算法1作用下濾波后的期望艏向角及艏向角的變化Fig.20 Varying of expected heading angle after filtering andactual heading angle with algorithm 1

圖21 算法2作用下濾波后的期望艏向角及艏向角的變化Fig.21 Varying of expected heading angle after filtering andactual heading angle with algorithm 2

圖22 算法1作用下濾波后的期望艏向角速率及艏向角速率的變化Fig.22 Varying of expected heading angle rate after filtering andactual heading angle rate with algorithm 1

圖23 算法2作用下濾波后的期望艏向角速率及艏向角速率的變化Fig.23 Varying of expected heading angle rate after filtering andactual heading angle rate with algorithm 2

圖24 艏搖力矩控制輸入Fig.24 Control input of heading angle moment

由圖20～圖23可以看出,兩種控制算法的艏向角及其艏向角速率都能夠快速收斂到相應的期望值,且在仿真初始階段,算法2對應的艏向及其角速率曲線則更為平滑;從圖24中可以看出,偏航力矩在仿真時間0～50 s的分析與工況1相同,而50 s后兩種算法所需的偏航力矩相差很小。

4 結 論

(1)針對海流等外界環境干擾下欠驅動USV的路徑跟蹤問題,提出一種基于非對稱模型的改進的自適應控制算法,其中自適應位置誤差和期望艏向角控制律中前視距離和積分增益都是以位置誤差為函數的時變量,自適應估計并補償外界擾動造成的側滑角,可有效避免積分飽和以及超調現象。

(2)基于級聯系統理論和李雅普諾夫理論證明了當所有控制目標實現時,控制系統為USGES和UGAS。

(3) 通過與傳統的ILOS導引路徑跟蹤算法進行仿真實驗對比分析可以看出,文中所提出的改進的自適應控制算法具有更好的路徑跟蹤效果和動態性能,具有一定的先進性。

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