基于聚類的新型多目標分布估計算法及其應用

張秀杰, 高肖霞, 張 虎, 趙 杰

(1. 哈爾濱工業大學機電工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150001; 2. 哈爾濱工業大學航天學院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

實際工程中存在著大量的具有多約束、多變量以及非線性等性質的復雜多目標優化問題(multi-objective optimization problem, MOP)。由于大多數情況下MOP中各子目標之間相互沖突,不存在一個最優解使所有子目標同時達到最優。因此,不同于單目標優化問題只有一個或者若干個孤立的最優解,MOP具有大量的對于所有目標都可以接受的折衷解,即Pareto最優解。所有Pareto最優解組成的集合稱為Pareto解集(pareto set, PS),Pareto解集投影到目標空間獲得的目標向量的集合稱為Pareto前沿(Pareto front, PF)。并且連續MOP的PS和PF的結構具有規則特性,即根據Karush-Kuhn-Tucker條件,在寬松的條件下,具有m個目標的連續MOP的PS(或PF)的結構是一個m-1維的分段連續的流形。對于一個MOP,由于不可能求解出其所有的Pareto最優解,因此在求解過程中,決策者往往希望獲得一個有限數目的逼近解的集合(逼近解集),其對應的目標向量(構成逼近前沿)越靠近PF越好(收斂性),并且沿著PF分布越廣泛以及越均勻越好(多樣性)。

由于傳統的確定性優化技術不能較好地對復雜的MOP進行求解,因此基于自然啟發搜索的全局優化算法——演化算法(evolutionary algorithm, EA)成為了解決MOP流行的方法。多目標演化算法(multi-objective evolutionary algorithm, MOEA)具有良好的并行性、魯棒性,而且其求解不依賴于問題特性、通用性強,并且單次運行就可獲得MOP的Pareto解集的逼近,近年來得到了蓬勃發展[1]。

在EA當中,包含有個體重組和環境選擇兩個重要組成部分。個體重組用于產生新解,而環境選擇則負責為下一代挑選有效的新解?！?br>