基于演化博弈的基礎設施建設PPP模式穩定性分析

孫德梅， 吳豐， 康偉

(哈爾濱工程大學 經濟管理學院， 黑龍江 哈爾濱 150001)

進入21世紀，世界經濟呈現全球化和區域一體化的總體格局。為促進國際合作，世界各地出現了各種形式的經貿平臺、組織或聯盟。本著積極發展與沿線諸國的經濟合作伙伴關系，我國積極建設“一帶一路”合作平臺。2015年3月，商務部、外交部和國家發改委聯合發布了《推動共建絲綢之路經濟帶和21世紀海上絲綢之路的愿景與行動》，將基礎設施互聯互通作為“一帶一路”建設的優先領域[1]。然而，世界經濟復蘇乏力導致“一帶一路”許多沿線國家財政緊縮，對于建設和完善基礎設施捉襟見肘；中國經濟也正處于轉型期，許多長期積累的矛盾日益凸顯，并且受到世界經濟的影響，下行壓力持續加大。一方面，基礎設施作為開展國際合作和促進經濟增長的基礎條件，對于世界經濟復蘇以及中國經濟的持續健康發展將起到決定性作用；另一方面，在可預見的將來基礎設施建設將面臨巨大的資金需求。以俄羅斯和蒙古為例，俄羅斯計劃在2025年之前實施或完成的92項大型基礎設施工程，預計需要資金1 960億美元，蒙古國“草原之路”也預計需要資金500億美元。所以，基礎設施建設引入PPP(public-private-partnership)模式，吸納社會資本參與基礎設施建設對于緩解政府財政壓力具有重要意義。

PPP模式又稱為“政府與社會資本合作”。財政部將PPP模式定義為“公共服務領域建立的一種長期合作關系”，其投資回報方式為“政府付費”和“使用者付費”[2]。目前國內外有關基礎設施建設PPP模式的研究，主要集中在理論、環境和制度、實踐、經驗借鑒等方面。其中理論方面，袁朝霞等[2]研究了PPP模式的作用機理和實現路徑。宏觀環境和制度考察方面，主要在集中在立法、價格形成機制、項目審批過程、風險分擔、收益分配、政府角色定位具體問題上[3-5]，吳守華等[6]總結了PPP模式的長期性、有限性和兩面性等特點。實踐方面，PPP模式的農村基礎設施治理、城市項目風險識別以及PPP模式的風險分擔策略、融資模式、貸款信用審查、資產結構和補償模式等問題關注較多[5, 7-11]，另外，袁競峰等[12]通過對物有所值理論進行研究，設計了VfM評估方法，并對該方法進行了檢驗。經驗借鑒方面，于本瑞等對美國、英國、澳大利亞、荷蘭、中國香港、菲律賓等國家和地區的PPP模式進行了探討和剖析[13-17]。

綜合以上研究發現，PPP模式有關理論、環境和制度、實踐、經驗借鑒等方面研究成果顯著，對于我國政府在提供公共產品時引入PPP模式，提高資源配置效率，激發市場活力提供了重要借鑒。然而，在經濟下行壓力增加、政府財政壓力普遍增大的宏觀背景下，有關基礎設施建設領域引入PPP模式方面的研究還有待進一步完善；此外，研究方法以定性研究為主，數學模型和量化分析方法運用較少，導致研究結論的科學性和說服力欠佳。鑒于此，本文對基礎設施建設中PPP模式的擴散機理進行探討，并分析基礎設施建設過程中當地政府、國內外企業和公眾消費者之間的政策規制和互利監督關系，構建以三方為主體的演化博弈模型，并通過演化仿生模型分析三方采取不同決策行為時對基礎設施建設PPP模式擴散穩定性的影響。

1 基礎設施建設PPP模式擴散機理

PPP合作模式最大的特點為政府與社會資本之間為合作伙伴關系，不同于政府主導下的公私合營，提供公共服務時雙方共擔責任與風險，通過使政府資源與社會資本發揮各自比較優勢以提高效率。PPP模式的運作機理為公共非營利組織(政府)與企業或非盈利組織作為合作伙伴，形成不同的法律關系，產生不同類型和層次的利益和責任。PPP模式的運作機制主要有公私合作機制、市場競爭機制、供給機制、特許權委托機制和政府信用保證機制[2]。

企業作為PPP模式的參與主體，其行為選擇除了受其自身發展的影響，更取決于政府的政策支持和公眾的態度。如果企業選擇參與基礎設施建設，按照協議將會獲得一定收益，但首先得進行資金、技術和管理方面的投入。政府作為外部環境管理者，同時也是企業參與基礎設施建設的利益相關者，政府制定的相關政策將直接影響企業的行為選擇[9]。基礎設施建設引入PPP模式時，由于投資企業在利益分配等方面會與當地民眾發生沖突，質量標準、企業文化、環保意識等往往會與當地文化發生抵觸，給合作帶來一定障礙。結合利益相關者的有關概念，本文認為對基礎設施建設引入PPP模式產生較大影響的還應包括公眾消費者，即當地民眾。

圖1 典型的PPP模式結構圖Fig.1 Structure diagram of classical PPP Mode

根據生態學理論的觀點[18]，自然界的生物種群會在復雜外部環境的影響下發生演化，呈現從發源地向周邊擴散的演化規律，最終物競天擇，適者生存。隨著國內和世界整體經濟下行壓力的增大，微觀和宏觀投資環境不斷發生變化，政府、企業和公眾消費者對于基礎設施建設PPP模式的態度也會隨之改變。政府會根據自己的財政預算決定是否引入PPP模式。企業會結合自身需求和發展狀況、政府的要求、公眾的態度以及投資環境等，考慮是否進行投資。公眾消費者對于是否引進PPP模式的接納主要受納稅能力的影響，如果建設基礎設施所納稅款大于從中獲得收益，則會選擇引入PPP模式[16, 19]。政府會通過一定的政策優惠和現金流補貼來吸引社會資本，既確保私人部門的基本收益，又要限制其獲得超額利潤。當政府引入社會資本后，PPP會在基礎設施建設領域形成擴散[20]，而由于PPP模式的長期性和企業本身的投資能力有限，擴散會受到抑制，甚至會有部分企業由于投資虧損或盈利太少而選擇停止投資。但是，隨著建設的推進，PPP模式運用的日漸成熟及其本身的優點又會促使需求逐漸增加。

總之，政府、企業和公眾消費者之間由于關系密切，任何一方的行為選擇都會影響到另外兩方，同時其自身的行為選擇也會受到另外兩方的影響，并且不同的行為選擇都會對PPP模式的引入帶來新的發展，呈現出動態過程。

2 基礎設施建設PPP模式引入演化博弈模型

2.1 構建演化博弈模型

根據特點及PPP模式屬性，提出如下假設：

假設1將某一地域視為一個開放的系統，該系統中政府、企業和公眾均為具有學習和獨立決策能力的獨立群體。

假設2政府、企業和公眾在基礎設施建設方面均有兩種行為選擇：Pg{積極引入，消極引入}=[x,1-x]，Pe{參與投資，不參與投資}=[y,1-y]，Pp{贊成，不贊成}=[z,1-z]，x,y,z∈[0,1]且均為時間t的函數。

假設3按階段和程度將政府引入社會資本的措施劃分為政策規章支持、成立機構和稅收優惠[21]，其執行強度因子分別為α、β和γ，所需成本分別為α×O、β×T和γ×M。

假設4對基礎設施建設PPP模式引入產生影響最大的為企業行為，即如果政府采取積極策略，而企業選擇不參與投資，不會為政府和公眾消費者帶來收益；反之如果政府采取消極策略，企業仍可通過其他渠道為基礎設施建設做出貢獻并為政府和公眾帶來收益。

根據以上假設，構建政府、企業和公眾的收益矩陣如表1、2所示。其中，O、T、M分別為政府政策規章支持、成立機構和稅收優惠所需成本，P1、P2、P3分別為政府、企業和公眾在基礎設施PPP模式中所獲收益，C1、C2、C3為三者對應的成本消耗。

表1 公眾參與監督(Pp=z)時三方博弈收益矩陣Table 1 Three party game revenue matrix when public participate in supervision (Pp=z)

表2 公眾不參與監督(Pp=1-z)時三方博弈收益矩陣Table 2 Three party game revenue matrix when public does not participate in supervision (Pp=1-z)

基礎設施建設過程中，企業不參與投資時收益為P2，參與后收益增加ΔP。政府積極引入社會資本、公眾參與監督時企業收益增加ΔP1；政府消極引入社會資本、公眾參與監督時企業收益增加ΔP2；政府積極引入社會資本、公眾不參與監督時企業收益增加ΔP3；政府消極引入社會資本、公眾不參與監督時企業收益增加ΔP4。政府采取積極策略比消極策略成本增加C1，企業參與基礎設施建設比不參與成本增加C2，公眾監督比不監督成本增加C3。假定三方采取消極策略時的管理成本均為0，政府和公眾采取積極策略時收益分別為P1、P3。企業采取消極策略時，企業與公眾獲得收益只有政策規章支持αO。由表1、表2可知：

1)政府是否積極引入策略。

政府采取積極引入策略時收益為

U11=y(P1-αO-βT-γM-C1)+

(1-y)(P1-αO-C1)

(1)

政府采取消極引入策略時收益為

U12=y(P1-αO-βT-γM)+

(1-y)(P1-αO)

(2)

政府的收益期望為

U1=xU11+(1-x)U12

(3)

2)企業是否參與投資。

企業參與投資收益為

U21=x(1-x)(P2+ΔP+αO+βT+γM-C2)+

xzΔP1+z(1-x)ΔP2+x(1-z)ΔP3+

(1-x)(1-z)ΔP4

(4)

企業不參與投資收益為

U22=P2+αO

(5)

企業收益期望為

U2=yU21+(1-y)U22

(6)

3)公眾是否參與監督。

公眾參與監督收益為

U31=y(βT+γM)+P3+αO-C3

(7)

公眾不參與監督收益為

U32=y(βT+γM)+P3+αO

(8)

公眾收益期望為

U3=zU31+(1-z)U32

(9)

2.2 構建PPP模式擴散模型

(10)

2.3 PPP模式擴散穩定性分析

為了滿足經濟發展的需要，政府會不斷調整在基礎設施建設方面的投入，所以πPN和πNP將隨著時間的推移而不斷變化，因而PPP模式的“存活”也會隨時間的推移而不斷演化，逐漸達到某種穩定狀態。此外，在政府的主導下，政府、企業和公眾在信息獲取、人財物等資源的組織和投入方面存在不對稱，基礎設施建設過程中博弈三方會通過不斷學習和決策試錯或根據歷史經驗來推斷其他兩方可能采

取的策略，并將此納入自己策略制定和策略調整的依據。在政府、企業和公眾動態調整自身策略的同時，x、y、z的變化過程會表現出演化博弈理論闡述的動態復制。根據表1和表2可知政府、企業、公眾策略的動態復制方程分別為

(11)

(12)

(13)

式(11)～(13)描述了基礎設施建設三方博弈過程中，在有限理性條件下政府、企業和公眾消費者采取策略的動態過程。當三方策略逐漸達到穩定狀態時，意味著博弈方通過學習和試錯找到了有效納什均衡。為了求解出政府給予充分政策規章支持、積極成立組織機構、盡力給予稅收優惠的前提下，企業參與投資的新的均衡點，令

(14)

求解式(14)可知方程存在8個特殊的均衡點，即：(1，1，1)、(1，1，0)、(1，0，1)、(1，0，0)、(0，1，1)、(0，1，0)、(0，0，1)、(0，0，0)。分別對政府、企業和公眾的動態復制方程求一階導數，得

f′(x)=(1-2x)(2y-1)C1

(15)

f′(y)=(1-2y)(U21-U22)

(16)

f′(z)=(2z-1)C3

(17)

則系統的雅可比矩陣為

(18)

J的行列式為

detJ=(1-2x)(2y-1)C1×

(1-2y)(U21-U22)×(2z-1)C3

(19)

J的跡為

trJ=(1-2x)(2y-1)C1+

(1-2y)(U21-U22)+(2z-1)C3

(20)

由演化博弈相關性質[22]及數學推導可知，當f′(x)<0，f′(y)<0，f′(z)<0時，式(14)對應狀態即為博弈三方的穩定策略(ESS)。且政府策略穩定性的演化相位圖與直線(2y-1)C1=0相關，企業策略穩定性的演化相位圖與曲線U21-U22=0有關，公眾的策略穩定性演化相位圖與直線(2z-1)C3=0相關。

為了求解t時刻企業參與度提升所能達到的均衡狀態，即在t時刻企業采取的參與投資和不參與投資策略的演化生存情況相同，令

即

(21)

對企業而言，當只有少部分項目企業采取參與投資策略時，參與投資傾向將會受到不參與投資傾向的抑制。當企業采取參與投資策略的項目數逐漸增加達到均衡狀態時，則表示在所有基礎設施建設項目中，企業參與投資的項目占比已趨于飽和狀態，此時存在直線L、M，有

(22)

在以JP為橫坐標，JN為縱坐標的直角坐標系中，當直線L和M在第一象限不相交時，有圖2和圖3兩種分布情況。

圖2、3中，由直線L、M的幾何性質，直線外側原函數取值為正，直線內側原函數取值為負，而L、M的取值分別與企業采取兩種策略的收益有關，由二階導數的性質可知，直線外側表示企業采取該策略的項目數量減少，直線內側表示企業采取該策略的項目數量增加。所以基礎設施建設引入PPP模式過程中，當政府加大政策規章支持力度、成立相關組織機構、盡力給予稅收優惠等現金流支持，并且公眾消費者采取參與監督策略時，整個系統中企業采取參與投資策略的項目數將逐漸增多，采取不參與投資策略的事務數將逐漸減少，使PPP模式產生如圖2所示的擴散現象。此時企業不參與投資的項目系統最大容納量逐漸減小，參與投資的項目系統最大容納量逐漸增大，最終演化結果為參與投資策略存活下來，而不參與投資策略走向滅亡，即全部采用PPP模式。而當政府減小政策規章支持力度、收縮或不予稅收優惠，公眾參與監督積極性下降或不參與監督時，企業不參與投資的項目將逐漸增多，參與投資的項目將逐漸減少，產生如圖3所示的擴散現象。此時企業參與投資的項目系統最大容納量逐漸增大，參與投資的項目系統容納量逐漸減小，最終演化結果為PPP模式走向滅亡。

圖2 企業參與投資策略生存演化(均衡解一)Fig.2 Survival and evolution of enterprises participate in investment (The first equilibrium solution)

圖3 企業不參與投資策略生存演化(均衡解二)Fig.3 Survival and evolution of enterprises does not participate in investment (The second equilibrium solution)

圖2、3所示情況下，由于基礎設施建設過程中政府和公眾所持態度不同，企業的參與投資策略和不參與投資策略在不同情況下都會顯示出其優勢。如果在系統所有的基礎設施建設項目中政府和公眾步調一致，同時采取積極策略或消極策略，那么生存演化中企業的兩種策略將會不斷相互競爭，彼此抑制對方的系統最大容納量，最終導致一方生存下來而另一方消亡。而事實上政府和公眾不可能在每個項目上都能保持步調一致，必定會出現一方積極另一方消極的局面，此時直線L和M將相交于第一象限，企業參與投資策略和不參與投資策略的生存演化情況如圖4、5所示。

圖4 政府積極且公眾消極時的系統演化情況(均衡解三)Fig.4 The game result when government positive while public negative(the third equilibrium solution)

圖5 政府消極且公眾積極時的系統演化情況(均衡解四)Fig.5 The game result when government negative while public positive (the forth equilibrium solution)

以上兩種情況，圖4表示基礎設施建設過程中，由于政府和公眾采取策略步調的不一致，導致一定時期內企業參與投資的項目數與不參與投資的項目數通過相互競爭并不斷抑制對方在整個系統中的最大容納量，最終出現二者占比達到相對穩定的均衡狀態，即部分項目引入PPP模式。同理，圖5則表示演化博弈的最終結果為企業的兩種策略均走向滅亡，該情況與假設矛盾，實踐中也不存在。

3 模型賦值仿值

為了直觀地反映政府、企業和公眾消費者采取不同策略時基礎設施建設PPP模式的演化情況，現利用Matlab對上述演化博弈模型進行仿真分析。假定初始狀態下x、y、z均為0.5(實際操作中可對應任意合理的運行時間)，系統最大容量為K=500，分別對主體參與行為的演化趨勢以及政府政策支持、成立機構、稅收優惠系數的變化對系統演化的影響進行仿真。

3.1 主體參與行為的數值仿真分析

對政府、企業和公眾消費者參與行為進行仿真分析，假定O=270、T=250、M=300、P1=400、P2=500、P3=350、C1=100、C2=450、C3=50、P1=100、P2=50、P3=75、P4=20，取時間步長為t=0.05。則主體參與情況如圖6所示。三條線由Z軸上的高低次序分別代表政府、企業和公眾消費者。可知，博弈三方最終的演化穩定策略均為積極策略；企業策略演化滯后于政府策略演化，而公眾消費者策略演化又滯后于企業；政府與企業一開始的散點分布比較密集，之后越來越稀疏，公眾消費者與之相反，說明在基礎設施建設PPP模式引入過程中博弈主體不同時段策略調整頻率有所差異，政府與企業調策略整頻率由高到低，公眾消費者策略調整頻率由低到高。

圖6 主體參與情況演化趨勢Fig.6 The evolution trend of the participation of the main body of the game

3.2 政策支持系數α對系統演化的影響

分析政策支持系數α對系統演化的影響，α取值分別為0.1、0.3、0.5、0.7、0.9，此時β與γ取值為0.5，系統演化情況如圖7所示，其中橫軸表示系統演化時間(實際操作中可對應任意合理的運行時間)，縱軸表示PPP模式在系統中所占比例(初始比例為0.5)。可知政府政策規章支持力度越大越有利于系統的均衡狀態向PPP模式方向演化。另外，當α<0.5，系統最終演化方向為PPP模式消亡，當α≥0.5時，系統均衡狀態演化為PPP模式，由此可知政府政策規章對基礎設施建設PPP模式的引入具有較大影響。

圖7 政策支持系數α對系統演化的影響Fig.7 The influence of α on the evolution of the system

3.3 成立機構系數β對系統演化的影響

分析成立機構系數β對系統演化的影響，β取值分別為0.1、0.3、0.5、0.7、0.9，此時α與γ取值為0.5，系統演化情況如圖8所示。可知隨著政府在機構設置方面投入的增加，系統的均衡狀態向PPP模式的演化速度也會隨之明顯加快。同時可以看出設立機構的強度系數對系統演化的影響并不十分強烈，說明在引入社會資本的實踐中，政府成立相應的職能機構只是輔助措施，而不會對系統的演化趨勢產生決定性的影響。

圖8 成立機構系數β對系統演化的影響Fig.8 The influence of β on the evolution of the system

3.4 稅收優惠系數γ對系統演化的影響

分析稅收優惠系數γ對系統演化的影響，γ取值分別為0.1、0.3、0.5、0.7、0.9，此時α與β取值為0.5，系統演化情況如圖9所示。可知，隨著系統中政府對參與基礎設施建設企業稅收優惠的增加，企業參與投資策略的生存演化速度也隨之加快。由此得出結論，政府稅收優惠會正向激勵企業參與基礎設施建設。但應該注意的是，優惠額度應控制在一定范圍內，否則將加重政府財政負擔，悖于引入社會資本緩解財政壓力的初衷。

圖9 稅收優惠系數γ對系統演化的影響Fig.9 The influence of γ on the evolution of the system

4 結論

1)基礎設施建設PPP模式的擴散受到地方政府、企業和公眾消費者的綜合影響。具體表現為，企業作為投資主體對基礎設施建設的PPP模式生成與否具有決定性作用；政府作為政策主體，可根據實際需要通過采取特定的手段對社會資本的參與進行正向或者負向的鼓勵；社會公眾既是消費者，也是引入社會資本過程中的監督者，其對于社會資本的偏好程度及其自身監督權的行使也會對系統演化產生重要影響。

2)在假定的自然狀態下，系統的演化結果為社會資本的完全參與，即PPP模式將最終在系統中生存下來，該仿真結果與基礎設施建設的迫切需求及資金短缺的客觀事實相契合，說明基礎設施建設引入PPP模式將會成為今后一段時期內的主流融資方式。

3)政府的政策立法支持、成立機構和稅收優惠對于企業參與基礎設施建設投資均有正向激勵作用，但政府各職能部門之間應該加強協調，不能一味地鼓勵PPP模式而忽略自身的財政能力，稅收優惠應遵循適度原則。

4)相同初始條件下政府三種措施對企業激勵程度由大到小排序為稅收優惠、政策立法、成立機構，因此政府在采取相應措施時應充分結合實際情況，力爭用最小的決策成本達到最佳的決策效果。

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本文引用格式：

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