過盈聯接有限元分析的接觸算法選擇

由博

摘要： 接觸算法對有限元分析結果及其計算時間有很大影響，因此，對于采用有限元方法預測壓裝曲線而言，選擇一個合適的接觸算法是至關重要的。本文首先建立了過盈聯接的三維有限元模型，然后分別用罰剛度法、增強拉格朗日法及普通拉格朗日法對過盈聯接進行有限元分析，最后通過控制法向剛度系數（FKN）、切向剛度系數（FKT）、滲透量（FTOLN），分別評價上述三種方法的計算精度和收斂性。分析結果表明在相關參數控制得當的情況下，三種方法都可以得到精確的結果，但是它們的計算時間有很大區別，其中計算時間最短的是增強拉格朗日算法。

Abstract： Contact algorithm has significant influence on the analytic results and calculation time of Finite Element （FE） analysis. It is important to choose an appropriate contact algorithm to predict the press-fit curve with FE method. In this work， a three-dimensional （3D） FE model of a press-fit assembly was set up firstly. Then， it was analyzed by using three different contact algorithms， namely Pure Penalty， Augmented Lagrangian and Normal Lagrange. Finally， the accuracy and the convergence of their calculation results were evaluated with the governing contact algorithms options， including Normal stiffness factor （FKN）， Tangent stiffness factor （FKT）， Penetration tolerance （FTOLN）. The results indicated that accurate results could be obtained through setting the governing parameters properly in all of three contact algorithms， but their calculation efficiencies were quite different. Obviously， the calculation time of Augmented Lagrangian was the shortest.

關鍵詞： 壓裝曲線；接觸算法；有限元分析；過盈聯接

Key words： press-fit curve；contact algorithm；finite element analysis；press-fit assembly

中圖分類號：TH131.7 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）04-0156-04

0 引言

過盈聯接結構簡單、定心性好、聯接強度高，因此在工業生產中得到廣泛應用。為了保證過盈聯接在使用過程中的質量穩定性需要明確其主要失效形式，過盈聯接的失效形式主要有兩種，一是過盈量過小，導致壓裝力過小、聯接強度不夠，使用過程中在往復載荷作用下接觸面相互分離；二是過盈量過大或潤滑不當，導致壓裝過程中軸類零件出現裂紋等不易察覺的損壞，隨著使用時間的延長，裂紋逐步擴展，直至最終斷裂。

為防止上述兩種形式的破壞，需了解影響過盈聯接壓裝過程的影響因素，并在此基礎上預測壓裝曲線，從而判斷壓裝質量是否合格。過盈聯接壓裝質量的影響因素包括過盈量、接觸壓力、材料特性、表面粗糙度、摩擦系數及軸孔的相關參數（倒角、過盈配合直徑、過盈配合長度）。

上述影響因素綜合作用于過盈聯接的壓裝過程，采用基于彈塑性力學厚壁圓筒理論的傳統計算方法很難確定不同因素的影響程度。為了克服上述困難，對過盈聯接壓裝過程進行深入研究，國內外很多專家學者采用有限元方法分析過盈聯接壓裝過程，在對壓裝質量影響因素及其影響規律方面，取得了一定的成果。

近幾年，很多專家學者分別采用傳統計算方法和有限元分析法對過盈聯接進行研究。D.Croccolo and N. Vincenzi[1]基于厚壁圓筒理論對過盈聯接傳統計算方法進行修正和擴展，使其能夠計算多層不同材料的過盈聯接。K. Subramanian and E. P. Morse[2]對非對稱過盈聯接進行了理論和仿真研究，研究結果定性的證明仿真結果的正確性。V. Kovan[3]、F. Ozturk[4]分別對同種材料和不同材料的過盈聯接壓裝過程進行了研究，從而證明了傳統計算法對于單一材料的過盈聯接而言，計算結果與實際情況偏差不大，而對于不同材料的過盈聯接，其計算結果與實際情況存在較大偏差。D. Benuzzi and G. Donzella[5]對火車輪對壓裝曲線的預測進行了研究，該研究結果表明材料特性、環境因素、有限元模型的細節處理對盈聯接壓裝質量都有一定的影響。

除理論研究和有限元分析之外，還很多專家學者對過盈聯接進行實驗研究，根據實驗結果判斷有限元分析結果的正確性。T. N. Chakherlou和B. Abazadeh[6]對2024-T3鋁制帶孔薄板的過盈聯接進行了有限元分析與實驗驗證。實驗結果表明過盈聯接壓裝力與過盈聯接長度成正比。T. N. Chakherlou等[7]對承受剪應力的過盈聯接的疲勞壽命進行實驗研究和仿真分析，O. Eyercioglu等[8]、M. A. Kutuk等[9]、C. E. Truman和J. D. Booker[10]對精密齒輪模具的過盈聯接進行了研究。他們的研究結果表明過盈量、過盈配合直徑、形狀誤差、表面粗糙度四個影響因素中，對過盈聯接影響最大的是過盈配合直徑，其次是過盈量，再次是形狀誤差，影響最小的是摩擦系數。endprint

上述文獻的研究成果，主要涉及過盈聯接壓裝質量影響因素的種類及其影響規律的確定，在確定過程中，有限元分析結果與理論計算或實驗研究的結果有較大偏差時，往往采用調整有限元模型的方法來解決，而對有限元方法用于過盈聯接壓裝過程分析時的細節，尤其是接觸算法對分析結果的影響鮮有提及。但是接觸算法對有限元分析結果能否收斂起決定性作用，因此本文就接觸算法對過盈聯接有限元分析的影響展開研究，為選擇合適的接觸算法提供理論基礎。

1 有限元分析的接觸算法

有限元分析的接觸算法有三種，分別是罰剛度法、普通拉格朗日法和增強拉格朗日法。其中罰剛度法是一種基于位移的計算方法，具體計算如下式所示。

F=K·x（1）

式中，F—接觸壓力（N）；K—剛度系數（N/mm）；x—滲透量（mm）。

上式中，隨著剛度系數的增加，接觸間的滲透量逐步減少，計算精度逐漸提高。但伴隨著剛度系數的提高，計算結果收斂性降低。當剛度系數過高時，雖然滲透量很小，但由于收斂性太差，很可能導致求解失敗；相反，如果剛度系數過低，計算結果收斂性很好，很容易求解成功，但得到的結果與實際情況偏差較大。因此，就罰剛度法而言，選擇合適的剛度系數很重要。

普通拉格朗日法對接觸壓力的求解是依靠對被求解對象施加約束來實現的，因此在剛度系數不變的情況，可以實現“零滲透”。具體算法如下式所示。

F=[K*] xFcontact（2）

利用該法求解時，需對求解對象施加約束，從而使其“零滲透”和“零滑移”，這就意味著在過盈聯接接觸面上會出現同一節點被施加多個約束的情況，導致求解收斂性降低或計算結果不準確。因此對普通拉格朗日法而言，控制過盈聯接接觸面接點的約束數量，使其不重復約束的情況，是保證該法求解可行性和準確性的關鍵。

增強拉格朗日法是在罰剛度法的基礎上，對其進行修正，即增加一個修正量，具體算法如下式所示。

Fcontact=Kcontactxpenetration+？姿（3）

與罰剛度法相比，過盈聯接面的接觸壓力不是完全由剛度系數和滲透量來決定，還受到修正量λ的影響，這說明當剛度系數選得相對較小時，由于有修正量的存在，接觸壓力相對較大，從而可保證滲透量不至于過大，進而使分析結果更準確。

2 過盈聯接的有限元分析

過盈聯接壓裝過程的有限元分析，是有限元分析結果與實驗結果進行比較的前期工作，因此能夠正確地分析壓裝過程，得到準確的結果至關重要。本文分析的零件的具體結構如圖1所示。

由于在過盈聯接面邊緣存在塑性變形區域，因此整個分析屬于彈塑性分析，采用雙線性等向強化模型，主要材料參數如表1所示。

載荷與邊界條件的設置如圖2所示。過盈聯接壓裝過程分析屬于靜力學分析中的接觸分析。由于模型本身為對稱結構，因此分析時取原模型的四分之一，并在兩個斷面添加對稱約束。在孔和軸的過盈聯接面上設置接觸對，具體參數如表2所示，其中接觸剛度系數人工輸入，過盈量的控制是通過配合面的偏移來實現的。

網格劃分采用20個節點的實體單元—SOLID 186。在網格劃分過程中，為了在接觸面的邊緣得到單元尺寸為0.2mm的網格，從而在保證計算結果準確的同時，盡量提高計算效率，需對網格進一步精細化。網格的相關信息如表3所示，整個組件的網格劃分如圖3所示。

3 結果與討論

分別采用三種接觸算法對銜鐵組件過盈聯接壓裝過程進行有限元分析，接觸算法的具體設置如表4所示。

采用罰剛度法的銜鐵組件過盈聯接壓裝過程的有限元分析結果，如圖4所示。

采用增強拉格朗日法的銜鐵組件過盈聯接壓裝過程的有限元分析結果，如圖5所示。

采用普通拉格朗日法的銜鐵組件過盈聯接壓裝過程的有限元分析結果，如圖6所示。

根據圖4-圖6的分析結果不難發現，采用三種接觸算法得到的分析結果基本接近，這說明三種算法都可以用于過盈聯接壓裝過程的有限元分析。

根據表5中所列數據不難發現，三種算法中計算效率最高的是增強拉格朗日法。

4 結論

由于過盈聯接的失效主要發生在接觸面上，在對其進行仿真研究時，需采取相關措施，因此通過控制接觸剛度或滲透量，防止過盈聯接壓裝過程有限元分析失敗，并保證計算結果的準確性。經研究發現三種算法在相關參數控制得當的情況下，都可以得到準確的分析結果，因此計算時間成為選擇算法的標準。根據本文的研究結果，三種接觸算法中，增強拉格朗日法在三種接觸算法中是計算時間最短的，因此過盈聯接壓裝過程有限元分析應該選用該接觸算法。

參考文獻：

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