Bass擴散模型在專利生命周期預測中的應用

周宏虹+陳麗麗

摘要： 創新擴散模型被廣泛應用于新技術預測，本文對Bass擴散模型的應用條件、參數估計方法、應用方法與步驟進行算法建模，應用于廣東省LED襯底技術專利預測，驗證模型的有效性。

Abstract： The innovation diffusion model is widely used in the prediction of new technology. In this paper， the application conditions， parameter estimation methods， application methods and steps of Bass diffusion model are modeled and applied to the prediction of LED substrate technology in Guangdong Province.

關鍵詞： 創新擴散模型；專利生命周期；Bass

Key words： innovative diffusion model；patent life cycle；Bass

中圖分類號：G306 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）04-0161-02

1 背景

創新產品（業務）的預測是一個比較新的課題。生命周期短、更新迅速，具有很強的滲透性和擴散性是創新產品（業務）的特點，通常應用兩類預測方法：①目標變量與時間的回歸：線性回歸、非線性擬合等；②目標變量的自回歸：指數平滑、ARIMA，VAR等。

業界普遍認為，創新型產品會經歷四個階段：啟動期，是指一項業務剛剛在市場出現的時期，在這一階段業務剛剛被人們所熟悉，業務增長很慢。隨著業務被越來越多的人接受，逐漸進入成長期，這個階段業務被更多的人采用，業務增長很快，呈線性或指數形式。由于市場的用戶數有限，隨著業務的發展，將進入成熟期，這一階段業務也有所增長，但增長的幅度越來越小。飽和期，業務在市場上基本達到飽和，增長緩慢或停滯。

由于人口總數（市場容量）和經濟發展規律的限制，產品用戶數量會在某時刻趨于飽和，這樣，如果利用傳統的線性與指數方法進行預測就會產生較大的誤差，而Bass 擴散模型[1]則能夠很好地解決這個問題。

2 Bass擴散模型簡介

Bass擴散模型最早用于描述新產品（或業務）被用戶所接納的過程。Bass模型被廣泛應用于市場預測。特別的，美國學者認為它比較適合用于寬帶技術、PC、手機和3G技術的預測。

Bass 模型突出特點是理論上的簡單、易操作性，該模型將創新產品使用者分為創新者和模仿者，并認為創新者在采用創新產品時并不受已購買者數量的影響，與之對應的是創新產品在社會系統中擴散時，模仿者會受到前期購買者的影響，其購買也會隨著創新者數量的增加而增加[2]。

3 Bass模型建立過程

用F表示某產品出現后第t年（可以是任意時間單位），使用者占潛在使用者的累計比例，F滿足以下微分方程：

Bass 模型假設一項新產品投入市場后，它的擴散速度主要受到兩種傳播途徑的影響（以Internet為例）：一是大眾傳播媒介，這里指的是運營商對Internet 的宣傳和廣告效應，包括Internet 的功能、價格和業務種類等；二是口頭交流，是指已經采用Internet 業務的使用者對未采用該業務的使用者的內部影響，包括使用者對Internet 業務的可靠性、特點等性能方面的介紹。

為簡化方程的解，不妨令F（0）=0，則方程的解為

因此，如果用S（t）表示時刻t的累計使用者，那么Bass模型可以表示為

F（t）：t時刻使用者占潛在使用者的累計比例；

p：創新系數（又叫外部影響、廣告效應），大量數據顯示其平均值為0.03，一般小于0.01；

q：模仿系數（又叫內部影響、口碑效應），大量數據顯示其平均值為0.38，通常位于[0.3，0.5]；

m：潛在市場容量；

S（t）：t時刻累計使用者數量。

Bass模型體現了產品在時間上的分布，又稱Bass分布，易得，當q=0時，Bass模型則轉化為指數分布；當p=0時，模型轉化為Logistics分布。

當數據準備好之后，只需要確定m，p，q。其中m需要從外部資料獲得，p、q可用非線性擬合方法計算。

4 LED襯底技術發明專利預測實證

本節通過一個預測LED襯底發明專利數量的例子展示Bass模型的用法。

4.1 確定潛在市場容量m

1998至2011年間，中國專利公開的三種專利數據中，有關GaN、SiC、ZnO襯底技術的專利共1789件，其中廣東省有93件。從圖1中，我們可以看出，在1998年至2002年間，GaN、SiC、ZnO襯底技術的年均專利申請量不足50件，此時，我國GaN、SiC、ZnO襯底技術處在技術萌芽期的特征明顯。2007年后相關專利申請大幅增加，這與國家政策扶持有一定關系（我國于2006年頒布的《國家中長期科學和技術發展規劃綱要（2006-2020年）》中就提及到，將“半導體照明外延片生長技術、發光二極管（LED）芯片制造技術”的研究確立為我國重點研究領域中的一批優先主題）。從2008年至2010年之間，相關的專利申請量穩步提升，在2010年達到頂峰，從而反應出GaN、SiC、ZnO襯底技術已逐步成為熱門研究領域。（注：2011年部分專利尚未公開，不納入數量統計，下同）

4.2 擬合Bass模型

利用表1數據擬合Bass模型，并假設1992年的LED襯底發明專利數量初值為0。

用matlab擬合（nlinfit）得到參數點估計值（初值選取：p-0.001～0.01，q-0.1～0.5，經檢驗，擬合結果收斂），參數估計值為：p=0.008，q=0.3218。置信區間分別為[0.0003，0.0013]；[ 0.2486，0.3951]。

所得Bass模型對2011-2016年專利數量預測如表1。

從圖5看出，2011年后，LED襯底技術專利申請增長速度減緩，開始進入成熟期。

5 結論

本文應用Bass擴散模型預測LED襯底技術發明專利申請，該模型的應用領域廣泛，可用于新產品或新業務市場規模、用戶數量的預測，其中關鍵在于p，q兩個參數的取值，如何對預測指標當前所處階段進行劃定。

參考文獻：

[1]FM Bass.A New Product Growth Model for Consumer Durables.Springer Berlin Heidelberg[J].1976，132：351-353.

[2]霍良安，乃祥，毛慧慧.基于用戶體驗的Bass擴散模型研究[J].上海理工大學學報，2016，38（2）：115-119.

[3]劉芳，苗旺.兩種競爭性創新產品擴散的建模[J].統計與決策，2012（06）.endprint