淺談數(shù)學文化對初中數(shù)學課堂的影響

張靜+張飛軍

大多數(shù)初中學生對數(shù)學這門課的理解僅停留在，數(shù)學是數(shù)字與圖形相結(jié)合，以計算為主，利用定理，圖形來證明問題的學科.而且學生們還普遍認為數(shù)學是一門深奧而神秘的學科.學起來既枯燥乏味，又沒有太大價值.但是為了中考又不得不學好它.如果提及對數(shù)學文化知道多少，那更是知之甚少、寥寥無幾.

數(shù)學具有廣泛的應(yīng)用.無論是在自然科學或在社會科學中處處都有數(shù)學的身影.同時數(shù)學是一種文化.其崇尚理性，弘揚人性是不爭的事實.想改變學生對數(shù)學的認識或提升其學習數(shù)學的興趣，那就應(yīng)從引導學生對數(shù)學文化的了解開始，循序漸進地幫助學生走進數(shù)學的殿堂.在這里我所指的數(shù)學文化主要是從數(shù)學史（包括對數(shù)學家的介紹）、數(shù)學美和數(shù)學應(yīng)用等方面的淺談.

一、數(shù)學史是學生樹立數(shù)學文化教育的良好素材

教師通過數(shù)學史料介紹課堂數(shù)學知識的來龍去脈，有利于學生更全面更深入地理解數(shù)學知識，并能通過數(shù)學史料把學生帶到知識系統(tǒng)產(chǎn)生、發(fā)展的歷史進程之中，從而更深刻地理解數(shù)學的本質(zhì).例如，在講授無理數(shù)的概念時，先講第一次數(shù)學危機，讓學生認識到無理數(shù)的產(chǎn)生是由線段的不可公度而首先引起人們的關(guān)注的，它的產(chǎn)生不是一帆風順的，而是經(jīng)歷了一個漫長而曲折的歷程之后人們才開始接受它.

當然教師通過對數(shù)學家的介紹也可以讓學生了解他們的成長經(jīng)歷，體會他們的奉獻精神.學習他們的道德情操，感受他們的治學態(tài)度和人格魅力.從劉徽、祖沖之到秦九韶、李冶，從朱世杰、楊輝到華羅庚、陳景潤.都可以給學生以莫大的啟示與激勵.當學生學習一元一次方程一課時，如果先閱讀了丟番圖的故事一定會對此課產(chǎn)生莫大的興趣.當學生閱讀了數(shù)學王子高斯（Gauss C.F 1777—1855）的偉大成就，親耳聆聽了天才數(shù)學家歐拉（Euler L.1707—1783）的驚人毅力，在感嘆之余，心靈無不受到震撼，同時又驚嘆于數(shù)學的驚人魅力.在學習求解面積、體積問題時，可先介紹一下牛頓（Newton I.1642—1727）和萊布尼茨（Leibniz G.N.1646—1716）所創(chuàng)立的微積分，讓學生充分認識到，數(shù)學是由人類所創(chuàng)造的，不是客觀世界所本來具有的[1].數(shù)學的本質(zhì)就是一種文化.學生們學習并感受到了這樣的文化必然對自身的數(shù)學學習有很大的幫助.

二、數(shù)學美是學生欣賞和感受數(shù)學魅力的淵源

生活中有許多美的東西，而能將生活中的美與數(shù)學中的美相結(jié)合，來一節(jié)數(shù)學美的教學.讓學生欣賞數(shù)學，感受數(shù)學的魅力，是現(xiàn)今數(shù)學教師追求的方向.羅素（Russell，B.1872—1970）這位抽象數(shù)學思想的大師，曾直言不諱地說：“數(shù)學，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高無上的美，正像雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美，這種美不是投合我們天性的軟弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂的那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇尚的地步，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的那種完美的境地.一種真正的喜悅的精神，一種精神上的發(fā)揚，一種覺得高于人民的意識（這些至善至美的標準）能夠在詩里得到，也能夠在數(shù)學里得到.”[2]

但是現(xiàn)實的數(shù)學教育卻反映出，絕大多數(shù)學生并不能夠真正的感受數(shù)學的美，在他們眼中“數(shù)學是枯燥、乏味、無休止的計算的一門科學”.那么，怎樣才能使學生學會欣賞，感受數(shù)學的美呢？

首先，李正銀教授把人們的審美意識和審美能力（包括數(shù)學審美能力）大致分為三個層次：感受美的能力；鑒賞美的能力；創(chuàng)造美的能力.他說：“雖然文學、藝術(shù)、音樂、繪畫、雕塑，甚至體育比賽，鑒賞起來也需要有一定的相關(guān)素養(yǎng)和鑒賞力，也有‘外行看熱鬧，內(nèi)行看門道之說.”那么數(shù)學美呢？如果按以往傳統(tǒng)應(yīng)試教育的模式給學生教數(shù)學的話，那么“外行”就連“熱鬧”也看不成了！例如，在二次方程的教學中，導出求根公式之后就不妨讓學生鑒賞一番：x1，2=-b±b2-4ac2a它包含了3個系數(shù)和6個代數(shù)運算，a在分母上說明a≠0，b2-4ac在根號下，說明b2-4ac≥0；這里就體現(xiàn)出了數(shù)學的再生美.

我國學者張奠宙先生認為：數(shù)學教學中美學教育有四個層次：美觀、美好、美妙、完美，我們可以從這四個層次去感受、欣賞數(shù)學美.美觀、美好，在數(shù)學中隨處可見.如，對稱美、和諧美、簡單美都是美觀的.邏輯美都是美好的.而我們教師更多的是要注重美妙和完美兩個層次的教學.如何培養(yǎng)學生在數(shù)學課堂上“美妙”的感覺？我認為教師在課堂上應(yīng)該多給學生一些探究、創(chuàng)新的機會，讓他們體會發(fā)現(xiàn)真理的快樂.例如，體會五角星為什么是美的？它是一個怎樣的特殊幾何圖形？它是由一個正五邊形的對角線所組成，如果再仔細觀察，五條對角線交叉后又構(gòu)成了另外一個正五邊形，同時也構(gòu)成了許多全等的三角形.如果我們繪出第二個正五邊形的對角線，剛才的情況會再次出現(xiàn).圖中各條線段的彼此分割具有穩(wěn)定性和平衡性.組成五角星的線段，也就是正五邊形的對角線，按照一種值得注意的比例相互分割.這一比例歐幾里得稱其為最大限度的、平凡的比例：整條線段與其中較長部分的比例和較長部分與較短部分的比例相同，這種關(guān)系在如此分割的任何長度的線段中都會出現(xiàn).這樣的分割被稱為“黃金分割”.古希臘哲學家柏拉圖將其命名為“黃金比”.達·芬奇認為：“黃金分割是美的原則”.

黃金分割不僅反映了勻稱美和再生美，它與兔子問題（菲波那契數(shù)列）、二次方程x2+x-1=0、無限連分數(shù)、五角星的“曖昧關(guān)系”更使人感到奇巧之極，美不勝收.當學生能在課前學習到這些與課程相關(guān)的知識能不對這節(jié)課充滿期待、充滿興趣嗎？他們在黃金分割一課中通過自己的努力，探究出問題根本原因時，他們便不得不驚嘆，數(shù)學是多么的美妙.

同樣，日常生活中的數(shù)學美也是我們課堂教學的鮮活教材.吳振奎先生提出的消費模式：小康型消費價格=0.618×（高檔消費價格-低檔消費價格）+低檔消費價格[3].是黃金分割數(shù)美妙的應(yīng)用.用小康型消費價格購買的商品既能讓人心里舒服，又經(jīng)濟實惠.這是多么實用而美妙的例子.endprint

三、數(shù)學的廣泛應(yīng)用可增強學生對數(shù)學學習的動力

數(shù)學具有廣泛的用途，數(shù)學是人類文明和文化的重要組成部分，數(shù)學的生命力正是根植于養(yǎng)育它的社會之中.例如，1917年奧地利數(shù)學家約漢思·拉當提出一個表面看來毫無用處的問題：關(guān)于水果蛋糕.

一個水果蛋糕包含分散遍布于蛋糕內(nèi)的櫻桃、蜜餞、菠蘿、胡桃、葡萄干和桂皮等，但是作為禮物大多數(shù)人都不喜歡它，以至將其儲存起來作為下一年的禮物送出.拉當提出，不管怎樣，設(shè)想你想精確地了解每一種成分位于何處而不切開蛋糕，你可以用一根細的像蛛絲一樣的極其狹窄的空管穿過蛋糕.然后，你再量量這個空管中收集的物質(zhì)……瀏覽這篇論文你會看到許多X，Y以及大量的微積分知識，當時他的研究只不過是想滿足他自己的好奇心，但是幾十年之后，拉當?shù)陌l(fā)現(xiàn)卻被應(yīng)用于天文學、分子生物學、地理物理學、光學和醫(yī)學，如，計算機化的層面X光照相術(shù)（CT）可使醫(yī)生看到病人的體內(nèi)，而無須求助于外科手術(shù).

今天，一位不懂數(shù)學的經(jīng)濟學家決不會成為一個杰出的經(jīng)濟學家.從1969—1981年間13個諾貝爾經(jīng)濟學獎中，有7個獲獎工作都是相當數(shù)學化的.目前在經(jīng)濟學中用到的數(shù)學知識非常廣泛，有的還很精深.比如，數(shù)學已大大地增強了計算機技術(shù)在工業(yè)和商業(yè)競爭中的力量.計算機還是數(shù)學文化傳統(tǒng)與數(shù)學教育現(xiàn)代化的橋梁.借助計算機技術(shù)可以在數(shù)學文化傳統(tǒng)與數(shù)學教育現(xiàn)代化之間搭建良好的教學平臺，這將是實現(xiàn)數(shù)學教育現(xiàn)代化的一條有效途徑[4].例如，以“勾股定理”為載體，借助計算機技術(shù)，就能在數(shù)學文化傳統(tǒng)與數(shù)學教育現(xiàn)代化之間搭起橋梁，教師利用計算機制作動畫幻燈片，動態(tài)地引入勾股定理，這樣將把弦上的正方形連續(xù)變換為另一種圖形——兩個小正方形，使學生對定理中的相等概念理解更為透徹，再如，幾何畫板軟件就其本身設(shè)計來說是一種模式化的算法體系，用它來精確測量三角形的邊長，展示直角三角形的任意性，是傳統(tǒng)文化精髓與現(xiàn)代文明的新結(jié)合，它不僅是一種測量工具，更是一個數(shù)學教育現(xiàn)代化的平臺.

現(xiàn)今的學生好奇心強，動手能力也不差.弗賴登塔爾曾言：“我們的教育應(yīng)當為青年人創(chuàng)造機會，讓他們通過自己的活動來獲得文化遺產(chǎn).”對學生而言，“學一個活動的最好方法是做.”讓學生通過“做”數(shù)學，來感受數(shù)學文化.在課堂中尊重學生的主體地位，通過學生的主動參與、發(fā)揮數(shù)學在精神領(lǐng)域上的教育功效.讓數(shù)學文化融入我們的初中數(shù)學課堂教學中.

【參考文獻】

[1]張維忠，汪曉勤.文化傳統(tǒng)與數(shù)學教育現(xiàn)代化[M].北京：北京大學出版社，2006.

[2]羅素.我的哲學發(fā)展[M].北京：商務(wù)印書館，1982：193.

[3]吳振奎，吳旻.數(shù)學中的美[M].上海：上海教育出版社，2002.

[4]張維忠.數(shù)學教育中的數(shù)學文化[M].上海：上海教育出版社，2011：261.endprint