提高初中數學解題方法的有效途徑

張福生

【摘要】初中數學課程作為中學生學習的重點內容，提高中學生數學學習能力，對學生今后的學習和發展至關重要，而習題練習則是提高學生數學學習的重要手段，教師在教學過程中，要充分重視學生解題方法的教學，提高學生自我解決問題的能力，促進學生學習興趣，進一步提高初中生數學學習效果.本文主要以初中數學的解題方法為依據，闡述影響初中數學解題方法教學的因素，并探究提高初中數學解題方法教學的具體措施.

【關鍵詞】初中數學；解題方法；影響因素；教學指導；方法措施

新課程改革以來，教師都在積極進行教學方式方法的轉變，完善自身的教學手段，提高教學效果.初中數學教學一直是社會及大眾關注的主要問題，提高初中生的數學水平，可以充分促進學生的全面發展，為國家培養全面型人才.現階段初中數學教學過程中，經常出現教師授課時神采飛揚，學生也學習得津津有味，在課堂上能夠及時、準確地回答教師的問題，但課后讓學生解答習題時，學生卻不能達到預期的效果.造成這種現象的主要原因就是教師沒有掌握正確的教學觀點，教學時過分注重教學形式，而忽略了對學生解題方法的教學.學生只是根據教師的教學思路猜測答案，卻沒有掌握解題方法，進而影響初中數學教學效果.

一、初中數學常用解題方法及案例分析

（一）數形結合法在初中數學習題解答中的應用

數形結合法是初中數學習題解答的主要方法之一，通過代數與圖形的結合，將抽象的數學知識簡單化，通過數與形之間的相互聯系，增加初中數學習題的解題思路，提高學生的解題能力.另外，數形結合的解題方法還有助于提高學生對代數及圖形的分析能力，促進學生思維能力的發展，提高學生實際問題的解決能力，從而達到學以致用的良好的學習效果.初中數學習題解答時有很多問題都可以采用數形結合的解題方法，主要包括數與代數、空間與幾何、統計與概率三個方面.

第一，數形結合在數與代數習題中的應用.數形結合解題方法在初中階段的應用主要是通過代數與直角坐標系的關系，用來解決方程和函數問題.將習題中的數學信息用圖形的方式表達出來，可使學生明確掌握問題重點，并通過對圖形的分析，完成代數問題.例如，哥哥和弟弟需要去集市相同的地點賣菜，清晨哥哥和弟弟同時從家中趕往集市，在15分鐘后共同來到了離家800米遠的集市口，弟弟沒有休息，用同樣的時間趕到了800米外的集市攤位，而哥哥在集市口休息了5分鐘后，又用5分鐘趕到800米外的賣菜地點，你能在直角坐標系中準確表達哥哥與弟弟的路程與時間的關系嗎？

哥哥路程與時間的關系

哥哥路程與時間的關系

這就是典型的數形結合問題，這種問題既符合生活實際，又需要運用數學解題方法，也是教師需要教學的解決問題的重點方法之一.

第二，數形結合解題方法在空間與幾何中的應用.課程改革對初中數學的推理證明提出了新的要求，在幾何證明中應用數形結合解題方法，效果顯著.例如，典型的柵欄問題：利用長度為24米的鐵網圍成一個矩形豬圈，已知一面有墻，則矩形的長寬為多少時，豬圈的面積最大？

學生根據圖形，可以發現在圍柵欄的過程中，只需要考慮柵欄的一條長和兩條寬，進行計算，設寬為x，則長為（24-2x），最后得出所得圍成矩形的長、寬及面積.利用數形結合的方式解決問題，能將抽象的知識變得直觀、簡單，提高學生解決數學問題的能力.

第三，數形結合解題方法在概率與統計中的應用.概率與統計也是中學生需要掌握的知識內容之一，由于概率問題大多具有抽象性，初中生很難直接掌握問題的重點，采用數形結合的解題方法，則可以降低概率問題的抽象性，使問題的結果更直觀、明確，由復雜到簡單.例如，一個盒子中有兩個紅球和一個白球，從中任意取一個球不放回，繼續取第二次，兩次均取得紅球的概率是多少？

通過畫圖，我們可以發現，抓球結果為三種，兩次均取得紅球的情況只有一種，所以兩次均取得紅球的概率為13.

綜上所述，在初中數學解題方法的教學中，教師要明確數形結合解題方法的價值，及時地將數形結合解題思想及解題方法教給學生，讓學生在解決問題過程中有效地應用數形結合解題方法，提高學生解題能力.

（二）化歸法在初中數學解題中的應用

化歸法簡單地說就是對問題進行分析，將復雜的數學問題轉化為簡單的問題，對這些簡單的問題解決后，再整理總結達到解決問題的目的.初中階段的幾何和代數部分都可以應用到化歸法.化歸法用于幾何圖形面積的計算時，根據幾何圖形之間的關系，對原圖形進行分割、補充及拼湊等，將不規則的圖形轉化為規則的圖形，以減少計算量，提高問題解決的正確率.例如，不規則四邊形ABCD中，已知∠D為直角，四條邊長分別為AB=3 cm，BC=6 cm，CD=12 cm，DA=15 cm，這個四邊形的面積是多少平方厘米？

學生在面這種不規則四邊形問題時，就可以采用圖形分割的方式，作輔助線連接A，C兩點，將四邊形ABCD轉化為三角形ABC和三角形ACD，然后根據三角形面積之和求得四邊形ABCD的面積.

二、初中數學解題策略方法教學中的注意事項

在數學學習中，數學解題策略及數學思想方法是必不可少的，教師在教學中應該培養初中生數學解題策略及數學思想方法的相互結合，教師在教學中不僅要培養初中生的數學解題策略，還要注意學生數學思想方法的培養.在授課過程中，應注意把這兩項同時傳授給學生.如何把數學解題策略方法傳授給學生，加強對學生數學思想的培養，是當下課堂教學中急需解決的重大問題.

1.在初中數學中，培養學生的數學解題策略是課堂教學的重要內容，《課程標準》中提出：“在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎上掌握數學規律（包括法則、性質、公式、公理、定理、數學思想和方法）.”因此，學生數學解題方法的培養，在教學目的中納入解題策略和解題方法，這種教學目的不僅不會忽略培養學生的解題策略和思想方法，還會重點培養學生對于數學解題策略及數學思想方法的能力.endprint

2.教師要注重例題的重要性，加強典型習題的講解.學生的解題能力與思維發展關系密切，初中生自身的思維發展還不夠完善，很難有效地掌握解題方法，教師可以采用增加例題講解的方法，應用典型例題，實現對學生解題方法的教學，提高學生的解題能力.例如，數學知識競賽中有30道練習題，答對一題加4分，答錯一題扣2分，最后得分不低于85分則為合格，共有15人達到及格水平，那么他們各自答對了多少練習題呢？最后總結得出，本題可以采用不同的方式進行計算，因此，可以采用不同的方法得出問題的結果.這就是一道習題用不同的解題方法進行處理，都可以獲得正確的答案，不同的解題思路和方法則可以促進學生思維能力的發展，提高學生解決問題的能力.

3.教師在講授課程時，要懂得激發學生對于知識尋求的欲望，培養學生的創造力，培養出學生自己特有的解題策略及思想方法，使學生學會自己解決問題，再遇到難以攻破的問題時，首先想到的是運用數學思想尋找突破口，而不是翻書尋求公式，這樣自己解答出來的題，會增加學生的自信心，激發學生的求知欲，從而使學生重視解題策略及思想方法.

三、提高初中生數學解題能力的具體措施

（一）教師要根據初中生身心發展特點，選擇合適的解題方法進行教學

教師在解題方法的教學時，要注重學生的身心發展特點，保證教學設計符合學生學習要求，提高解題方法的教學效果.特別是課改以來，不僅提出教師要改變傳統的教學方式，還要對初中數學教材的數學知識有一定的改變，因此，教師教學前要對初中數學教材進行分析，了解教材重點知識及主要數學問題形式，然后選擇合適的解題方法教授給學生，幫助學生掌握正確、全面的解題方法，提高學生解題能力，促進學生數學總體水平的提高.

（二）教師注重解題方法教學與數學知識教學的一致性

要保證學生解題能力的提高，教師首先要完成基本數學知識的教學，學生只有具備充足的基礎知識，才能根據解題方法完成習題的解答，教師在教學時要注重數學基礎知識對解題方法的重要性，加強數學基礎知識的教學.同時，教師還要充分掌握不同解題方法的適用范圍，例如，在解決面積問題時使用的化歸法，解決函數問題時使用的數形結合方法及綜合應用題中的分析法等.

（三）提高初中數學解題方法教學其他方面的培養

教師在培養學生解決問題能力的教學中，既要保證解決問題方法的教學，還要注意培養影響學生學習效果的其他方面，全面提高學生對數學解題方法的學習，提高學生數學學習效果及解決問題的能力.教師要保證學生數學解題方法學習的有效性，應注意學生自我成就感的建立、閱讀理解能力的提高及數學語言分析能力的培養，最后還要提高數學解題方法的課堂教學效果.

四、結束語

初中數學是整個初中教學的重要部分，提高學生數學解題方法的培養，能有效地提高學生解決問題的能力，提高初中數學教學效果.在實際教學中有很多數學解題方法，教師要明確各解題方法的性質及適用范圍，幫助學生充分掌握初中數學習題涉及的解題方法，提高初中生數學學習質量，為學生的全面發展奠定基礎.

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