高中數學解題思路探討

鄭利雙

摘 要： 數學解題思路，顧名思義是對數學知識的本質認識，是教師長期對數學內容和思想的認識中提煉出來的數學觀點，如建模思想、統計思想、化歸思想、分類思想、整體思想、數形結合思想、轉化思想、方程思想、函數思想等。一道數學題某一類題之間都存在一定的共性，因此高中數學教師要學會從一道題目中提煉學習方法，觸類旁通地掌握會一類題目的解題思路和方法，經常自我總結反思，提高高中數學解題的準確率。

關鍵詞： 高中數學 解題方法 解題思路

一、數形結合在高中數學解題中的應用

數形結合，顧名思義就是對數學中提到問題的條件與結論進行分析——數的意義和幾何的直觀性。以數助形或者以形助數，讓原本復雜的問題簡單化、抽象的問題形象化。華羅庚先生曾說：“數與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數缺形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。”這句話充分體現了數形結合法在數學解題中的重要性。恩格斯曾說：“數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學。”數和形是數學教學中的兩塊基石，整個數學發展史都是圍繞數與形展開的，它是數學的重要思想之一。方程lgx=sinx的實根的個數為（C）

兩函數圖像交點有三個故選C。

平時教學中，數學老師用“數”的準確澄清“形”的模糊，用“形”的直觀啟迪“數”的計算，巧妙抓住數形轉化策略。

二、函數與方程思想在高中數學解題中的應用

它是高中數學解題里最基本的思想之一。函數思想的意思是用運動變化的觀點分析數量關系，從而建立函數、構造函數，再運用函數表達出來的圖像、性質解決與之相關的數學問題。方程思想是先分析數學中的等量關系，然后建造方程和方程組，通過方程的求解或利用方程之間的相關性質分析和解決數學問題。

三、分類討論在高中數學解題中的應用

分類討論思想具有邏輯性較強、知識點的涵蓋廣、培養分析解決問題的能力、實際問題需求的特點。是對數學對象進行分析類比，然后尋求解答問題的重要思想方法，可以讓學生解題的時候克服思維的片面性產生的弊端，能夠全面考慮問題，從而正確解決問題。我們解決問題時候應該遵循分類不重不漏的原則。熟練掌握分類步驟：①確定討論對象及范圍；②確定分類討論的分類標準；③按所分類別進行討論；④歸納小結、綜合得出結論。

四、啟發式思維在高中數學解題中的應用

五、數學題中陷阱式問題與解決

陷阱問題的設計在數學解題中經常成為失分的原因。如一道很簡單的題目，“三角形的內角和是180°。一個三角形的內角和是180°，那么把這個三角形分成兩個小三角形，每個小三角形的內角和就是180°÷2=90°，正確嗎？”有學生回答是正確的，而忘記了三角形的內角和與三角形的大小無關這一道理。學生解題時要對題目中的條件、問題、出題人的意圖等重要信息細心琢磨研讀，找到關鍵字、詞、句，多想一些問題，多問自己幾個為什么，盡量避免掉進陷阱。教師應該組織學生對這些錯例進行分析研究，加深對多種陷阱式問題的正確理解，從而提高數學成績。

六、反證法在高中數學解題中的應用

一種間接證法，是提出與結論相反的假設，然后依次出發，經過正確的推導，產生矛盾來否定假設，達到肯定原命題正確目的的一種方法。這是一種常見的解題方法，在解題中經常使用。可以分為歸謬反證法與窮舉反證法兩種。用反證法證明命題的解題步驟可以分為反設—歸謬—結論。反設是基礎，是/不是；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；大（小）于/不大（小）于；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有（n-1）個等。歸謬是關鍵，從反設出發，嚴謹推理，最后得出相應的結論。

數學解題思路的探討需要教師日積月累地研究與總結，從長期對數學內容和思想的認識中提煉出屬于自己的觀點，路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索，我們任重而道遠。

參考文獻：

[1]徐振來.提高高中數學解題有效性的策略.新課程，2015（10）：239.

[2]何成功.高中數學解題思路探討研究.中學教學參考，2015（32）：25.