高中數(shù)學(xué)解題思路探討

鄭利雙

摘 要： 數(shù)學(xué)解題思路，顧名思義是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識，是教師長期對數(shù)學(xué)內(nèi)容和思想的認(rèn)識中提煉出來的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，如建模思想、統(tǒng)計(jì)思想、化歸思想、分類思想、整體思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、方程思想、函數(shù)思想等。一道數(shù)學(xué)題某一類題之間都存在一定的共性，因此高中數(shù)學(xué)教師要學(xué)會從一道題目中提煉學(xué)習(xí)方法，觸類旁通地掌握會一類題目的解題思路和方法，經(jīng)常自我總結(jié)反思，提高高中數(shù)學(xué)解題的準(zhǔn)確率。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 解題方法 解題思路

一、數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合，顧名思義就是對數(shù)學(xué)中提到問題的條件與結(jié)論進(jìn)行分析——數(shù)的意義和幾何的直觀性。以數(shù)助形或者以形助數(shù)，讓原本復(fù)雜的問題簡單化、抽象的問題形象化。華羅庚先生曾說：“數(shù)與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。”這句話充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合法在數(shù)學(xué)解題中的重要性。恩格斯曾說：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)。”數(shù)和形是數(shù)學(xué)教學(xué)中的兩塊基石，整個數(shù)學(xué)發(fā)展史都是圍繞數(shù)與形展開的，它是數(shù)學(xué)的重要思想之一。方程lgx=sinx的實(shí)根的個數(shù)為（C）

兩函數(shù)圖像交點(diǎn)有三個故選C。

平時教學(xué)中，數(shù)學(xué)老師用“數(shù)”的準(zhǔn)確澄清“形”的模糊，用“形”的直觀啟迪“數(shù)”的計(jì)算，巧妙抓住數(shù)形轉(zhuǎn)化策略。

二、函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

它是高中數(shù)學(xué)解題里最基本的思想之一。函數(shù)思想的意思是用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)分析數(shù)量關(guān)系，從而建立函數(shù)、構(gòu)造函數(shù)，再運(yùn)用函數(shù)表達(dá)出來的圖像、性質(zhì)解決與之相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。方程思想是先分析數(shù)學(xué)中的等量關(guān)系，然后建造方程和方程組，通過方程的求解或利用方程之間的相關(guān)性質(zhì)分析和解決數(shù)學(xué)問題。

三、分類討論在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

分類討論思想具有邏輯性較強(qiáng)、知識點(diǎn)的涵蓋廣、培養(yǎng)分析解決問題的能力、實(shí)際問題需求的特點(diǎn)。是對數(shù)學(xué)對象進(jìn)行分析類比，然后尋求解答問題的重要思想方法，可以讓學(xué)生解題的時候克服思維的片面性產(chǎn)生的弊端，能夠全面考慮問題，從而正確解決問題。我們解決問題時候應(yīng)該遵循分類不重不漏的原則。熟練掌握分類步驟：①確定討論對象及范圍；②確定分類討論的分類標(biāo)準(zhǔn)；③按所分類別進(jìn)行討論；④歸納小結(jié)、綜合得出結(jié)論。

四、啟發(fā)式思維在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

五、數(shù)學(xué)題中陷阱式問題與解決

陷阱問題的設(shè)計(jì)在數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常成為失分的原因。如一道很簡單的題目，“三角形的內(nèi)角和是180°。一個三角形的內(nèi)角和是180°，那么把這個三角形分成兩個小三角形，每個小三角形的內(nèi)角和就是180°÷2=90°，正確嗎？”有學(xué)生回答是正確的，而忘記了三角形的內(nèi)角和與三角形的大小無關(guān)這一道理。學(xué)生解題時要對題目中的條件、問題、出題人的意圖等重要信息細(xì)心琢磨研讀，找到關(guān)鍵字、詞、句，多想一些問題，多問自己幾個為什么，盡量避免掉進(jìn)陷阱。教師應(yīng)該組織學(xué)生對這些錯例進(jìn)行分析研究，加深對多種陷阱式問題的正確理解，從而提高數(shù)學(xué)成績。

六、反證法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

一種間接證法，是提出與結(jié)論相反的假設(shè)，然后依次出發(fā)，經(jīng)過正確的推導(dǎo)，產(chǎn)生矛盾來否定假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確目的的一種方法。這是一種常見的解題方法，在解題中經(jīng)常使用。可以分為歸謬反證法與窮舉反證法兩種。用反證法證明命題的解題步驟可以分為反設(shè)—?dú)w謬—結(jié)論。反設(shè)是基礎(chǔ)，是/不是；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；大（小）于/不大（小）于；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有（n-1）個等。歸謬是關(guān)鍵，從反設(shè)出發(fā)，嚴(yán)謹(jǐn)推理，最后得出相應(yīng)的結(jié)論。

數(shù)學(xué)解題思路的探討需要教師日積月累地研究與總結(jié)，從長期對數(shù)學(xué)內(nèi)容和思想的認(rèn)識中提煉出屬于自己的觀點(diǎn)，路漫漫其修遠(yuǎn)兮，吾將上下而求索，我們?nèi)沃囟肋h(yuǎn)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]何成功.高中數(shù)學(xué)解題思路探討研究.中學(xué)教學(xué)參考，2015（32）：25.