數(shù)學(xué)例題教學(xué)略談

蘇繼琴

摘 要：例題教學(xué)是學(xué)生獲得知識(shí)形成能力的重要途徑，要想取得良好的教學(xué)效果，一方面在選擇題目時(shí)要注意選擇的目的性，更要注意題目對(duì)于學(xué)生的可接受性，另一方面例題還應(yīng)當(dāng)有啟發(fā)性與開發(fā)性的特點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：例題教學(xué)；特點(diǎn)；效果

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2018）04-0131-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.04.079

數(shù)學(xué)例題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是把知識(shí)、技能、思想和方法有機(jī)聯(lián)系的紐帶，因此例題教學(xué)不能僅僅將其當(dāng)作向?qū)W生傳授知識(shí)的方法，更要重視給學(xué)生傳授方法、揭示規(guī)律、啟發(fā)思想、培養(yǎng)能力的目的。要實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)，教學(xué)過程中要注意以下幾方面。

一、例題教學(xué)要有目的性

教材當(dāng)中的每一個(gè)例題都比較具體地反映了教學(xué)的有關(guān)內(nèi)容和學(xué)生應(yīng)掌握的程度，但是每一道例題在學(xué)生掌握知識(shí)的過程中作用是不同的：有的是為了引入某一概念；有的是為了推導(dǎo)某一公式；有的是為了揭示某一公式或法則的運(yùn)用；有的是為了讓學(xué)生掌握解題技巧，諸如此類。因此，在教學(xué)過程中，教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況來處理例題。例如，教學(xué)“兩角和與差的正切”時(shí)，可以準(zhǔn)備這樣的例題：

設(shè)計(jì)例1是為了讓學(xué)生通過直接運(yùn)用公式，從而掌握公式的基本結(jié)構(gòu)。設(shè)計(jì)例2，是為了讓學(xué)生簡(jiǎn)單、間接的運(yùn)用公式，因?yàn)橥瓿蓵r(shí)不但需要本節(jié)課的知識(shí)，還需要運(yùn)用特殊角的正切值。例3則是綜合性的訓(xùn)練，學(xué)生已經(jīng)不能直接去運(yùn)用公式了，需要學(xué)生將所學(xué)習(xí)過的內(nèi)容進(jìn)行綜合運(yùn)用。這三個(gè)例題的難度不同，但都圍繞著本節(jié)課知識(shí)的學(xué)習(xí)與應(yīng)用。

二、例題教學(xué)可注意學(xué)生的接受性

三、例題教學(xué)要注意題目的啟發(fā)性

例題教學(xué)不僅是為了單純的完成教學(xué)任務(wù)，更要注意通過啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生去思考，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望。因此在教學(xué)例題時(shí)，要注意了解學(xué)生原有的知識(shí)特點(diǎn)與認(rèn)知水平，要引導(dǎo)學(xué)生去尋找解題方法，而不是強(qiáng)迫學(xué)生去接受教師的解題方法。例如，完成例題Rt△ABC的直角邊AC=a，BC=b，點(diǎn)S是△ABC所在平面外一點(diǎn)，SA=SB=SC=c，求三棱錐S-ABC的體積。

在教學(xué)中，若教師直接告知學(xué)生S點(diǎn)在△ABC上的射影H的位置，SA=SB=SC，知H是△ABC的外心，既斜邊AB的中心點(diǎn)，問題就變得很容易了，但是這樣不能啟發(fā)學(xué)生去思考，因?yàn)閷W(xué)生在做題時(shí)，往往將H點(diǎn)畫在△ABC的內(nèi)部，這樣就無法正確解答，而學(xué)生要正確解答，必須先找到外心的正確位置，這樣就必須去探究H點(diǎn)的位置，這也就讓他們對(duì)于外心有了更全面的認(rèn)識(shí)。

四、例題要具有開放性

例題是各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的集中展示，通過例題教學(xué)，不僅可以加深概念、法則、定理等知識(shí)的理解掌握，更重要的是可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，通過解決例題當(dāng)中所涉及的問題可以不斷提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，在例題教學(xué)過程中，要想將題目的作用最大化，最好的方法就是選擇那些具有開放性的例題。所謂開放性的例題，一方面內(nèi)容的開放性，另一方面則指解題方法的開放性。所謂內(nèi)容的開放性，就是注意選擇那些通過一道題，就能將諸多個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來的內(nèi)容。學(xué)生要完成這樣的題目，需要的信息量是比較大的，這不僅僅要求學(xué)生將已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)串連起來，更需要學(xué)生將相關(guān)知識(shí)進(jìn)行有機(jī)的整合，雖然解題時(shí)需要大量的時(shí)間與精力，但是對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)諸方面的能力提升卻都是很有幫助的。

而所謂解題方法的開放性就是讓學(xué)生用多種解法去解決問題，因?yàn)椴煌慕忸}方法所運(yùn)用到的知識(shí)是不同的，因此教師應(yīng)在吃透教材了解學(xué)生的基礎(chǔ)上選擇有針對(duì)性的題目，并根據(jù)學(xué)生具體的情況進(jìn)行“解剖”，引導(dǎo)他們用多種方法去解決問題，并對(duì)照不同方法的優(yōu)劣。通過這樣的訓(xùn)練，對(duì)于提升學(xué)生的解題能力是很有幫助，同樣可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的形成。而對(duì)綜合性強(qiáng)的題目，則需要學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作，學(xué)生在解題過程中，既要自己去思考，又需要與其他學(xué)生進(jìn)行協(xié)作，有利于學(xué)生思維品質(zhì)的提升，以及培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的深刻理解。

五、例題要有示范性

例題要有示范性，就是要注意問題內(nèi)容的典型性、思想探索典型、解決方法典型、推理過程典型、運(yùn)算步驟典型，真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)過程的參照。但是不能將例題當(dāng)成“圣經(jīng)”，還要注意例題的延展性，必須以題目為“原點(diǎn)”輻射到其他內(nèi)容，在涉及舊知識(shí)的同時(shí)，更要涉及新知識(shí)；有方法的掌握，更要注意學(xué)生技能的形成；有思維的訓(xùn)練，更要有能力的提升。不能將例題當(dāng)成是一種模式，讓學(xué)生去套用。教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際對(duì)例題進(jìn)行補(bǔ)充、刪減、修改，這樣才能最大限度發(fā)揮例題的作用。

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