基于MATLAB的單級倒立擺PID控制算法仿真

黃凱 李廣勝 邢寧偉 劉鍵滔

摘要：倒立擺系統是一個典型的快速、多變量、非線性、不穩定的動態系統，對于倒立擺的控制研究無論在理論研究上亦或是工業復雜控制對象的控制方法上都有深遠的意義。本文主要研究內容是：首先概述倒立擺系統研究的背景及意義；介紹倒立擺組成并對單級倒立擺模型進行建模；研究倒立擺系統的PID控制方式，并設計出對應的控制器，以MATLAB軟件為平臺經行模擬仿真實驗并對PID控制效果進行總結。

關鍵詞：倒立擺；PID控制算法；MATLAB仿真

1、倒立擺系統研究背景及意義

倒立擺是處于倒置不穩定狀態、通過人為控制使其處于動態平衡的一種擺，是一個復雜的快速、非線性、多變量、強禍合、自然不穩定系統，是重心在上、支點在下控制問題的抽象。倒立擺在東漢科學家張衡于公元年發明的候風地動儀就有體現，其關鍵機構就是一根稱為“都柱”的倒立擺， 頂桿雜技表演的技巧也體現了倒立擺系統的控制策略。

對倒立擺的控制涉及到控制科學中處理非線性、高階次、強禍合對象的關鍵技術，許多現代控制理論的研究人員一直將它視為研究對象。因而倒立擺被譽為“控制領域中的一顆明珠”。通過對倒立擺的研究不僅可以解決控制中的理論問題，還能將控制理論涉及的三個主要基礎學科—力學、數學和電學進行有機的綜合應用。同時，其控制方法在軍工、航天、機器人和一般工業過程領域中都有著廣泛的用途，如機器人行走過程中的平衡控制、海上鉆井平臺的穩定控制、火箭發射中的垂直度控制和衛星飛行中的姿態控制、太空探測器著陸控制和測量儀器展開穩定控制等。因此，倒立擺提供一個從控制理論通往實踐的橋梁。

2、單級倒立擺的數學模型

圖1單級倒立擺系統的原理圖。若不給小車施加控制力，倒擺會向左或向右傾斜，控制的目的是當倒擺出現偏角時，在水平方向上給小車以作用力，通過小車的水平運動，使倒擺保持在垂直的位置。即控制系統的狀態參數，以保持擺的倒立穩定。

3、PID控制及MATLAB仿真

直線一級倒立擺的輸出量主要考慮兩個，即擺桿的角度和小車的位置。因此要設計合適的控制器對擺桿的角度和小車的位置進行控制。本文所用參數為M=0.5；m=0.2；b=0.1；I=0.006；g=9.8；l=0.3，均為國際單位制。

直線一級倒立擺角度控制：直線一級倒立擺的初始位置為垂直向上，給系統施加一個擾動，觀察擺桿的響應。系統的控制結構框圖如圖2左所示，變換后如圖2右。

由圖可知：系統超調量很小，穩定時間小于5秒，倒立擺擺桿角度閉環控制效果比較理想。當擺桿角度處于很好的閉環控制下時，小車位置處于失控狀態，會沿著某一方向運動下去，可能出現“撞車”現象。出現上述現象的原因是傳統的控制方式是建立在傳遞函數基礎上的，只適應于單輸入單輸出系統，而要使直線一級倒立擺的擺桿角度和小車位置均能得到控制，必須采用其他的控制方式。

4、PID控制效果總結

自動控制領域理論成果豐碩，但控制系統設計往往建立在比較抽象且繁瑣的數學基礎上，使得實際工程中掌握和運用這些方法較為復雜。PID控制是最早發展起來的一種控制方法。雖然屬于經典控制，但由于它具有原理簡單、直觀易懂、易于工程實現、魯棒性強等一系列優點，所以在實際現場運行的控制系統中仍有超過90%的是采用PID控制器。計算機技術飛速發展，使得PID控制的功能和實用性更強，更能滿足各種各樣的控制要求。

簡單地說，控制器各校正環節的作用如下：

比例調節成比例的反映控制系統的偏差，偏差一旦產生，控制器立即產生控制作用，以減小偏差。比例系數，的大小決定了比例調節器調節的快慢程度，但凡過大會使系統出現超調或振蕩現象，過小又起不到調節作用。比例控制無法消除余差。

積分調節主要用于消除穩態誤差，積分作用的強弱取決于積分時間常數，越大，積分作用越弱，越小，積分作用越強。增大積分時間，有利于減小超調，減小振蕩，使系統更加穩定。因此，積分常數大小的選擇要得當。

微分調節反映偏差信號的變化趨勢，并能在偏差信號值變得太大之前，在系統中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統的動作速度，來抑制偏差的變化，使系統更趨于穩定，改善系統的動態性能。增大微分時間，有利于加快系統的響應，使超調量減小，穩定性增加，但系統對擾動的抑制能力減弱，對擾動有較敏感的響應。

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