一個新超混沌系統的電路設計與實現

楊奇光

【摘 要】在三維Lü混沌系統的基礎上加入一個反饋控制狀態變量產生了一個新的超混沌系統。對該系統的耗散性、穩定性、Lyapunov指數譜及分岔現象等基本動力學特性進行了仿真分析，證明了系統超混沌吸引子的存在性，并發現了改變反饋控制參數能夠使系統從超混沌向混沌、周期軌狀態進行轉換的規律。同時，設計了一個模擬電路，實驗中觀察到的六種超混沌吸引子與仿真結果完全一致。

【關鍵詞】Lü超混沌系統；分岔圖；吸引子

中圖分類號：TN918.9 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）28-0030-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.28.011

【Abstract】A new hyperchaotic system has been established by adding a feedback state variable based on a three-dimension Lü chaotic system. Some basic dynamic characteristics such as dissipativity， stability， Lyapuno exponent spectrum and bifurcation of this hyperchaotic system are theoretically analyzed. The simulation results demonstrate that the existence of hyperchaotic behaviors， and then find the fact that this system can transform from a hyperchaotic state to a chaotic state and a periodically state through changing the value of the feedback state variable. Moreover， an analog electronic circuit has been designed， and six heperchaotic attractors of this system are observed， which are in good agreement with the simulated results.

【Key words】Lü hyperchaotic system； Bifurcation； Attractors

與三維混沌系統相比，超混沌系統具有兩個或多于兩個的正李雅普諾夫（Lyapunov）指數，其相軌在更多方向上分離，即動力學特征更為復雜[1]。正是這種復雜性使得超混沌信號能夠提高混沌信息加密的安全性。故此，針對超混沌系統開展研究是混沌應用于信息工程領域的一個重要內容。

人們很早就開始關注超混沌的研究，并設計了一些典型的超混沌系統，如超混沌Rossler系統和Chua系統等[2-6]。在超混沌工程應用中，如何生成超混沌吸引子是一個關鍵技術， 目前尚沒有一個產生超混沌的系統方法。自Chen利用混沌反控制方法實現一個新的Chen混沌系統以來[7]，超混沌的產生方法便成為了研究熱點[8-12]。

近年來，給三維混沌系統加上一個狀態反饋控制器而獲得超混沌的技術引起了學者的重視[13]。文獻[14]在Lorenz系統和Chen系統的基礎上實現了超混沌系統，文獻[15]基于坐標變換的方法提出了一種超混沌系統。Lü系統是在Lorenz系統的基礎上改進而來，兩者的基本性質相似，但又各自具有特殊的動力學特征。

本文在Lü系統的基礎上通過引入一個反饋控制變量，構成了一個新的超混沌系統，并對其做了進一步研究。該系統的超混沌動力學特性通過理論分析、Lyapunov指數及分岔分析、計算機仿真及電路實現得到了驗證。結果表明，若在Lü系統中加入一個非線性控制器，可實現從混沌向超混沌狀態的轉變。與原有的Lü系統相比，該系統可以產生更為復雜的分岔、混沌行為，從而能夠提高數據保密通信的可靠性。

1 超混沌系統模型

5 結論

本文基于Lü混沌系統通過引入狀態反饋控制器產生了一個新的Lü超混沌系統，其動力學特性通過matlab仿真和計算Lyapunov指數得到了驗證。計算結果表明，系統在一定條件下會發生分岔現象。隨著反饋控制參數h的變化，該系統在超混沌、混沌和周期軌跡之間能夠進行轉換。具體而言，在參數時存在明顯的超混沌行為。同時，設計了一個模擬電路并進行實驗測試，測試結果與仿真結果具有很好的一致性。與三維混沌系統相比，該超混沌系統因具備更為復雜的動力學特性而能夠提高數據保密通信的可靠性，從而具有潛在的工程應用價值。

【參考文獻】

[1]王光義，丘水生，許志益.一個新的三維二次混沌系統及其電路實現[J].物理學報，2006，55（7）：3295-3301.

[2]王繁珍，齊國元，陳增強，等. 一個四翼混沌吸引子[J]. 物理學報， 2007， 56（6）：3137-3145.

[3]劉楊正，姜長生，林長圣，等. 思維切換超混沌系統[J]. 物理學報， 2007， 56（9）：5131-5135.

[4]ZHANG C X， YU S M. Design and implementation of a novel multi-scroll chaotic system [J].Chinese Physics B， 2009， 18（1）：119-129.

[5]YU S M， Lü J H， CHEN G R. A family of n-scroll hyperchaotic attractors and their realizations [J]. Physics Letters A， 2007， 364（3）：244-251.

[6]DEDIEU H，KENNEDY M P，HASLER M.Chaos shift keying： modulation and demodulation of a chaotic carrier using self-synchronizing Chua's circuits[J].IEEE Transactions onCircuits and Systems II Analog & Digital Signal Processing，2002，40（10）：634-642.

[7]CHEN G R，UETA T.Yet another chaotic attractor[J]. International Journal of Bifurcation and Chaos，1999，9（7）：1465-1466.

[8]戴朱祥.分數階混沌系統的同步控制及應用[D]. 南京：南京信息工程大學，2016.

[9]禹思敏.混沌系統與混沌電路—原理、設計及其在通信中的應用[M]. 西安電子科技大學出版社，2011.

[10]禹思敏，丘水生.N-渦卷超混沌吸引子產生與同步的研究[J].電子學報，2004， 32（5）：814-818.

[11]禹思敏，禹之鼎. 一個新的五階超混沌電路及其研究[J]. 物理學報，2008，57（11）： 6869-6867.

[12]WANG G Y， HE H L. A new Rosslor hyperchaotic system and its realization with systematic circuit parameter design[J]. Chinese Physics B， 2008， 17（11）：4014-4021.

[13]王光義，鄭艷，劉敬彪. 一個超混沌Lorenz吸引子及其電路實現[J]. 物理學報，2007， 56（6） ：3113-3120.

[14]YU S M， Lü J H， TANG K S， et al. A general multi-scroll Lorenz system family and its realization via digital signal processors [J]. Chaos， 2006， 16（3）：033126（1-10）.

[15]胡國四. 一類具有四翼吸引子的超混沌系統[J]. 物理學報，2009， 58 （6） ：3734-3741.

[16]劉秉正，彭建華. 非線性動力學[M]. 北京：高等教育出版社，2004.