基于位移光柵尺的拉伸法彈性模量測量

孫 瑜，宋連鵬，周 麗

(海軍大連艦艇學院 基礎部，遼寧 大連 116018)

彈性模量是研究材料力學性能的重要參量之一，它是表征物質材料在彈性限度之內抗壓或抗拉的物理量. 隨著工業生產和科學技術的蓬勃發展，對微小尺寸的測量越來越重要，同時對于量度的準確性也提出了愈來愈高的要求.

常采用拉伸法測量彈性模量，設金屬絲長度為L，橫截面積為S，若將其一端固定，在另一端施加拉力F，則在此拉力作用下，金屬絲產生微小的伸長量ΔL. 根據胡克定律，在彈性限度內，物體的應力與應變成正比，即

(1)

式中比例系數Y為金屬材料的彈性模量.

(2)

由于在拉伸法測量彈性模量的過程中，微小形變量的測量精度是測量的關鍵因素[1-2]. 而位移光柵尺以其高精度、高穩定性在測量中得廣泛應用.

本文結合位移光柵尺的測量優勢[3]， 將其應用在拉伸法彈性模量測量中，也是對實驗技術和實驗手段的嘗試與改進.

1 位移光柵尺測量系統的設計

1.1 測量系統構成

本系統主要由彈性模量測定儀和位移光柵尺組成，輔助測量儀器為螺旋測微計和直尺，如圖1所示.

圖1 位移光柵尺測量系統

實驗選擇國產的JCS900-2AE位移光柵尺，如圖2所示. JCS900-2AE位移光柵尺結構簡單、小巧、性能穩定、性價比高，主要用于測量微小形變量，光柵常量[4]為20 μm，精度為±5 μm. 測量結果可通過數顯表直接讀出.

圖2 JCS900-2AE位移光柵尺

1.2 系統測量原理

由于動尺與金屬絲粘合在一起，所以動尺將會隨著金屬絲的拉伸而移動，其移動距離Δl即為金屬絲受力后的微小形變量，如圖3所示，微小形變量是金屬絲頂部固定端到動尺固定端長度l所產生的形變量Δl，Δl的數值大小將由光柵尺的數據采集系統采集計算后，在數顯屏上顯示[5-6]. 由(2)式可知，F為砝碼重力，所以只要再測量出金屬直徑d，即可求出金屬絲的彈性模量值. 即測量表達式為

(3)

圖3 微小形變量測量原理圖

2 測量數據處理與分析

利用位移光柵尺測量系統，記錄增荷減荷時位移光柵尺的位置讀數,如表1所示，測量金屬絲的長度及直徑L=76.10 cm，d=0.587,0.588,0.581 mm，代入測量式(3)中，計算金屬絲的彈性模量. 通過對測量結果的誤差處理，并與光杠桿放大法進行比較發現，利用位移光柵尺測量系統可降低測量結果的相對誤差.

表1 增減荷時光柵尺讀數

2.1 微小形變量Δl的數據處理分析

表2 光柵尺讀數記錄與處理(單個砝碼質量)

由表2中數據可以得出，增減砝碼時金屬絲的長度變化比較均勻，同時也發現，在同一數量砝碼的負荷下，增荷與減荷時讀數有一定的偏差，這是由于金屬絲的彈性滯后性造成的. 運用最小二乘法對數據進行處理得到金屬絲受到單個砝碼的重力作用時的伸長量為：

2.2 L、d的數據處理分析

L、d同樣為直接測量量，其各自合成不確定度參見上述直接測量量的計算方法,其中L為單次測量,則L的測量結果表達式為：

d的3組測量數據0.587,0.588,0.589 mm，經零點讀數修正后，進行處理得到其合成不確定度.

得到金屬絲直徑d的測量結果表達式為

2.3 彈性模量Y的數據處理分析

最后將測量量的平均值代入到式(3)中計算得到彈性模量為：

求出σY=0.06×1011N/m2. 所以Y的最終計算結果為：

Y=(1.59±0.06)×1011N/m2.

計算結果符合國際標準給出的金屬絲的彈性模量值范圍，由于實驗中減少了變量數量，且光柵尺的精度較高，因此，計算結果的不確定度σY=0.06×1011N/m2. 而傳統拉伸法的測量不確定度為σY=0.1×1011N/m2，測量精度有了顯著的提高.

3 結束語

通過參考相關文獻，本文提出了利用位移光柵尺測量彈性模量，基于拉伸法和位移光柵尺測量原理搭建了測量系統，利用光柵尺取代了光杠桿放大法測量微小形變量，實現了對金屬絲彈性模量的測量. 實驗結果表明提出的測量方法有效可行，且提高了測量精度.