KUKA KR6機器人的運動學分析與仿真

李光亮，陳君若

(昆明理工大學機電工程學院，云南 昆明 560500)

0 引言

工業機器人的應用日漸廣泛，其研究越來越重要。機器人的研發存在成本高、周期長等不足。機器人的理論研究分析和仿真有助于機器人的研發。MATLAB除了傳統的交互式編程之外，還提供了豐富、可靠的矩陣運算、圖形繪制、數據處理、圖像處理等工具[1]。利用MATLAB機器人仿真模塊，可以進行機器人的參數建模、運動學分析和軌跡規劃仿真。在MATLAB環境下，運用Robotics Toolbox[2]編制程序，對空間直線、馬鞍形曲線進行了軌跡規劃仿真，得到機器人在運動過程中的關節穩定性以及位移、速度和加速度。工業機器人軌跡規劃，可以使機器人的運動軌跡更平穩、光滑、連續，使機器人的工作效率更高[3]。

1 KUKA KR6機器人的運動學模型

機器人連桿坐標系如圖1所示。

圖1 機器人連桿坐標系

KUKA機器人關節結構主要由回轉主體、大臂、伸長臂、腕部等部分組成，KUKA KR6機器人屬于關節機器人，有6個轉動關節：前3個關節用來確定手腕參考點的位置，后3個關節用來確定手腕的方位，實現手腕的俯仰、翻滾和偏轉。采用改進的D-H法對機器人在6個桿件之間的相對位置和姿態進行標注。機器人連桿運動參數如表1所示。

表1 機器人連桿運動參數

確定了KUKA KR6 機器人各連桿坐標系之后，就可以確定改進KUKA KR6機器人的D-H參數。根據機器人結構參數和連桿坐標系，可以確定KUKA KR6 機器人各連桿坐標系的改進D-H參數。改進D-H方法一共有以下4個參數。①θi為關節i處連桿(i-1)與連桿i之間的關節轉角，即繞Z軸旋轉的角度；②di為連桿(i-1)與連桿i之間的連桿偏距，即繞Z軸平移的距離；③ai為連桿i的長度，即沿X軸平移的距離；④αi為連桿(i-1)與連桿i之間的連桿轉角，即繞X軸旋轉的角度[4-6]。

2 KUKA KR6機器人的運動學分析

機器人運動學分析是機器人動力學、軌跡規劃和位置控制的重要基礎，機器人的連桿參數分析和改進的D-H參數建立主要是為了分析機器人運動學。機器人運動學分為以下兩類基本問題：①機器人運動方程的表示問題，即正運動學；②機器人運動方程的求解問題，即逆向運動學[7]。

2.1 機器人正運動學問題

(1)

由式(1)結合KUKA KR6機器人結構，可得：

得到機器人各連桿坐標系的變換矩陣后，進一步得到機器人的運動學方程，即坐標系{0}～坐標系{6}的變換矩陣：

(2)

式中：n、o、a和p分別為法線矢量、方向矢量、接近矢量和原點矢量。

2.2 機器人運動學逆問題

機器人運動學逆問題就是已知末端連桿的位置和方位(可表示為位姿矩陣T)，求得機器人的各個關節變量。機器人運動學逆問題的求解方法是：用未知的連桿逆變換，將關鍵變量分離出來，從而求得各關節變量。

對于上述的KUKA KR6，采用逆運動學求解，即求解關節變量θ1,θ2，…,θ6。

(3)

3 MATLAB軌跡規劃與仿真

3.1 空間直線軌跡規劃與仿真

軌跡規劃分為點到點運動和連續路徑規劃。前者只需規定起始點和終止點，后者既要規定起始點和終止點，又要指明若干中間路徑點[8-9]。結合KUKA KR6機器人模型，采用點到點運動進行軌跡規劃，得到機器人回轉關節、肩關節和肘關節坐標運動曲線。設定初始變換矩陣T1=[0 1 0 50; 0 0 1 0; 1 0 0 86.602 5; 0 0 0 1]，終止變換矩陣T2=[0 1 0 0; 0 0 1 30; 1 0 0 86.602 5; 0 0 0 1]，仿真時間t=2 s。

機器人前3關節坐標運動曲線如圖2所示。

調用plot[t,q(:,i)]、plot[t,qd(:,i)]和plot[t,qdd(:,i)]指令，繪制對應關節的角位移、角速度和角加速度曲線，如圖3所示。

圖2 前三個關節坐標運動曲線

圖3 前三個關節的角位移、角速度、角加速度曲線

3.2 空間曲線軌跡規劃與仿真

對于空間曲線的軌跡規劃，采用連續路徑規劃，規定起始點和終止點，指明若干中間路徑點。利用MATLAB繪制馬鞍形空間曲線，兩圓管直徑分別為50 mm和100 mm。對馬鞍形空間曲線上的40個點進行軌跡規劃仿真，t=2 s，調用函數Ta=ctraj(T0,T1,length(t))，q=ikine(r,Ta)，求解運動學逆解關節坐標[10]。

MATLAB程序如下。

a=50;

b=100;

alpha=0:pi/20:2*pi;

x=a*cos(alpha);

y=a*sin(alpha);

z=sqrt(b.^2-a.^2*cos(alpha).^2);

在曲線上均勻選取40個點，進行機器人的軌跡運動仿真。程序如下。

t=0:0.05:2

for i=1:1:40

T{i}=transl(x(i),y(i),z(i));

end

for i=1:1:39

Ta{i}=ctraj(T{i},T{i+1},length(t));

end

q=ikine(r,Ta{i})

馬鞍形空間曲線如圖4所示。

圖4 馬鞍形空間曲線

機器人各關節運動變化曲線如圖5所示。

從圖5可以看出:機器人各運動曲線變化連續緩和，沒有出現突變現象。這說明機器人運動時，各關節運動靈活，各活動部件運動平穩。

圖5 各關節運動變化曲線

4 結束語

通過對KUKA KR6工業機器人進行研究分析，基于MATLAB中的Robotics Toolbox模塊，進行了以下幾方面的工作。①采用改進的D-H法，建立KUKA KR6工業機器人的運動學方程和機器人各連桿坐標系。②根據機器人的運動學方程，進行了運動學的正、逆解。③在MATLAB中建立機器人模型，對空間軌跡進行仿真，分析了機器人在運動過程中的關節穩定性以及位移、速度和加速度的變化。④對空間馬鞍形焊縫軌跡進行仿真，為機器人焊接系統焊接馬鞍形焊縫提供了理論分析。

KUKA KR6機器人的運動學分析與仿真，為工業機器人的研究開發提供了理論基礎。

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