斜拉橋損傷可識別性傳感器的優(yōu)化布置方法

劉 杰， 王海龍， 張志國， 張瑞云， 曹立輝， 王國安

(1.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院，河北石家莊050043;2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都610031;3.石家莊鐵道大學(xué)道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北石家莊050043;4.河北建筑工程學(xué)院土木工程學(xué)院，河北張家口075000)

傳感器系統(tǒng)［1］是橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)的重要組成部分.根據(jù)傳感器系統(tǒng)采集的振動數(shù)據(jù)進(jìn)行環(huán)境激勵下的模態(tài)參數(shù)識別［2］，所獲得的模態(tài)參數(shù)(包括頻率和測點(diǎn)振型值)是進(jìn)行動力損傷識別［3］的基礎(chǔ).

斜拉橋跨度大、體型巨大、型式復(fù)雜，加上現(xiàn)場條件和健康監(jiān)測系統(tǒng)建造、維護(hù)費(fèi)用的限制以及海量數(shù)據(jù)處理的困難，只能布置有限數(shù)量的傳感器.將有限的傳感器布置在斜拉橋上，是否能準(zhǔn)確識別出斜拉橋的模態(tài)參數(shù)(簡稱模態(tài)可觀測性)以及準(zhǔn)確識別模態(tài)參數(shù)是否對結(jié)構(gòu)損傷足夠敏感(簡稱損傷可識別性)，是需要考慮的兩大問題，也是關(guān)系損傷識別有效性的關(guān)鍵因素［4］.因此，傳感器優(yōu)化布置(類型、數(shù)量和位置)［5］的研究具有十分重要的意義.

近二三十年來，基于振動模態(tài)測試的傳感器優(yōu)化布置研究逐漸受到重視，并且取得了許多重要的研究進(jìn)展，可歸納為［4］:第1類，基于模態(tài)可觀測性的傳感器優(yōu)化布置方法，該類方法可觀測的模態(tài)應(yīng)具有一定的準(zhǔn)確性和線性無關(guān)性，包括有效獨(dú)立法(EI法)、Guyan模型縮減法、奇異值分解法、模態(tài)保證標(biāo)準(zhǔn)法(MAC法)、基于模態(tài)運(yùn)動能法、智能算法優(yōu)化法［6］、混合法等;第2類，基于損傷可識別性的傳感器優(yōu)化布置方法，該類方法是指獲取的模態(tài)參數(shù)對結(jié)構(gòu)的局部損傷和狀態(tài)退化足夠敏感，包括基于損傷靈敏度分析法和基于易損性分析布設(shè)法［7］等.

第1類中，各種方法存在相互不能滿足要求、優(yōu)化陷入局部最優(yōu)、優(yōu)化效率低等缺陷［8］，且無法考慮模態(tài)參數(shù)對局部損傷的敏感性情況以及反映傳感器位置對結(jié)構(gòu)損傷識別的影響，也即不滿足損傷可識別性的要求.

第2類中，損傷靈敏度法需要對結(jié)構(gòu)損傷靈敏度Fisher信息矩陣求逆，而Fisher陣的逆矩陣不一定存在，為避免對損傷靈敏度Fisher信息矩陣求逆，采取分解每個自由度對Fisher信息陣跡的貢獻(xiàn)來選擇最佳測點(diǎn)，該方法獲得測點(diǎn)模態(tài)滿足不了模態(tài)可觀測性的要求，即測點(diǎn)模態(tài)測不出［4］;基于易損性分析布設(shè)法由于對損傷部位及失效路徑的預(yù)測與復(fù)雜的實(shí)際情況難免出現(xiàn)偏差等局限性.

當(dāng)前傳感器優(yōu)化布置研究大多分別基于兩類方法單獨(dú)進(jìn)行優(yōu)化方法，存在優(yōu)化易陷入局部最優(yōu)、優(yōu)化效率低等缺陷，而且滿足模態(tài)可觀測性并不一定滿足損傷可識別性［9］.而對于以損傷識別為目的的健康監(jiān)測系統(tǒng)，傳感器優(yōu)化布置的損傷可識別性特別重要.

本文從傳感器優(yōu)化布置的損傷可識別性要求出發(fā)，利用參數(shù)試驗(yàn)法和參數(shù)相關(guān)性理論，提出并得到一種包含所有梁段損傷信息的節(jié)點(diǎn)自由度損傷信息指標(biāo)，該指標(biāo)通過計(jì)算所有梁段單元的損傷因子與節(jié)點(diǎn)自由度振型值之間的相關(guān)性而獲得.對該指標(biāo)排序可獲得節(jié)點(diǎn)自由度包含損傷信息多少的次序，即每個自由度的損傷敏感性排名.此過程無需優(yōu)化迭代.該方法可避免對結(jié)構(gòu)進(jìn)行大范圍的優(yōu)化計(jì)算，可避免優(yōu)化陷入局部最優(yōu)、優(yōu)化效率低等缺陷.

1 節(jié)點(diǎn)自由度損傷信息指標(biāo)法

根據(jù)文獻(xiàn)［10］，本文采用節(jié)點(diǎn)自由度振型值、曲率值等任意動力指紋節(jié)點(diǎn)自由度損傷信息指標(biāo)法，其核心思想是:利用節(jié)點(diǎn)自由度振型響應(yīng)(或曲率等)與單元損傷因子(可指損傷率)的之間相關(guān)性，可反映損傷因子對自由度振型值影響程度的性質(zhì)，利用相關(guān)性構(gòu)造出一種全新的指標(biāo)，新指標(biāo)可以實(shí)現(xiàn)傳感器優(yōu)化布置的損傷可識別性的目標(biāo).損傷因子是指改變單元的彈性模量或截面特性用來模擬損傷情況，即仿真試驗(yàn)中改變的輸入設(shè)計(jì)參數(shù).

有限元模擬不但適用于梁單元，也適用于實(shí)體單元，不因響應(yīng)類型或單元類型變化而影響其使用.新指標(biāo)中所指自由度的數(shù)目與所提取的響應(yīng)方向有關(guān)，可提取節(jié)點(diǎn)的所有位移自由度，也可僅提取感興趣或可提取的有限個位移自由度.

確定新指標(biāo)時，根據(jù)試驗(yàn)方法不同，設(shè)定單元的損傷因子，利用有限元軟件計(jì)算節(jié)點(diǎn)自由度的振型響應(yīng)(或曲率等)，獲得節(jié)點(diǎn)自由度振型響應(yīng)(或曲率等)與單元損傷因子之間的相關(guān)性指標(biāo)，對指標(biāo)排序可獲得節(jié)點(diǎn)自由度包含損傷信息多少的次序，即每個自由度的損傷敏感性排名.

本文利用參數(shù)試驗(yàn)法［11］進(jìn)行參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，研究所有梁段單元的損傷因子對節(jié)點(diǎn)自由度振型值的影響.參數(shù)顯著性檢驗(yàn)具有全局性，克服了敏感性分析的缺陷［12］.參數(shù)試驗(yàn)法是指在其它因子都保持在基值的情況下，使每個因子獨(dú)立的變化所有指定水平進(jìn)行研究，確定每一個設(shè)計(jì)因子獨(dú)立于其它所有因子情況下對響應(yīng)的敏感性，可在多個水平上研究多個因子，只需對較少的設(shè)計(jì)點(diǎn)進(jìn)行評估.參數(shù)試驗(yàn)需要進(jìn)行Ansys有限元仿真分析，其分析次數(shù)為

式中:m為因子個數(shù);

li為第i個因子的水平數(shù).

式(1)中，因子是指試驗(yàn)中改變的輸入設(shè)計(jì)參數(shù)，是造成試驗(yàn)指標(biāo)按某種規(guī)律發(fā)生變化的那些原因，如引起結(jié)構(gòu)損傷的材料彈性模量、尺寸或質(zhì)量的改變等;水平是指因子的不同狀態(tài)，即輸入設(shè)計(jì)參數(shù)的數(shù)值，如材料彈性模量的改變量(或改變率)等.計(jì)算時可根據(jù)分析內(nèi)容結(jié)合計(jì)算效率有針對性的選擇因子、因子個數(shù)及因子的水平.

參數(shù)之間的相關(guān)性分析是參數(shù)顯著性檢驗(yàn)的重要方法之一［13］，本文根據(jù)參數(shù)的相關(guān)性分析構(gòu)造了可反映結(jié)構(gòu)損傷信息程度的指標(biāo)，構(gòu)造指標(biāo)的過程主要包括計(jì)算參數(shù)間相關(guān)性與求和.

(1)計(jì)算參數(shù)間的相關(guān)性

為了全面評估主梁所有梁段單元的損傷對節(jié)點(diǎn)自由度振型值的影響情況，需要計(jì)算所有輸入?yún)?shù)對某個輸出參數(shù)的相關(guān)性.參數(shù)間的相關(guān)性rXY計(jì)算見式(2).

式中:X、Y為任意兩參數(shù)參數(shù);

珔X、珔Y為參數(shù)的統(tǒng)計(jì)平均值;

rXY分別對應(yīng)正相關(guān)和負(fù)相關(guān)，介于－1到1之間，其絕對值越接近1，兩參數(shù)關(guān)聯(lián)程度越強(qiáng)，其絕對值越接近0，兩參數(shù)關(guān)聯(lián)程度越弱.

(2)求和獲得節(jié)點(diǎn)自由度的損傷信息指標(biāo)

取損傷因子對應(yīng)參數(shù)X，節(jié)點(diǎn)自由度振型值對應(yīng)參數(shù)Y，兩參數(shù)相關(guān)性越大，說明損傷因子與節(jié)點(diǎn)自由度振型值相互關(guān)聯(lián)越密切，損傷因子對自由度振型值的影響越大;反之，該自由度振型值所包含的結(jié)構(gòu)損傷信息就越多.正相關(guān)與負(fù)相關(guān)所反映的信息程度意義上是一樣的.

為了衡量哪階振型哪個節(jié)點(diǎn)自由度所包含的損傷信息程度，構(gòu)造包含損傷信息指標(biāo)為

式中:Djk為第 j階模態(tài)第 k自由度的損傷信息指標(biāo);

Xi為第i個損傷因子;

d為損傷因子的個數(shù);

Yjk為第j階模態(tài)k自由度的振型響應(yīng).

Djk可反映參數(shù)Yjk包含的損傷信息量的大小程度，該值越大表示第j階模態(tài)第k測點(diǎn)自由度的振型值所包含的損傷信息就越大，就越能顯著的識別結(jié)構(gòu)的損傷情況.

對于利用多階模態(tài)情況，構(gòu)造指標(biāo)為

式中:n為所考察的模態(tài)階數(shù).

對所有節(jié)點(diǎn)自由位置上的該指標(biāo)進(jìn)行排序，具體應(yīng)用時，根據(jù)所需要的自由度數(shù)目以及模態(tài)階數(shù)計(jì)算相應(yīng)的Dk指標(biāo)進(jìn)行排序，可獲得節(jié)點(diǎn)自由度損傷信息指標(biāo)序列{Dk}，其中，k∈［1，n］區(qū)間中的某種組合，n為節(jié)點(diǎn)自由度總數(shù)，取關(guān)注的前幾階模態(tài)的前幾個測點(diǎn)自由度.

本文將該指標(biāo)命名為節(jié)點(diǎn)自由損傷信息指標(biāo)，如擬監(jiān)測的模態(tài)階數(shù)為5階，節(jié)點(diǎn)自由度總數(shù)為85，監(jiān)測41個梁段損傷情況，則第3個節(jié)點(diǎn)自由度的損傷信息指標(biāo)為

求出所有節(jié)點(diǎn)自由的損傷信息指標(biāo)排序，獲得滿意布點(diǎn)數(shù)的測點(diǎn)位置序列.

2 傳感器優(yōu)化布置第1類方法

根據(jù)節(jié)點(diǎn)自由度損傷信息指標(biāo)法確定每個自由度的損傷敏感性排名后，根據(jù)滿意的傳感器數(shù)量，依次序提取自由度位置.設(shè)滿意的傳感器自由度數(shù)為10個，可提取前20個自由度位置，然后按照傳感器優(yōu)化布置第1類方法進(jìn)行再計(jì)算，確定最終的傳感器優(yōu)化布置方案.利用Matlab軟件編制了改進(jìn)的有效獨(dú)立法(EI，effective independence)［14］、模態(tài)保證標(biāo)準(zhǔn)法(MAC，modal assurance criterion)、和遺傳算法(GA 法)［6，15-18］進(jìn)行分析.

3 斜拉橋傳感器優(yōu)化布置及檢驗(yàn)

斜拉橋及創(chuàng)建基準(zhǔn)有限元模型的方法同文獻(xiàn)［19］，斜拉橋結(jié)構(gòu)模型如圖1所示.

為了與振型實(shí)測情況吻合，動力分析時，采用主梁測點(diǎn)最大元素歸一化方法提取豎向位移振型，提取前5階模態(tài)，基準(zhǔn)有限元模型與采用環(huán)境激勵測得的成橋豎向頻率如表1所示.

由表1可知，基準(zhǔn)有限元模型與實(shí)測頻率較為吻合，最大誤差為1.4%，表明本文創(chuàng)建的基準(zhǔn)有限元模型是可行的，基于基準(zhǔn)有限元模型的后續(xù)動力分析及損傷識別是有效的.

圖1 斜拉橋結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Structural model of the cable-stayed bridge

表1 基準(zhǔn)有限元模型與實(shí)測頻率對比Tab.1 Comparison between calculated and measured frequencies

將全梁共85個節(jié)點(diǎn)的前5階歸一化振型值作為響應(yīng).采用全梁所有梁段的單元彈性模量改變率共計(jì)41個損傷因子.為識別健康監(jiān)測最有意義的早期損傷，損傷因子取 0.00、0.01 和 0.02 各 3 個水平.采用參數(shù)試驗(yàn)法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，由式(1)計(jì)算可知，共有124次仿真試驗(yàn)，設(shè)計(jì)矩陣如表2所示，限于篇幅，僅提供前10次和后10次部分因子的仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)矩陣數(shù)據(jù).

表2中，D10_1z(y)表示左(右)跨10#塊單元對應(yīng)的彈性模量改變率.通過表2的設(shè)計(jì)矩陣進(jìn)行Ansys仿真試驗(yàn)，求取前5階歸一化振型數(shù)據(jù)如表3所示，限于篇幅，僅提供部分節(jié)點(diǎn)(6個節(jié)點(diǎn))的前10次和后10次部分因子的仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)矩陣數(shù)據(jù).

表3中，n1_13為第1階第13個節(jié)點(diǎn)(主梁按大小排序的第13個節(jié)點(diǎn))的歸一化豎向位移振型值.

由式(2)計(jì)算所有損傷因子與所有主梁節(jié)點(diǎn)各階模態(tài)振型值之間的相關(guān)系數(shù);由式(3)計(jì)算各節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的總絕對相關(guān)度，此值綜合反映主梁損傷程度，是損傷可識別性較靈敏的參數(shù).根據(jù)選取的模態(tài)階數(shù);由式(4)計(jì)算對應(yīng)節(jié)點(diǎn)位置的節(jié)點(diǎn)自由度損傷信息指標(biāo)并排序，根據(jù)滿意的傳感器布點(diǎn)數(shù)，從大到小依次選取.

模態(tài)階數(shù)為3～5，滿意的傳感器布點(diǎn)數(shù)為20個時，對應(yīng)的布點(diǎn)位置如表4和圖2所示.特別說明，Ansys建模時未對主梁節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序，為描述清晰起見，將主梁對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)編號轉(zhuǎn)化為從1開始自左至右編號，共計(jì)85個節(jié)點(diǎn).

表2 提取不同模態(tài)數(shù)時較大的損傷信息指標(biāo)及對應(yīng)節(jié)點(diǎn)Tab.2 Partial data of the design matrix obtained using the parameter study method

表3 仿真試驗(yàn)部分節(jié)點(diǎn)的前5階歸一化振型值Tab.3 Normalized mode shape values of the first five orders of the partial nodes obtained via simulation m

表4 不同模態(tài)階數(shù)時傳感器布點(diǎn)位置Tab.4 Sensor locations for different mode shape orders

由圖2可知，提取的模態(tài)階數(shù)不同時，選取的20個節(jié)點(diǎn)不同，提取的振型數(shù)目會影響節(jié)點(diǎn)包含的損傷信息.提取的振型數(shù)目越大，相同測點(diǎn)數(shù)目情況下，所包含的結(jié)構(gòu)損傷信息越大.

圖2 提取模態(tài)數(shù)不同時的節(jié)點(diǎn)及其損傷信息指標(biāo)Fig.2 High damage information index and its nodes with different modal orders

對應(yīng)的MAC法矩陣值如圖3所示.由圖3可見，滿足損傷可識別性的前提下，部分MAC法矩陣非對角線元素比較大，說明存在夾角比較小的振型向量，該值保證了模態(tài)可觀測性，是在本文指標(biāo)法排序篩選的基礎(chǔ)上對傳統(tǒng)MAC法的優(yōu)化.特別說明，MAC法本身與損傷并沒有直接關(guān)系，但經(jīng)過本文方法基礎(chǔ)上再進(jìn)行MAC法的優(yōu)化，使得所獲得的傳感器布置方案不但具有損傷可識別性而且滿足模態(tài)可觀測性.

圖3 不同的模態(tài)時的MAC值Fig.3 MAC values for d ifferent modal order numbers

由表5可見，考慮的模態(tài)階數(shù)不同，布置位置有別.模態(tài)階數(shù)越高，節(jié)點(diǎn)損傷信息指標(biāo)所包含的信息越多.但隨著所要求識別的模態(tài)階數(shù)的提高，對健康監(jiān)測系統(tǒng)軟硬件的要求越高.目前的模態(tài)參數(shù)識別水平下，對于低階模態(tài)的模態(tài)參數(shù)更易精確識別.實(shí)橋應(yīng)用時可綜合考慮這些矛盾因素選擇模態(tài)階數(shù).

表5 最終的傳感器布點(diǎn)位置Tab.5 Final sensor locations

在此基礎(chǔ)上進(jìn)行EI法和GA法分析，排除無法識別的測點(diǎn)后，獲得傳感器優(yōu)化布置結(jié)果一致，如表5所示，相應(yīng)測點(diǎn)E矩陣值如圖4所示，MAC值如圖5所示.

圖4 不同模態(tài)階數(shù)時E值(進(jìn)一步分析后)Fig.4 E values for different modal order numbers(after further analysis)

由圖4可見，所得測點(diǎn)最大程度的保持了相應(yīng)模態(tài)向量間的線性獨(dú)立性.

由表5可見，模態(tài)階數(shù)不同時，傳感器布置位置有較大差別，究其原因是在構(gòu)造指標(biāo)Dk時取絕對值之故，使得指標(biāo)Dk損傷可識別性較靈敏.此原因也導(dǎo)致了當(dāng)模態(tài)階數(shù)為 3時，布點(diǎn) 2、4、6、8、10比較集中等問題.實(shí)橋應(yīng)用時，可適當(dāng)刪減或采用選擇主梁對稱的另一端節(jié)點(diǎn)等方式進(jìn)行處理即可.

由圖5可見，非對角線元素非常小，遠(yuǎn)低于0.25，基本達(dá)到0的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)，保證了所監(jiān)測振型的正交性，模態(tài)可分辨程度非常高.說明先由節(jié)點(diǎn)自由損傷信息指標(biāo)排序，再經(jīng)由EI法、MAC法和GA法等傳感器優(yōu)化布置第一類方法處理，非常容易得出滿足要求的一致的加速度優(yōu)化布置方案.

圖5 不同模態(tài)階數(shù)時MAC值(進(jìn)一步分析后)Fig.5 MAC values for different modal order numbers(after further analysis)

為進(jìn)一步論證論文所提方法的正確性和優(yōu)越性，單獨(dú)采用有效獨(dú)立法(EI法)進(jìn)行傳感器優(yōu)化布置.模態(tài)階數(shù)分別是 3、4、5時，滿意的布點(diǎn)數(shù)10個時優(yōu)化布置傳感器結(jié)果如表6所示.

表6 EI法的傳感器布點(diǎn)位置Tab.6 Sensor locations using the EI method

經(jīng)過驗(yàn)證優(yōu)化測點(diǎn)無法保證模態(tài)正交性，且與本文所提出的方法相比，自由度損傷信息指標(biāo)總和:3階時高出589;4階時高出582;5階時高出591.EI法優(yōu)化測點(diǎn)所包含的損傷信息量少，較難靈敏識別結(jié)構(gòu)的損傷情況.

4 結(jié)論

(1)基于損傷可識別性的要求，提出并實(shí)現(xiàn)了一種傳感器優(yōu)化布置方法，將該方法命名為節(jié)點(diǎn)自由度損傷信息指標(biāo)法.該方法無需優(yōu)化，可避免優(yōu)化陷入局部最優(yōu)、優(yōu)化效率低等缺陷.該方法在國內(nèi)外該領(lǐng)域的提出尚屬首次，且經(jīng)過理論與仿真分析，證明了可行性和有效性.

(2)本文提出的節(jié)點(diǎn)自由度損傷信息指標(biāo)法屬于傳感器優(yōu)化布置的第2類方法，這種方法在滿足損傷可識別性的前提下，結(jié)合第1類方法，可以快速得到既滿足損傷可識別性又滿足模態(tài)可觀測性的傳感器優(yōu)化布置方案.

(3)本文從解決斜拉橋主梁損傷可識別性角度出發(fā)，進(jìn)行了傳感器優(yōu)化布置方法的研究，若是斜拉索損傷、支座或者邊界伸縮縫損傷的可識別性問題，只需在利用本文所提出的節(jié)點(diǎn)自由度損傷信息指標(biāo)法時采用相應(yīng)的損傷因子和響應(yīng)即可.

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