5A06鋁合金板材熱態(tài)本構(gòu)模型及韌性斷裂準(zhǔn)則

劉康寧， 郎利輝， 續(xù)秋玉

(1.北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京100076;2.北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院，北京100191;3.航天材料及工藝研究所，北京100076)

輕質(zhì)合金材料一般在常溫下具有較低的塑性，成形性能較差.在熱態(tài)條件下的成形性大大提高，許多板材的成形技術(shù)［1］均利用了這一特點(diǎn)，使復(fù)雜結(jié)構(gòu)薄壁類零部件的加工制造變?yōu)榭赡?然而在熱態(tài)條件下，這類材料力學(xué)性能參數(shù)、成形極限、斷裂閾值受溫度、變形速度等多種因素影響，導(dǎo)致材料模型復(fù)雜，同時也對輕量化合金熱態(tài)條件下的韌性斷裂評判標(biāo)準(zhǔn)提出了更高要求.準(zhǔn)確建立材料在相應(yīng)條件下力學(xué)模型、獲取材料在不同變形條件下成形性能指標(biāo)一直是板材成形過程中工藝分析及工藝優(yōu)化的關(guān)鍵.

韌性斷裂是板材塑性加工過程中重要的失效類型［2］，多數(shù)鈑金成形工藝均把韌性斷裂作為材料成形極限的重要指標(biāo).基于韌性損傷理論的韌性斷裂準(zhǔn)則是預(yù)測板料成形極限指標(biāo)的有效方法.國內(nèi)外學(xué)者在理論及試驗(yàn)研究基礎(chǔ)上提出了多種韌性斷裂準(zhǔn)則［3-4］，其中應(yīng)用較廣的有 Cockroft-Latham 準(zhǔn)則［5］、Brozzo 準(zhǔn)則［6］及 Oyane 準(zhǔn)則［7］.這些準(zhǔn)則多采用閾值控制的方法，即某處材料超過了一定閾值便認(rèn)為材料發(fā)生斷裂.與傳統(tǒng)的Swift失穩(wěn)理論、M-K溝槽理論相比，金屬韌性斷裂理論可解決具有復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)及非線性加載歷史的塑性成形的斷裂失效問題.同時，由于金屬韌性斷裂模型具有簡單、參數(shù)求解方便等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于成形過程數(shù)值仿真分析［8］.5A06鋁合金是具有代表性的鋁鎂系防銹鋁合金材料［9］，因其具有較高的比強(qiáng)度并有良好的耐腐蝕性及焊接性，在航空航天領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛.該材料在常溫下塑性較差，加熱條件下成形性會有明顯改善，其熱變形行為較為復(fù)雜，對變形條件十分敏感.

本文中通過熱態(tài)單向拉伸試驗(yàn)，獲取了不同溫度及應(yīng)變率條件下5A06鋁合金板材頸縮前的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，在對比Misiolek模型基礎(chǔ)上，提出了修正Misiolek本構(gòu)模型，利用熱態(tài)本構(gòu)模型外插性能及數(shù)值積分法確定不同溫度及應(yīng)變速率條件下的Cockroft-Latham韌性斷裂閾值.利用徑向基函數(shù)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對5A06-O板材斷裂閾值預(yù)測模型進(jìn)行了訓(xùn)練.在建立的斷裂閾值預(yù)測模型及熱態(tài)本構(gòu)方程基礎(chǔ)上，預(yù)測了200℃條件下寬板彎曲及熱態(tài)脹形過程韌性斷裂臨界條件，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比.

1 試驗(yàn)

1.1 熱態(tài)單向拉伸試驗(yàn)

試驗(yàn)選擇厚度為1.5 mm的5A06-O鋁合金板材，其化學(xué)成分見表1，表中:wB為質(zhì)量分?jǐn)?shù).

采用長春試驗(yàn)機(jī)研究所CCS-88000電子萬能試驗(yàn)機(jī)，根據(jù)GB/T 4338—2006《金屬材料高溫拉伸試驗(yàn)方法》，在不同溫度(150、200、250、300 ℃)、不同應(yīng)變率(0.055 00、0.005 50、0.000 55 s－1)條件下進(jìn)行試件的熱態(tài)單向拉伸試驗(yàn).通過對單向拉伸試件印制網(wǎng)格，獲取單向拉伸狀態(tài)下板材破裂處極限應(yīng)變數(shù)據(jù)，利用該數(shù)據(jù)確定斷裂閾值.

表1 5A06-O鋁合金板材化學(xué)成分Tab.1 Chemical composition of the 5A06 alloy

單拉試驗(yàn)環(huán)境箱采用封閉式整體對流加熱，獲取共計(jì)12組數(shù)據(jù)，試樣在拉伸前保溫10 min，計(jì)算得到頸縮前應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線如圖1所示，圖中: ε為材料應(yīng)變率.

圖1 5A06鋁合金板材流動應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線Fig.1 Flow stress vs.plastic strain of the 5A06 alloy sheet

由圖1可以看出，在相同溫度條件下，5A06鋁合金板材的流變應(yīng)力隨著應(yīng)變率的增加而增大;低于250℃后，材料變形主要以加工硬化為主，應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線近似為冪函數(shù)型，隨著溫度的升高(高于250℃)，金屬原子熱運(yùn)動加劇，動態(tài)回復(fù)(再結(jié)晶)效應(yīng)愈加明顯，此時軟化機(jī)制占主導(dǎo)，使材料變形曲線呈現(xiàn)加工軟化特點(diǎn).另外，動態(tài)回復(fù)(再結(jié)晶)過程進(jìn)行需要一定時間，較低的應(yīng)變速率可使軟化現(xiàn)象更加顯著.

1.2 熱態(tài)寬板彎曲及脹形試驗(yàn)

本文進(jìn)行了200℃不同變形速率條件下寬板彎曲試驗(yàn)與脹形試驗(yàn)，其中，寬板彎曲試樣長100 mm，兩端夾持段寬度50 mm，中間平行段寬度39 mm，平行段與兩端過度圓角24 mm;脹形試驗(yàn)內(nèi)凹模直徑100 mm.試驗(yàn)前，通過電化學(xué)腐蝕法在試樣表面印制直徑為2.5 mm網(wǎng)格陣列，以測量破裂時應(yīng)變.寬板彎曲試驗(yàn)及脹形試驗(yàn)分別在BSC-50AR板材成形試驗(yàn)機(jī)及YRJ-50板材充液熱脹形-拉深試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行.

2 修正Misiolek本構(gòu)模型

金屬熱態(tài)本構(gòu)關(guān)系反映了材料流變應(yīng)力特征，是材料在熱態(tài)條件下的重要力學(xué)性能，描述了應(yīng)力隨著應(yīng)變率、溫度及變形程度的變化，在制定合理熱加工工藝、金屬塑性變形理論研究及有限元仿真計(jì)算中均起著重要作用［10］.在熱態(tài)變形過程中，5A06鋁合金等輕量化合金材料加工硬化、動態(tài)回復(fù)軟化機(jī)制相互作用，使流變應(yīng)力曲線呈現(xiàn)出對溫度及應(yīng)變率的敏感性，增加了預(yù)測難度.國內(nèi)外研究學(xué)者對熱環(huán)境下材料流動應(yīng)力的研究多基于Arrhenius形式，熱激活流動模型或其修正形式［11-13］，適用于預(yù)測具有飽和應(yīng)力特征的金屬高溫流變應(yīng)力，對于溫?zé)釛l件下如鋁合金等輕質(zhì)合金材料的預(yù)測效果并不理想.

單拉試驗(yàn)可以較為精確地獲取頸縮前的板材應(yīng)力-應(yīng)變曲線，板材成形過程一般具有較大的變形量，當(dāng)計(jì)算仿真分析過程中，板材變形程度超過單向拉伸試驗(yàn)中最大均勻變形量時，模擬結(jié)果會出現(xiàn)誤差.

本文通過建立適用于5A06鋁合金溫?zé)釥顟B(tài)本構(gòu)模型，利用單拉試驗(yàn)中獲取不同條件下的流變應(yīng)力曲線確定模型參數(shù)，采用本構(gòu)模型外插計(jì)算方法預(yù)測頸縮后材料力學(xué)性能的變化規(guī)律.

對比國內(nèi)外學(xué)者提出的本構(gòu)模型［14-15］，本文選擇以Misiolek模型［16］為基礎(chǔ)，構(gòu)造該模型修正形式，以反映溫度及應(yīng)變率對材料流變應(yīng)力的影響規(guī)律.

修正Misiolek本構(gòu)模型如式(1)、(2).

式中:(ε0+p)n( ε，T)為冪函數(shù)強(qiáng)化項(xiàng);em( ε，T)p為軟化因子;其余物理量含義見文獻(xiàn)［16］.

假定Misiolek模型各參量C、n、m分別與ξ及η呈拋物線關(guān)系.對C、n、m值進(jìn)行非線性高次函數(shù)擬合，得到的修正Misiolek本構(gòu)模型及模型參數(shù)如式(3)、(4)，式中:M、N、P分別為不同參數(shù)的修正系數(shù).

修正Misiolek本構(gòu)模型計(jì)算應(yīng)力與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比如圖1所示.

由圖1可以發(fā)現(xiàn)，修正Misiolek本構(gòu)模型預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線較為吻合.

3 韌性斷裂閾值確定

采用閾值控制方法確定金屬韌性斷裂準(zhǔn)則，可用于預(yù)測非線性加載塑性變形過程斷裂失效問題.Crockroft-Latham斷裂準(zhǔn)則是目前應(yīng)用較廣的韌性斷裂準(zhǔn)則［17］.該準(zhǔn)則認(rèn)為，在不同溫度、變形速率條件下，塑性變形最大拉應(yīng)力是導(dǎo)致材料破壞的主要因素，單位體積拉應(yīng)力功達(dá)到某一臨界值時材料便發(fā)生斷裂.Crockroft-Latham斷裂準(zhǔn)則所需待定變量較少，參數(shù)獲取簡單，預(yù)測精度較高，適用于輕質(zhì)合金板材熱態(tài)成形過程斷裂性能預(yù)測.

Crockroft-Latham斷裂準(zhǔn)則為

式中:I為臨界斷裂應(yīng)變能;珔εf為斷裂發(fā)生處的等效應(yīng)變;σmax為最大拉應(yīng)力;珔ε為某一時刻的等效塑性應(yīng)變.

本文建立的5A06鋁合金熱態(tài)韌性斷裂準(zhǔn)則忽略了板材各向異性影響，屈服函數(shù)選用各項(xiàng)同性Von-Mises屈服模型及相應(yīng)等效應(yīng)變計(jì)算公式，利用提出的修正Misiolek本構(gòu)模型外插延伸性，建立板材頸縮后流變應(yīng)力曲線，并利用數(shù)值積分算法，將式(5)進(jìn)行梯形積分離散化處理，得

利用讀數(shù)顯微鏡測取熱態(tài)單向拉伸試驗(yàn)破裂點(diǎn)周圍極限應(yīng)變數(shù)據(jù)，將其作為斷裂發(fā)生處的等效應(yīng)變珔εf值，將式(3)～(4)代入式(6)，得到5A06鋁合金不同條件下Cockroft-Latham韌性斷裂閾值，如表2所示.由表2可知，5A06鋁合金韌性斷裂閾值隨溫度的升高而逐漸降低，與該鋁合金材料變形抗力隨著溫度的變化趨勢一致;在低于250℃條件下，斷裂閾值隨著變形速度的降低而增大，這是因?yàn)樽冃嗡俣仍降停牧匣貜?fù)過程越充分，金屬晶體缺陷消除程度增大，得到更大的變形量;300℃條件下該趨勢與之相反，本文認(rèn)為與材料在300℃條件下流變應(yīng)力對變形速度敏感程度較大及應(yīng)力值較低有關(guān).

表2 不同條件下5A06鋁合金Crockroft-Latham韌性斷裂閾值Tab.2 Crockroft-Latham fracture threshold of the 5A06 Al alloy under various conditions MPa

徑向基函數(shù)(RBF，radial basis function)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前饋型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［18-19］，基本思想是利用對中心點(diǎn)徑向?qū)ΨQ的非負(fù)非線性函數(shù)作為隱含層單元的“基函數(shù)”構(gòu)成隱含層空間，將輸入矢量映射到隱空間，以任意精度全局逼近一個非線性函數(shù).文中利用徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)算法對5A06板材斷裂閾值與變形條件關(guān)系模型網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了訓(xùn)練，建立的斷裂閾值預(yù)測模型及熱態(tài)本構(gòu)方程，在此基礎(chǔ)上預(yù)測200℃時，寬板彎曲及熱態(tài)脹形過程韌性斷裂臨界條件，并與試驗(yàn)結(jié)果對比.

典型徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常具有3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)［20］，包括輸入層、隱含層、輸出層.RBF網(wǎng)絡(luò)中常用的徑向基函數(shù)為高斯函數(shù)，其激活函數(shù)如式(7)所示.用式(7)實(shí)現(xiàn)了輸入矢量到隱函數(shù)空間的非負(fù)非線性映射.

式中:xp－ci為歐氏范數(shù);ci為隱含層節(jié)點(diǎn)中心;xp=(x1p，x2p，…，xNp)為第 p個 N 維輸入樣本;γ 為隱含層節(jié)點(diǎn)歸一化參數(shù).

基于徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)，由式(8)確定從隱含層空間到輸出層空間的線性變換.

式中:wij為隱含層到輸出層的連接權(quán)值;h為隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù);yj為與xp對應(yīng)的第j個輸出節(jié)點(diǎn)值.

編寫RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練程序，輸入表2中的5A06鋁合金不同變形條件下韌性斷裂閾值，添加必要中間插值節(jié)點(diǎn)并歸一化后，建立了該材料在150～300 ℃，應(yīng)變速率在 0.055 ～ 0.000 55 s－1間的Crockroft-Latham斷裂閾值預(yù)測模型，經(jīng)過27次迭代訓(xùn)練得到最終訓(xùn)練均方誤差，均方誤差小于1×10－6.

4 試驗(yàn)對比分析

利用建立的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合修正Misiolek本構(gòu)模型，計(jì)算200℃時的不同變形速率、不同變形路徑下Crockroft-Latham韌性斷裂閾值，結(jié)果如圖2所示.由圖2可知，利用徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)得到的預(yù)測值與試驗(yàn)值較為吻合，其最大誤差為10.63%，表明文中建立的韌性斷裂準(zhǔn)則預(yù)測模型能較好地預(yù)測5A06鋁合金板材不同變形條件下的斷裂閾值.

圖2 預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.2 Comparison between predicted and test results

5 結(jié) 論

(1)通過5A06鋁合金板材熱態(tài)下單向拉伸試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，該材料應(yīng)力曲線具有顯著的溫度敏感性及應(yīng)變率敏感性特點(diǎn)，在250℃以上時，曲線出現(xiàn)軟化趨勢.

(2)基于單向拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了一種修正Misiolek本構(gòu)模型，該模型可反映不同溫度及應(yīng)變速率影響下的5A06鋁合金板材流變應(yīng)力特征，模型預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)曲線較為吻合.

(3)利用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，結(jié)合修正Misiolek本構(gòu)模型，本文建立了5A06板材熱態(tài)Crockroft-Latham韌性斷裂閾值預(yù)測模型，結(jié)合熱態(tài)脹形試驗(yàn)及寬板彎曲試驗(yàn)對該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)用性進(jìn)行了驗(yàn)證，對比結(jié)果發(fā)現(xiàn)，模型預(yù)測誤差在10.63%內(nèi).

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