5A06鋁合金板材熱態本構模型及韌性斷裂準則

劉康寧， 郎利輝， 續秋玉

(1.北京航天發射技術研究所，北京100076;2.北京航空航天大學機械工程及自動化學院，北京100191;3.航天材料及工藝研究所，北京100076)

輕質合金材料一般在常溫下具有較低的塑性，成形性能較差.在熱態條件下的成形性大大提高，許多板材的成形技術［1］均利用了這一特點，使復雜結構薄壁類零部件的加工制造變為可能.然而在熱態條件下，這類材料力學性能參數、成形極限、斷裂閾值受溫度、變形速度等多種因素影響，導致材料模型復雜，同時也對輕量化合金熱態條件下的韌性斷裂評判標準提出了更高要求.準確建立材料在相應條件下力學模型、獲取材料在不同變形條件下成形性能指標一直是板材成形過程中工藝分析及工藝優化的關鍵.

韌性斷裂是板材塑性加工過程中重要的失效類型［2］，多數鈑金成形工藝均把韌性斷裂作為材料成形極限的重要指標.基于韌性損傷理論的韌性斷裂準則是預測板料成形極限指標的有效方法.國內外學者在理論及試驗研究基礎上提出了多種韌性斷裂準則［3-4］，其中應用較廣的有 Cockroft-Latham 準則［5］、Brozzo 準則［6］及 Oyane 準則［7］.這些準則多采用閾值控制的方法，即某處材料超過了一定閾值便認為材料發生斷裂.與傳統的Swift失穩理論、M-K溝槽理論相比，金屬韌性斷裂理論可解決具有復雜應力狀態及非線性加載歷史的塑性成形的斷裂失效問題.同時，由于金屬韌性斷裂模型具有簡單、參數求解方便等優點，被廣泛應用于成形過程數值仿真分析［8］.5A06鋁合金是具有代表性的鋁鎂系防銹鋁合金材料［9］，因其具有較高的比強度并有良好的耐腐蝕性及焊接性，在航空航天領域應用十分廣泛.該材料在常溫下塑性較差，加熱條件下成形性會有明顯改善，其熱變形行為較為復雜，對變形條件十分敏感.

本文中通過熱態單向拉伸試驗，獲取了不同溫度及應變率條件下5A06鋁合金板材頸縮前的應力-應變曲線，在對比Misiolek模型基礎上，提出了修正Misiolek本構模型，利用熱態本構模型外插性能及數值積分法確定不同溫度及應變速率條件下的Cockroft-Latham韌性斷裂閾值.利用徑向基函數人工神經網絡算法對5A06-O板材斷裂閾值預測模型進行了訓練.在建立的斷裂閾值預測模型及熱態本構方程基礎上，預測了200℃條件下寬板彎曲及熱態脹形過程韌性斷裂臨界條件，并與試驗數據進行了對比.

1 試驗

1.1 熱態單向拉伸試驗

試驗選擇厚度為1.5 mm的5A06-O鋁合金板材，其化學成分見表1，表中:wB為質量分數.

采用長春試驗機研究所CCS-88000電子萬能試驗機，根據GB/T 4338—2006《金屬材料高溫拉伸試驗方法》，在不同溫度(150、200、250、300 ℃)、不同應變率(0.055 00、0.005 50、0.000 55 s－1)條件下進行試件的熱態單向拉伸試驗.通過對單向拉伸試件印制網格，獲取單向拉伸狀態下板材破裂處極限應變數據，利用該數據確定斷裂閾值.

表1 5A06-O鋁合金板材化學成分Tab.1 Chemical composition of the 5A06 alloy

單拉試驗環境箱采用封閉式整體對流加熱，獲取共計12組數據，試樣在拉伸前保溫10 min，計算得到頸縮前應力-塑性應變曲線如圖1所示，圖中: ε為材料應變率.

圖1 5A06鋁合金板材流動應力-塑性應變曲線Fig.1 Flow stress vs.plastic strain of the 5A06 alloy sheet

由圖1可以看出，在相同溫度條件下，5A06鋁合金板材的流變應力隨著應變率的增加而增大;低于250℃后，材料變形主要以加工硬化為主，應力-塑性應變曲線近似為冪函數型，隨著溫度的升高(高于250℃)，金屬原子熱運動加劇，動態回復(再結晶)效應愈加明顯，此時軟化機制占主導，使材料變形曲線呈現加工軟化特點.另外，動態回復(再結晶)過程進行需要一定時間，較低的應變速率可使軟化現象更加顯著.

1.2 熱態寬板彎曲及脹形試驗

本文進行了200℃不同變形速率條件下寬板彎曲試驗與脹形試驗，其中，寬板彎曲試樣長100 mm，兩端夾持段寬度50 mm，中間平行段寬度39 mm，平行段與兩端過度圓角24 mm;脹形試驗內凹模直徑100 mm.試驗前，通過電化學腐蝕法在試樣表面印制直徑為2.5 mm網格陣列，以測量破裂時應變.寬板彎曲試驗及脹形試驗分別在BSC-50AR板材成形試驗機及YRJ-50板材充液熱脹形-拉深試驗機上進行.

2 修正Misiolek本構模型

金屬熱態本構關系反映了材料流變應力特征，是材料在熱態條件下的重要力學性能，描述了應力隨著應變率、溫度及變形程度的變化，在制定合理熱加工工藝、金屬塑性變形理論研究及有限元仿真計算中均起著重要作用［10］.在熱態變形過程中，5A06鋁合金等輕量化合金材料加工硬化、動態回復軟化機制相互作用，使流變應力曲線呈現出對溫度及應變率的敏感性，增加了預測難度.國內外研究學者對熱環境下材料流動應力的研究多基于Arrhenius形式，熱激活流動模型或其修正形式［11-13］，適用于預測具有飽和應力特征的金屬高溫流變應力，對于溫熱條件下如鋁合金等輕質合金材料的預測效果并不理想.

單拉試驗可以較為精確地獲取頸縮前的板材應力-應變曲線，板材成形過程一般具有較大的變形量，當計算仿真分析過程中，板材變形程度超過單向拉伸試驗中最大均勻變形量時，模擬結果會出現誤差.

本文通過建立適用于5A06鋁合金溫熱狀態本構模型，利用單拉試驗中獲取不同條件下的流變應力曲線確定模型參數，采用本構模型外插計算方法預測頸縮后材料力學性能的變化規律.

對比國內外學者提出的本構模型［14-15］，本文選擇以Misiolek模型［16］為基礎，構造該模型修正形式，以反映溫度及應變率對材料流變應力的影響規律.

修正Misiolek本構模型如式(1)、(2).

式中:(ε0+p)n( ε，T)為冪函數強化項;em( ε，T)p為軟化因子;其余物理量含義見文獻［16］.

假定Misiolek模型各參量C、n、m分別與ξ及η呈拋物線關系.對C、n、m值進行非線性高次函數擬合，得到的修正Misiolek本構模型及模型參數如式(3)、(4)，式中:M、N、P分別為不同參數的修正系數.

修正Misiolek本構模型計算應力與試驗數據對比如圖1所示.

由圖1可以發現，修正Misiolek本構模型預測結果與試驗應力-應變曲線較為吻合.

3 韌性斷裂閾值確定

采用閾值控制方法確定金屬韌性斷裂準則，可用于預測非線性加載塑性變形過程斷裂失效問題.Crockroft-Latham斷裂準則是目前應用較廣的韌性斷裂準則［17］.該準則認為，在不同溫度、變形速率條件下，塑性變形最大拉應力是導致材料破壞的主要因素，單位體積拉應力功達到某一臨界值時材料便發生斷裂.Crockroft-Latham斷裂準則所需待定變量較少，參數獲取簡單，預測精度較高，適用于輕質合金板材熱態成形過程斷裂性能預測.

Crockroft-Latham斷裂準則為

式中:I為臨界斷裂應變能;珔εf為斷裂發生處的等效應變;σmax為最大拉應力;珔ε為某一時刻的等效塑性應變.

本文建立的5A06鋁合金熱態韌性斷裂準則忽略了板材各向異性影響，屈服函數選用各項同性Von-Mises屈服模型及相應等效應變計算公式，利用提出的修正Misiolek本構模型外插延伸性，建立板材頸縮后流變應力曲線，并利用數值積分算法，將式(5)進行梯形積分離散化處理，得

利用讀數顯微鏡測取熱態單向拉伸試驗破裂點周圍極限應變數據，將其作為斷裂發生處的等效應變珔εf值，將式(3)～(4)代入式(6)，得到5A06鋁合金不同條件下Cockroft-Latham韌性斷裂閾值，如表2所示.由表2可知，5A06鋁合金韌性斷裂閾值隨溫度的升高而逐漸降低，與該鋁合金材料變形抗力隨著溫度的變化趨勢一致;在低于250℃條件下，斷裂閾值隨著變形速度的降低而增大，這是因為變形速度越低，材料回復過程越充分，金屬晶體缺陷消除程度增大，得到更大的變形量;300℃條件下該趨勢與之相反，本文認為與材料在300℃條件下流變應力對變形速度敏感程度較大及應力值較低有關.

表2 不同條件下5A06鋁合金Crockroft-Latham韌性斷裂閾值Tab.2 Crockroft-Latham fracture threshold of the 5A06 Al alloy under various conditions MPa

徑向基函數(RBF，radial basis function)神經網絡是一種前饋型人工神經網絡［18-19］，基本思想是利用對中心點徑向對稱的非負非線性函數作為隱含層單元的“基函數”構成隱含層空間，將輸入矢量映射到隱空間，以任意精度全局逼近一個非線性函數.文中利用徑向基函數網絡算法對5A06板材斷裂閾值與變形條件關系模型網絡進行了訓練，建立的斷裂閾值預測模型及熱態本構方程，在此基礎上預測200℃時，寬板彎曲及熱態脹形過程韌性斷裂臨界條件，并與試驗結果對比.

典型徑向基函數(RBF)神經網絡通常具有3層網絡結構［20］，包括輸入層、隱含層、輸出層.RBF網絡中常用的徑向基函數為高斯函數，其激活函數如式(7)所示.用式(7)實現了輸入矢量到隱函數空間的非負非線性映射.

式中:xp－ci為歐氏范數;ci為隱含層節點中心;xp=(x1p，x2p，…，xNp)為第 p個 N 維輸入樣本;γ 為隱含層節點歸一化參數.

基于徑向基函數網絡，由式(8)確定從隱含層空間到輸出層空間的線性變換.

式中:wij為隱含層到輸出層的連接權值;h為隱含層的節點數;yj為與xp對應的第j個輸出節點值.

編寫RBF神經網絡模型訓練程序，輸入表2中的5A06鋁合金不同變形條件下韌性斷裂閾值，添加必要中間插值節點并歸一化后，建立了該材料在150～300 ℃，應變速率在 0.055 ～ 0.000 55 s－1間的Crockroft-Latham斷裂閾值預測模型，經過27次迭代訓練得到最終訓練均方誤差，均方誤差小于1×10－6.

4 試驗對比分析

利用建立的徑向基函數神經網絡，結合修正Misiolek本構模型，計算200℃時的不同變形速率、不同變形路徑下Crockroft-Latham韌性斷裂閾值，結果如圖2所示.由圖2可知，利用徑向基函數網絡得到的預測值與試驗值較為吻合，其最大誤差為10.63%，表明文中建立的韌性斷裂準則預測模型能較好地預測5A06鋁合金板材不同變形條件下的斷裂閾值.

圖2 預測結果與試驗結果對比Fig.2 Comparison between predicted and test results

5 結 論

(1)通過5A06鋁合金板材熱態下單向拉伸試驗發現，該材料應力曲線具有顯著的溫度敏感性及應變率敏感性特點，在250℃以上時，曲線出現軟化趨勢.

(2)基于單向拉伸試驗數據，提出了一種修正Misiolek本構模型，該模型可反映不同溫度及應變速率影響下的5A06鋁合金板材流變應力特征，模型預測結果與試驗曲線較為吻合.

(3)利用徑向基函數神經網絡算法，結合修正Misiolek本構模型，本文建立了5A06板材熱態Crockroft-Latham韌性斷裂閾值預測模型，結合熱態脹形試驗及寬板彎曲試驗對該神經網絡模型實用性進行了驗證，對比結果發現，模型預測誤差在10.63%內.

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