一種新的基于LPMD的散射路徑識別算法

鄧 平，芮 洋，鄧水發

(西南交通大學信息科學與技術學院，四川成都610097)

在地面無線定位中，因為無線信號傳輸的固有特性，諸如多徑傳輸、路徑損耗、信號間干擾、陰影衰落和非視距傳輸等因素的影響，都容易導致定位結果偏離真實值.其中，非視距傳輸是定位誤差的主要來源［1-2］.為了在這樣的環境中對被測目標進行精確定位，人們研究了很多非視距環境下的定位算法.

其中，基于散射體信息的定位算法，根據研究的方式和方法，主要分為兩類:一類就是根據散射體建模，并根據接收信號的統計特征來建立一個數學模型，通過將接收到的信號帶入數學模型中進行定位［3-6］;另一類就是根據散射體的幾何位置來定位的方法，由于其思路在于把NLOS(non-line-ofsight)誤差轉化為確定性的物理模型因素，使定位精度主要取決于定位參數的測量精度，和NLOS引起的參數偏差無關，這為實現高精度定位提供了可能，近年來受到了大量的研究和關注［7-12］.

根據統計特征來建模的方法，將所有的視距信號和非視距信號都作為統計信號來處理，并不單獨考慮散射信號是單次散射還是多次散射.以上利用散射體的幾何位置信息來定位的算法中，絕大部分都沒有考慮多次散射路徑信號，或者直接假設所有的散射信號都是單次散射路徑信號［13-14］，而在非視距干擾嚴重的環境下，多次散射路徑信號的增加會大大降低這些算法的性能.

為了解決散射路徑識別的問題，文獻［7］提出一種基于LPMD(line-of-possible-mobiledevice)的算法來識別散射信號中的單次散射信號和多次散射信號.該方法先計算各LPMD的到達時間(time-of-arrival，TOA)權值，并通過設定一個門限來篩選一部分權值較小的LPMD，再計算篩選出來的這部分LPMD的幾何中心作為參考點的坐標，然后以參考點到各LPMD中點的距離來構造判決計算式.該方法除了最后的散射路徑判決外，還多了一次LPMD的TOA權值判決，不僅為參考點的計算帶來誤差，還沒能充分利用所有LPMD的幾何信息.而且，直接以各LPMD的幾何中心作為參考點的坐標，會使參考點到真實目標之間存在較大的偏差，尤其是當被測目標處于偵測站圍成的區域外側時，這個距離偏差會更大，從而嚴重影響到最后路徑判決的準確度.例如，在邊境線、特殊山谷環境和戰場環境中，一方面是偵測站選址的限制，一方面是被測目標本身的特性，決定了被測目標基本只會在偵測站圍成的區域外側活動，而這種特殊場景也很少有文獻考慮，但其本身依舊具有很大的研究價值，且在近些年來，也鮮有基于LPMD的散射路徑識別這類算法的進一步研究.

為此，本文提出了一種新的基于LPMD的識別算法，考慮到普通環境和特殊環境下不同的LPMD的分布特點，以所有LPMD的交點來計算初步參考點位置，并通過對所有交點中，距離初步參考點較遠的一部分交點，對剩余的較近的點做負期望補償來修正參考點的位置.同時使用參考點到各LPMD的直線距離來構造判決計算式.相比文獻［7］算法大大優化了參考點的計算準確度，減少了額外的判決次數，無論當被測目標處于偵測站圍成區域的內側或外側時，都有更優良的散射路徑識別性能.

1 LPMD概念

如圖1所示，圖中:B是偵測站;Dm是被測目標;S是偵測站B接收到的散射信號路徑經過的散射點;φ是信號出射角;θ是信號到達角.

圖1 LPMD示意圖Fig.1 Sketch map for LPMD

偵測站B在測得接收信號的TOA值和AOA(angle-of-arrival)值后，以TOA測量值的距離為半徑畫一個大圓，如果目標Dm到偵測站之間是視距傳播，則Dm應該在大圓上的一點，此時信號出射角φ和到達角θ應該互補;當然，在非視距環境下，目標到偵測站之間存在NLOS傳播，信號經過S的散射之后再到達B，此時，由于信號經過散射的原因，信號出射角φ和到達角θ一般不滿足互補.

在NLOS傳播情況下，散射體的位置應該在以偵測站B為起點，以信號到達角θ為幅角，幅長小于等于TOA距離的一條線段上;而被測目標Dm在以散射體為圓心的圓上，再加上信號出射角的約束，就可以得到相應的被測目標Dm的位置.

這里討論的散射信號是單次散射的情況.由圖1可以看出，在B看來，S的位置是不固定的，有可能在信號到達角θ這條線段上的任一點，從而Dm的位置也是不固定的，但是B到S的距離dB，S，再加上S到Dm的距離dS，Dm，這個總距離dTOA是固定的.根據式(1)的幾何關系

可以在圖1中得到Dm所有可能的位置，從而可以發現Dm可能所處的位置是一條線段，這條線段稱為Dm的可能位置線，即圖1中的LPMD.

2 基于LPMD的識別算法

以上是假設偵測站接收到的信號是單次散射信號，如果考慮到接收到的散射信號中含多次散射信號，由于多次散射信號的TOA值更大，所以其對應的LPMD距離真實目標點更遠，從而和單次散射信號的LPMD區分開，如圖2所示.

圖 2多偵測站LPMD示意Fig.2 Sketch map for LPMDs in multiple stations

圖2 中，假設有3個偵測站，真實目標點的坐標為(2.5，2.5)km，在真實目標點周圍按照圓環散射模型［15］，半徑為1.0 km，隨機設了 3個散射點，即圖2中的S1、S2、S3，分布在真實目標點的周圍，且被測目標的位置在3個偵測站所圍成的區域中.目標發射出的信號，一部分經過3個散射體單次散射后被各個偵測站接收，形成單次散射路徑;另一部分通過2個或3個散射體的連續多次散射后再被各個偵測站接收，形成多次散射路徑.然后依次對各個偵測站按第1節中描述的方法，繪制其對應的LPMD.圖2中只畫出了部分的單次散射信號的LPMD和部分的多次散射信號的LPMD.從圖2可以看出，單次散射路徑信號的LPMD相交于真實目標點附近.

對于散射路徑的識別，文獻［7］中算法分為2個步驟:

步驟1 首先根據各偵測站接收到的散射信號，在坐標軸上得到全部散射信號對應的LPMD圖，然后計算其中每條LPMD線的權重，用以計算參考點C，TOA距離越大的權重越小，TOA距離越小的權重越大，計算過程為

式中:ωj，m為該路徑信號對應的權值;M為第j個偵測站的散射信號總數;N為偵測站總數;tj，m為第j個偵測站接收到的第m個散射信號的TOA測量值.

式中:wj，m是第j個偵測站接收到的第m個散射信號對應的權重.

然后設置一個權重門限w，文獻［7］中給出的建議值為0.1，只有大于這個門限的LPMD才會被用來計算參考點C，如式(4).

式中:MMidPoint為每條 LPMD的中點坐標;Ls為LPMD總數.

步驟2 得到C的坐標之后，再計算MMidPoint到C的距離權重，文獻［7］中以各LPMD的中點到C的距離來構造判決計算式，如式(5).

式中:δj，m為第j個偵測站的第m條LPMD到 C的距離權值;dj，m為其對應的距離權重.

這里同樣設置一個權重門限d，文獻［7］中給出的推薦值是0.2，大于這個門限的LPMD對應的信號路徑被判定為多次散射路徑，而小于這個門限的LPMD對應的信號路徑被判定為單次散射路徑，即

圖2中，C即是按式(4)計算的參考點，通過觀察可以看出，C到單次散射路徑信號的LPMD中點的距離相比到多次散射路徑信號的LPMD的距離要短，從而實現對散射路徑的識別.

3 本文基于LPMD的識別算法

文獻［7］的算法中，總共進行了2次門限判決，而每次判決勢必都有誤差存在;其次，按文獻［7］算法計算的 C，其實是各 LPMD的幾何中心，其位置與實際目標點差距較大，會給算法的識別性能帶來不利影響;文獻［7］算法是針對目標處于偵測站所圍成的區域內側這種情形提出的，并沒有考慮目標處于區域外側的情形.本文中考慮兩種情況，(1)普通場景:被測目標處于偵測站圍成的區域內側;(2)特殊場景:被測目標處于偵測站圍成的區域外側.

圖3 普通場景下文獻［7］算法的參考點C位置示意Fig.3 Sketch map for refer-point C of literature［7］under normal scene

圖4 特殊場景下文獻［7］算法的參考點C位置示意Fig.4 Sketch map for refer-point C of literature［7］under special scene

圖3 和圖4分別模擬了50次文獻［7］算法在普通和特殊場景下計算的C的位置.通過對比圖3和圖4可以看出，文獻［7］算法在普通場景下，C的位置相對集中在真實目標點周圍;而在特殊場景下，C相對真實目標點的偏差，要比普通場景下大很多.

本文在算法設計之初就同時考慮了普通和特殊場景下各自的 LPMD圖的特點，采用了和文獻［7］算法完全不同的C的計算方式，整個算法分為3步:

第1步 計算所有LPMD的交點Ccrosspoint;

第2步 計算初步參考點并通過負期望補償來修正;

第3步 通過參考點到LPMD的直線距離來做判決.

首先在計算參考點之前，找出所有LPMD的交點，如圖5所示為是單次散射路徑信號仿真中的LPMD及其所有交點的計算結果.其中線段為各LPMD，共有49 個交點;目標點位置為(2.5，6.0)km，可以看到，大多數的交點都落在了目標點的附近，只有小部分的交點偏離了很遠.這是因為，理想情況下，沒有誤差等因素影響，單次散射路徑信號的LPMD的交點就是目標點的位置，而多次散射路徑信號的LPMD會產生離目標點很遠的交點.

然后，計算C時，不再使用所有LPMD的兩頭端點來計算，而是使用所有LPMD的交點來計算，如式(7).

將Ccrosspoint平均之后，得到初步的C的坐標.

圖5 特殊目標環境下的LPMD交點計算示意Fig.5 Sketch map for calculating the cross-points of LPMDs under special scene

由以上分析可知，單次散射路徑信號LPMD產生的交點都離目標點相對較近，而多次散射路徑信號的LPMD會產生大量的遠點，通過取平均來計算參考點時，這些遠點把參考點C往其方向拉，從而使計算得出的參考點C偏離目標點較遠.尤其是在特殊場景下，如圖5所示，LPMD的分布模式大致為扇形放射狀，且扇形的頭端離目標點很近，但是扇尾部分離目標點很遠，這部分的交點在直接做平均的時候，把C從靠近目標點的位置附近拖向了遠點方向.所以在計算出初步的參考點之后，應再通過所有交點中的一部分遠點對C的位置做負期望補償，從而對C的位置做修正.

先求出所有交點到修正前C的距離，然后降序排列，取出前Ffixnum個距離最遠的點作為優化點，對剩下的Ppointnum－Ffixnum個點做負期望補償.通過式(8)得到修正后的參考點Ccrt.

式中:Ppointnum為計算得到的所有交點的個數;Ffixnum占Ppointnum的比例和具體環境的非視距干擾程度有關，干擾越大，多次散射路徑信號越多，則Ffixnum需要適當增大，經過仿真測試，建議取值為Ppointnum的1/4，后文的仿真對取值選擇進行了說明;A為修正系數矩陣，

式中:Ax和Ay分別為橫坐標和縱坐標修正系數，經過仿真測試，建議取值為Ax=Ay=1.1.

得到Ccrt之后，計算Ccrt到每條LPMD的距離權重為

式中:δm為以第m條LPMD到Ccrt的距離權值;dm為其對應的距離權重;Lm為第m條LPMD.

然后設置一個權重門限d，大于該門限的判決為多次散射路徑，小于該門限的判決為單次散射路徑，即

經過仿真測試，推薦 d=0.025.

上述各參數取值雖然是經過仿真給出的建議值，但是相應的值都是在經過對各種復雜的、具有代表性的非視距情景仿真之后，綜合各種情景下算法性能得到的具有普適性的值.

在算法復雜度上，相比文獻［7］的算法，在得到各偵測站的LPMD之后，本文算法是先計算所有的LPMD的交點，而文獻［7］算法是先計算各LPMD的TOA權重，在路徑數比較多的情況下，本文算法計算交點的計算復雜度會略高一些，在路徑數比較少的情況下，兩者計算復雜度相差不大.

4 仿真結果與分析

本文采用圓環散射模型來模擬散射體，散射體個數為3個，隨機按散射半徑分布在目標點周圍;TOA誤差為符合N(0，1)分布的加性高斯噪聲，AOA誤差為符合N(0，π/180)分布的加性高斯噪聲，偵測站為3個，單次散射路徑為信號從目標點經過1個散射點散射之后分別到達3個偵測站，共有9條單次散射路徑;多次散射路徑為信號從目標點經過3個散射點中的隨機2個和3個點連續散射之后到達偵測站，每個偵測站接收2條，共6條多次散射路徑，總共15條散射路徑，且不考慮LOS路徑，每次仿真獨立運行1 000次.分別對普通場景和特殊場景進行仿真，將本文提出的算法與文獻［7］中的算法進行比較，并通過仿真對本文算法中的參數選取進行說明.

仿真1 普通場景下，目標點的位置坐標為(2.5，2.5)km，偵測站的位置坐標分別為(0，0)、(2.0，5.0)、(5.0，0)km.散射模型半徑為 0.7 km.

通過表1可以得出，普通場景下，本文算法計算的C相對目標點的偏差和文獻［7］算法相比，有明顯的改進.

表1 普通場景下兩種算法的參考點平均偏差Tab.1 Average deviation between refer-point and real target of both algorithms under normal scene

圖6中顯示了不同散射半徑時，兩種算法的識別性能對比，可以看出，本文算法不管是漏警概率還是虛警概率，都明顯好于文獻［7］算法.隨著散射半徑的增加，兩種算法的識別性能提高，這是因為散射半徑越大，圓環模型中的3個散射體相互之間的距離也就更遠，從而單次散射信號的TOA值和多次散射信號相比，會有更明顯的差異，從而更容易識別.

仿真2 特殊場景下，目標點位置為坐標(2.5，6.0)km，偵測站的位置為(0，0)、(2.0，0.5)、(4.0，0)km.散射模型半徑為 1.5 km.

通過表2和表1的比較可以得出，特殊場景下文獻［7］算法計算得出的參考點位置偏離真實點很大，比普通場景下的偏差更明顯，和圖4得到的結果基本一致.而本文算法的偏差只是文獻［7］算法的 6.67%.

圖6 普通場景下不同散射半徑時兩種算法的識別性能Fig.6 Recognition performance of both algorithms with different scatter radius in normal scenes

表2 特殊場景下兩種算法的參考點平均偏差Tab.2 Average deviation between refer-point and real target of both algorithms under special scene

通過圖7和圖6比較可以得出，隨著散射半徑的增加，特殊場景也和普通場景一樣，兩種算法的識別性能都會增加.同時，本文算法的識別性能依舊要明顯好于文獻［7］算法的.

圖7 特殊場景下不同散射半徑時兩種算法的識別性能Fig.7 Recog n ition performance of both algorithms with different scatter radius in special scenes

在圖8中，保持散射半徑為1.5 km不變，改變目標點的y軸坐標，相當于改變了偵測站和目標點之間的距離.從圖8中可以看出，當距離增加時，兩種算法的識別性能都變差，但是即使偵測站和目標點之間的距離到了8.0 km，本文算法依舊可以把漏警和虛警概率保持在10%以內.

仿真3 對本文算法中參數Ffixnum的占比情況進行仿真測試，普通場景與仿真1中的場景設置相同，特殊場景與仿真2中的設置相同.為了說明Ffixnum占比取值是如何選出的，先設定其他參數變量:補償系數 Ax和 Ay設置為1，門限 d參考文獻［7］中的取值為 0.2，改變 Ffixnum占 Ppointnum的比例，每次仿真獨立運行1 000次，分析算法在不同占比情況下的識別性能.

圖9所示仿真結果顯示了不同Ffixnum占Ppointnum比例情況下，本文算法的識別性能.從圖9中可以看出，在兩種場景下，當 Ffixnum占比數為0.25時本文算法具有最小的漏警概率，當比例取0.25時對應最好的識別性能，故上述研究中選擇0.25 作為 Ffixnum占 Ppointnum的比值.

圖8 特殊場景下不同目標點距離時兩種算法的識別性能Fig.8 Recog n ition performance of both algorithms for different target point distance in special scene

圖9 兩種場景下不同的識別性能Fig.9 Recognition performance of the new algorithm with different percent of in two scenes

5 結 論

本文提出了一種新的基于LPMD的散射路徑識別算法，以所有LPMD交點為基礎來計算參考點坐標，并通過負期望補償來修正參考點的精度，總共只有一次判決，相比文獻［7］算法減少了1次額外判決，并且大幅優化了參考點的準確性，不論被測目標處于偵測站圍成的區域內側或外側時，都能有很好的識別準確度，兼顧普通場景和特殊場景下的識別性能，增加了算法的普適性，在算法的計算復雜度上并沒有明顯的增加，仿真結果也驗證了該方法針對NLOS環境單次、多次散射路徑識別問題是有效的.

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