基于ARIMA模型與神經網絡模型的股價預測

陳小玲

摘 要 了解并掌握股價運行的規律是許多投資者和學者所關注的領域，采用了ARIMA模型和BP神經網絡對百度、阿里巴巴兩支股票的收盤價進行建模與預測，并對比了兩模型的預測精度，結果表明兩種預測模型都達到比較理想的預測精度和短期預測可行的效果.

關鍵詞 股票價格；ARIMA模型；BP神經網絡；預測

中圖分類號 F832 文獻標識碼 A

Abstract Understanding and mastering the regular pattern of stock operation is an area concerned by many investors and scholars. This paper adopted the ARIMA model and BP neural network to modeling and prediction armed on closing price of the BIDU and BABA. Besides comparing them according to the prediction accuracy， the results show that the two forecasting models can achieve the ideal prediction precision and the effect of short-term forecasting is feasible.

Key words stock-price； ARIMA model； BP neural network； prediction

1 引 言

目前，股票投資成為許多人理財的方式之一，也有越來越多的學者投入到股市的分析與股價的預測中.股票數據通常具有時間的先后性，可以認為是一種時間序列數據，具有顯著的非線性、時變性特征，人們對于股市的預測研究已經進行若干年，并提出許多的預測算法[1].

時間序列分析方法有很多，其中，目前應用最廣泛的最常見的時間序列模型之一是ARIMA模型，這是由于它的簡單性、可行性和靈活性 [2，3].另外，神經網絡模型分析也是現代金融時間序列分析的一個常見方法.目前，有關分別建立ARIMA模型和神經網絡模型對時間序列進行預測分析的文獻并不少.熊志斌（2011）先利用ARIMA模型預測線性主體，再結合神經網絡預測主體的殘差部分，并以人民幣匯率序列為例，證實其模型預測的有效性[4].蔣燕（2006）采用ARIMA模型對廣西全社會固定資產投資額數據進行預測分析，得到較準確的預測結果[5].馬法堯（2014）通過以我國家電行業某企業年銷售額為實例構建預測模型，表明BP神經網絡比ARMA模型的預測精度更高 [6].樊重俊和樊鴻飛（2008）通過談論了神經網絡方法和傳統的統計預測方法的對比，說明了神經網絡方法有助于提高精度[7].郝勇和劉繼洲（2006）運用BP神經網絡，對公用事業指數波動規律進行預測和分析，達到預測精度較理想的效果[8].

本文先探討了ARIMA模型和BP神經網絡模型在時間序列分析中的預測原理與應用，再以百度（BIDU）、阿里巴巴（BABA）的收盤價作為股價的時間序列為實證，分別建立了ARIMA模型和BP神經網絡模型進行預測，并比較兩種模型預測的精度，檢驗模型的有效性.

2 ARIMA與BP神經網絡模型簡介

2.1 ARIMA模型原理

將自回歸模型的差分形式與移動平均模型結合，所得結果是一個ARIMA模型.它先對非平穩的時間序列進行d階差分來構造一個平穩的新序列，再對新序列進行自回歸和移動平均擬合，確定模型的階數p和q，即對新序列建立ARMA（p，q）模型，通過模型診斷后進行預測.ARIMA（p，d，q）模型的方程表示為：

2.2 BP神經網絡模型原理

BP神經網絡，它是目前應用于經濟和金融領域預測的比較廣泛的神經網絡.它將原始信息輸入到由一個或幾個神經元構成的輸入層，而這些神經元向前連接到下一層，直到到達輸出層.圖1網絡是一個2-3-1的BP神經網絡結構圖.

假定現有時間序列Xt，若網絡輸入N個歷史數據，輸出是下一時刻的預測值，則稱為叫單步預測法.若網絡輸入N個歷史數據，輸出是下M個時刻的預測值，則稱為多步預測法[9].本文采用的是單步預測法.

為了構建BP神經網絡模型，首先，確定網絡模型的輸入和輸出數據.接著便是確定網絡的結構，即把輸入層、輸出層和隱含層的神經元個數給確定下來.輸入層的神經元個數由輸入數據確定，輸出層神經元個數由輸出數據個數確定，而隱含層中神經元個數的選擇也是比較重要的[10]，它對神經網絡預測的精確度有較大的影響，常用的確定最佳隱含層神經元個數的經驗公式為：

下一步，便是確定節點激活函數.只要激活函數是非線性函數，那么它對網絡的性能影響不大.神經網絡性能的重要點在于隱含層的數量和隱含層節點數.確定好后，訓練BP網絡，并運用網絡進行仿真，計算仿真誤差，來判斷網絡的預測精度，返回樣本的預測值.

3 基于百度和阿里巴巴的股價

預測模型的實證分析

3.1 樣本數據的選取

本文選取了2014年9月1日～2017年8月14日的百度股票（BIDU）和阿里巴巴（BABA）的收盤價來進行時間序列分析.數據來自于雅虎財經網.本文實證部分圖形以百度為例.

3.2 模型的構建

3.2.1 ARIMA模型的建立與預測

1）平穩化處理與檢驗

利用時間序列分析進行建模，首要條件是要求序列必須滿足平衡的要求，即對數據平穩化.觀察原始數據的時序圖，發現該時間序列具有一定的波動性.再對該序列進行單位根ADF檢驗，結果如表1所示.endprint

由表1可知，ADF檢驗的P值0.6大于0.05，說明原序列存在單位根，更進一步證明了該序列并不是平穩序列.于是進行差分處理，同樣地，先觀察一階差分后的新序列的時序圖，發現其呈現平穩狀態，再對新序列進行單位根檢驗，結果如表1，ADF檢驗的P值遠小于0.01，即新序列不存在單位根，從而說明一階差分后的新序列是平穩序列，因此d=1，可以建立ARIMA（p，1，q）模型.

2）ARIMA模型擬合與參數估計

對模型進行擬合與估計，利用偏相關系數和自相關系數進行判斷和選擇，然后采用AIC準則，即AIC值越小其精度越高，擬合得較好，擇優選擇模型.圖2為一階差分序列自相關圖（ACF）和偏自相關函數圖（PACF），從中可發現自相關系數和偏相關系數都基本落在置信區間內，且自相關圖和偏相關圖都在K=3處落在2倍標準差的置信帶邊緣，則p，q可能取值都可為1或2.為進一步確定模型，比較各模型的AIC檢驗統計量和對數似然值，結果如表2所示，顯然ARIMA（2，1，2）模型優于其他3個模型，于是對該序列選擇ARIMA（2，1，2）模型較為合適.

3）模型診斷檢驗及預測

對模型ARIMA（2，1，2）的殘差序列進行診斷，從殘差圖、自相關圖和Ljung-Box上可以看出，該殘差序列為純隨機的白噪聲序列，從而建模有效，模型建立是合理的.因而，利用ARIMA（2，1，2）模型進行預測，其結果如表3所示.

3.2.2 BP神經網絡模型的建立與預測

1）數據處理

本文選用2014年9月1日～2017年8月14日的百度股票數據的收盤價序列做神經網絡的實證分析，其中共有740個數據，如同前文ARIMA模型后10個數據作為預測樣本，訓練樣本數為734.

2）構建BP神經網絡模型

本文采用BP三層網絡，首先輸入樣本為前4天的收盤價，即輸入層神經元有4個，當天的收盤價作為網絡輸出，即輸出層神經元為1.其次是確定隱含層神經元的個數，根據公式（2），隱含層神經元個數在3～13之間.本文根據循環語句實驗，并根據模型的預測均方誤差最小原則，確定隱層的神經元個數為3，所以本文的網絡結構為4-3-1.

3）神經網絡模型訓練與預測

對網絡進行仿真，并將預測值與預測相對誤差輸出，如表3所示.

用以上同樣的ARIMA模型與BP神經網絡模型預測阿里巴巴的收盤價，可以得到結果如表4所示.

從表3可以得到，ARIMA模型對百度股票的開盤價做短期預測是有效的，從相對誤差上來看，其預測效果比較好，比較小的相對誤差為0.002 22，比較大的相對誤差也只有0.023 01.從相對誤差看，BP神經網絡模型的預測效果也比較理想，比較小的相對誤差為0.001 84，比較大的相對誤差也只有0.027 39.從表4可知，ARIMA模型和BP神經網絡模型同樣適用于對阿里巴巴的股價預測.即可以得到結論，ARIMA模型和BP神經網絡模型一定程度上可以預測未來的股票價格，且預測值與真實值的相對誤差比較小，說明股票價格具有一定的規律性，運用ARIMA和BP神經網絡模型對股票價格進行短期預測是可行有效的.

3.3 模型的優劣評價

為了更加全面地描述不同模型對股票開盤價的預測結果，本文采用均方誤差（MSE）和平均絕對誤差（MAE）2個指標來衡量模型預測效果的好壞[11].這2指標反映預測值與實際值之間的誤差大小，其定義分別為：

式中，yi∧表示預測值，yi表示實際值，N表示預測樣本數.對于不同的模型，若預測的MSE和MAE越小，則說明預測精度越高.根據各模型對股票價格開盤價測試集的預測，計算了各模型的均方誤差、平均絕對誤差和預測值，下面給出各預測模型的預測精度對比表（見表5）.

從表5的對比結果可知，BP神經網絡模型的預測精度并不見得比ARIMA模型的預測精度要高，許多學者研究股票預測的方法，并得出結論，BP神經網絡模型的預測精度比ARIMA模型的預測精度要高，顯然，這并不是一定成立.對于百度股票，ARIMA模型的MSE和MAE相對神經網絡模型的高一點，但對于阿里巴巴股票卻是相反的結論.這兩種模型的預測能力誰更強并沒有唯一的結論，只是適用于部分股票，這也說明股票價格的波動具有一定的隨機性.

4 結 論

關于股價預測的問題，許多學者仍在這方面不斷研究，用時間序列的預測理論對股票價格預測是可行有效的.正如本文運用ARIMA模型和BP神經網絡模型對股票收盤價進行預測，實證結果表明，這兩種模型都能夠比較準確的預測未來的股票價格，且說明對股票價格進行短期預測是可行有效的.但本文也存在不足之處，一是僅用了靜態預測的方法，而且還是單步預測，實際上時間序列方法和神經網絡都可以實現多步預測，且股票價格是個動態連續的.二是本文僅從相對誤差上評價預測模型的擬合效果，若能結合未來股價的變動趨勢來預測評價將更優.當然，股價預測自身并不能形成一個完整的投資決策，至少還需要對風險的評估和相應的風控方法.

總之，本文利用股票歷史收盤價作為時間序列數據，構建了ARIMA模型和BP神經網絡模型，對未來股票開盤價進行了短期預測，其預測效果比較理想，兩種模型對股票價格數據作短期預測是可行有效的.

參考文獻

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[11]王斌會.計量經濟學模型及R語言應用[M]，廣州：暨南大學出版社，2015.endprint