基于有限體中有表面半橢圓片狀裂縫計算模型的管道抗拉強度研究

劉鑫焱，嚴新軍

(新疆農業大學水利與土木工程學院，新疆烏魯木齊830052)

0 引 言

鋼筋混凝土壓力管道在許多小水電站被廣泛應用，大部分已經應用了30年以上。管道的粘結機理靠鋼筋與混凝土之間的摩擦力、膠結力、機械咬合力等來達到一個整體從而抵抗外力。但對年份已久的管道，管道表面的天然微孔隙、微裂紋，這些原始缺陷在荷載作用下不斷演化發展，最終形成宏觀裂縫，導致管道失效。因此，對含裂縫管道的抗裂強度檢測是十分必要的。

目前我國鋼筋混凝土設計規范中有關鋼筋混凝土構件的抗裂計算都是建立在連續體的假設基礎上[1]。但實際情況中，管道已存在宏觀裂縫，再采用連續體假設不太切合實際。有關研究人員已經采用非連續體假設，假設構件已存在宏觀裂縫，運用斷裂力學中的有限寬平板模型對鋼筋混凝土壓力管道進行抗裂分析[2-5]。本文基于有限體中有表面半橢圓片狀裂縫模型，應用斷裂力學對鋼筋混凝土管道進行斷裂強度分析，得出了計算公式，并通過理論計算與回彈實測驗證該公式的適用性。

1 抗裂強度計算

1.1 基本假設

鋼筋混凝土結構為非均質材料結構，基于斷裂力學理論，作出如下假設：①斷裂力學研究的是均質材料構件，基于鋼筋混凝土的特點，把鋼筋面積折算成與混凝土具有相同彈性模量的等效混凝土面積，用斷裂力學進行分析；②在進行管道內力分析時，常考慮的荷載有土壓力、管道自重、管內水重、工作水壓力及地面活荷載等，但起主要作用的是工作水壓力，因此進行斷裂分析時只考慮工作水壓力。

1.2 計算模型

1.2.1 模型背景及建立

鋼筋混凝土壓力管道如圖1所示。圖1中，d、D分別為管道的內徑和外徑；L為管道長度；w為管壁厚度；管道表面有裂紋，裂紋的軸長尺寸為2c，徑向尺寸為a。在管壁內布置n根等距的環向鋼筋，其半徑為r，p為管內水的壓強。由力學分析可知，在水壓力作用下，管壁沿環向承受拉力作用。

圖1 壓力管道示意

將管道沿環向展開，即轉化為在工作水壓力作用下的受單向拉伸，厚w的平板表面裂紋，圖2為有限體中有表面半橢圓片狀裂縫計算模型示意。

圖2 有限體中有表面半橢圓片狀裂縫計算模型

1.2.2 不考慮鋼筋作用素混凝土壓力管道計算

不考慮管壁中鋼筋的作用，即水管為素混凝土管。根據斷裂力學理論，對于脆性材料，當裂紋尖端的應力強度因子K達到該種材料的斷裂韌度KIC時，裂紋就會出現失穩而導致結構的破壞，即K≤KIC，不發生斷裂，其中

(1)

當a?w時，即說明是表面淺裂紋，后自由表面的影響可以忽略，則可取M2=1，故

(2)

1.2.3 鋼筋混凝土管道計算

根據基本假設，鋼筋混凝土壓力水管的分析仍按式(1)確定，只是作用在混凝土上的拉應力重新分配，由鋼筋與混凝土環向變形相等的條件，可得到作用在混凝土管道內壁上的工作應力為

σ=rP/A0

(3)

式中，A0為等效混凝土面積，A0=Ac+(Es/Ec)As。其中，As、Ac分別為管壁環向鋼筋截面積、混凝土截面積，Ac=Lt-As;Es、Ec分別為鋼筋、素混凝土的拉伸彈性模量。

(4)

根據Weibull脆性破壞統計理論，對KIC進行換算

(5)

2 實例計算與回彈檢測

某水電站鋼筋混凝土壓力管道由3根內徑為2.0 m的鋼筋混凝土管組成，單根管長72.3 m，管壁厚0.35 m， 采用C25混凝土、HPB235鋼筋，工作水壓0.245 MPa，設計水壓0.258 MPa，ES=210 GPa，ft=1.27 MPa，Ec=11.9 GPa。

由于裂紋尖端的應力強度因子K達到該種材料的斷裂韌度KIC時結構會出現失穩，所以按K=KIC進行計算。由式(5)得，K=KIC=17.78 N/mm3/2。等效混凝土面積為A0≈508 104 mm2。由式(4)可得，P=1.129 MPa。

對實例壓力管道進行回彈無損檢測[6]，可以得到管道表觀抗壓強度值及抗拉強度換算值，如表1所示。

表1 回彈檢測壓力管道表觀抗壓強度值及抗拉強度換算值 MPa

對推導公式、規范法、回彈檢測法三種不同方法得到的壓力管道表觀抗拉強度值進行數據對比，可知：由推導公式(4)得到壓力管道抗拉強度的計算值為1.129 MPa，規范計算值為1.864 MPa，推導公式計算值比理論計算值小39.4%；實測換算值平均值為2.83 MPa，是推導值的2.5倍，是理論值的1.5倍。可得該壓力管道的表觀抗拉強度遠大于推導值及理論值，符合運行要求。

3 結果分析與討論

本文基于有限體中有表面半橢圓片狀裂縫(seslcits)計算模型，利用斷裂力學理論，得到在非連續體假設下，僅考慮工作水壓力下管道的斷裂強度計算公式。通過實例計算，得到推導公式計算值和在規范理論計算值，并利用回彈無損檢測得到的表觀強度值。三方對比，既驗證了該公式的適用性，也說明該實例管道符合運行的要求。

從推導的計算公式可以看出，鋼筋混凝土管道的斷裂強度與鋼筋和混凝土拉伸彈性模量的比值成正比。因此合理選擇鋼筋混凝土中鋼筋與混凝土的彈性模量，可提高鋼筋混凝土管道的抗裂能力。但本次計算分析對管道僅在工作水壓力作用下斷裂分析進行了初步探討，在實際工程計算中必須考慮其他荷載的影響。

[1] SL 191—2008水工鋼筋混凝土結構設計規范[S]．

[2] 胡海平. 斷裂力學基本理論及其應用[J]. 重型機械, 1978(3)： 84- 96．

[3] 張成福, 劉慶平, 吳勝軍. 鋼筋砼水管強度的估算[J]. 水利科技與經濟, 2002, 8(3)： 162, 183．

[4] 張華越. 鋼筋混凝土壓力管道的斷裂力學分析[J]. 泰州職業技術學院學報, 2005, 5(3)： 24- 26．

[5] 高賢哲, 王曉羽. 鋼筋混凝土壓力管道斷裂強度及使用壽命的簡單計算[J]. 水利科技與經濟, 2008, 14(6): 455- 456．

[6] JGJ/T 23—2011 回彈法檢測混凝土抗壓強度技術規程[S]．