外河對城市排水管網影響的數值模擬研究

姜 容，邵銀霞，李光熾

(河海大學水文水資源學院，江蘇南京210098)

0 引 言

隨著城市化進程的加快，城市內澇頻發，“逢暴雨必澇”成為一種城市病。城市內澇問題不僅僅是城市“內”的問題，也不僅僅是城市“排水”的問題，而常常是忽略外河道和管網之間的相互作用而產生的問題。當突發性高強度降雨、連續性降雨降臨或上游來水猛增時，外河水位突然升高，不僅威脅河道下游，同時頂托上游管道中水流，影響原排水管網的排水能力，降低了城市排澇效率，造成城市排水不暢，街道積水，形成內澇。顯然，排水管網水流與外河道相互影響，間接影響街道水流。而現階段的城市雨洪模型大多僅考慮單一的管網排水情況，而忽略外河道對城市管網運行的動態影響，導致兩者銜接運行不暢，與實際雨洪水流計算不相吻合[1]。

為了更好地模擬外河道對城市排水管網的響應情況，通過雨水口等將地表街道與排水管道連接，通過虛擬連接通道將管道出水口節點與該處河道節點連接，建立一個綜合考慮街道、管道與外河道水流運動的城市雨洪模型[2]。在此基礎上，對不同外河水位、不同管道與外河道洪峰遭遇情況等管網各種工況進行模擬，分析并提出緩解管網不利工況的解決辦法。

1 基本原理

1.1 基本方程

(1)

采用顯、隱混合的四點線性隱格式，先將統一的管流控制方程的非線性項線性化后，再對其逐項離散[4]，可得到任一計算斷面的差分方程。

1.2 外河與管道的響應方程

為將外河納入模型的計算中，通過虛擬連接通道[5]連接管道出水口與外河道，具體連接見圖1。圖中，k為管道出口段；l-1為外河道上游段；l為外河道下游段；M為外河道節點；N為管道節點。建立出水口與外河的節點控制方程。外河節點M控制方程為

(2)

(3)

式中，θ、η、γ、α、β、ζ均為追趕系數，下標代表節點序號，上標代表河道號。

圖1 管道與外河連接示意

模型考慮以下2種情況：

第一種情況，管道出水口為自由出流，即出水口節點內底高程高于外河道節點水位。管道出水口N節點水位流量關系方程為

(4)

聯立式(2)、(3)、(4)，即可推求出外河節點M的節點控制方程。

第二種情況，管道出水口處于半淹沒或淹沒出流狀態，即管道出水口內底高程低于外河道節點水位，此時管道與外河道相互影響，兩者水流運動成為連通的整體。管道出水口N節點水位流量關系方程為

(5)

式中，d為虛擬連接通道長度；C為謝才系數；R為水力半徑。聯立式(2)、(3)、(5)同樣可推求出外河節點M的節點控制方程。

1.3 管道與街道的響應方程

為更好地突出外河對城市排水管網的作用效果，將街道納入模型計算中，考慮管道溢流后街面的水流運動情況，以便采取有效措施緩解街面積水情況。通過雨水口、檢查井等地面集水設施將地表街道與排水管道相連[6]，具體連接見圖2。圖中，K為管道層；L為街道層；n為街道連接節點與管道連接節點的水量交換通道。模型中假定地表街道的入流節點和出流節點與排水管道的節點相同，建立地表街道與排水管道的水量交換方程[7]。此外，模型將沿程分布的雨水口、檢查井等概化為管道計算節點處的集中入流，每個節點所對應的雨水口個數設為該節點的概化系數N。

圖2 管道與街道連接示意

模型同樣考慮以下2種情況：

第一種情況，管道處于自由出流狀態時，即進入城市管道排水系統的入流量不大于管道的滿負荷流量，此時節點水位低于地表高程，街面水通過連接通道流入管道中。根據前蘇聯雨水口流量公式可推求出連接通道的流量控制方程為

(6)

第二種情況，管道處于滿流狀態[8]時，即進入城市管道排水系統的入流量使管道處于滿負荷狀態，此時節點水位高于地表高程，管道與街道的水流運動互通，管道水流溢出，形成地表漫流。地表街道和排水管道的連接通道的流量控制方程為

(7)

式中，Z1、Z2為連接通道首端水位與末端水位；l為連接通道長。

1.4 計算方法

采用三系數雙追趕法對差分方程組求解。以節點水位為自變量，線性表達首、末端面的流量關系，再根據節點水量平衡原理，建立節點水位方程組。而對節點水位方程的求解，借鑒李光熾等提出的矩陣標識法[3]。為提高求解效率，采用超松弛技術迭代求解首、末節點水位z，迭代方程為

(8)

式中，ω為加權因子，一般取0.5～1.0；Ri為行代碼指示數組；Dr為矩陣標識代碼數組；B為系數數組。由邊界條件迭代求解斷面水位，再回代可求得各斷面流量。

2 模擬分析

2.1 研究區域概化

本文試圖通過對匯水面積為20.11 hm2的某城市小區的排水系統進行模擬，研究外河洪水條件對管網工況的響應。管網和河道概化見圖3。圖中，1，2，…，8代表管道編號；9，10代表外河道編號；帶圈編號代表節點編號。外河、管道、街道具體參數見表1。管道排水口(節點⑨)檢查井內底標高為8.928 m，地面標高為9.728 m。

2.2 外河水位對管網排水的響應模擬

為分析河道高水位運行對城市排水管網的影響程度，本文對以下2種情況模擬：①外河道水位恒定的理想情況；②外河水位非恒定，受上游來水過程線影響，且管網工況處在最不利情況。

圖3 管網概化

編號管長/m管徑/mm糙率坡降/%首節點末節點1804000013030①②2503000013011③②3606000013030②④4606000013029④⑤51206000013021⑤⑧6504000013028⑥⑦7505000013030⑦⑧8808000013028⑧⑨9400—0013030⑩10400—0013—

2.2.1 恒定情況

假設外河水位為恒定值，分別為8.6、9.5、10.3 m，對應的管道出水口分別處于自由出流、半淹沒和完全淹沒狀態，觀察出水口斷面的流量過程(見圖4)。

圖4 管道出水口斷面流量過程

管道出口處于半淹沒狀態時，計算初期，受外河水位影響，流量過程線出現了小幅振蕩，但其整體變化趨勢與自由出流狀態差別不大；管道出口處于完全淹沒狀態時，計算初期，管道上游來水未流至管道出口，外河河水倒灌，管道出口流量出現負值；出水口流量達到峰值時，完全淹沒狀態下的管道流量峰值明顯小于自由出流。可見，外河高水位的頂托作用降低了管道的實際排水能力。

2.2.2 非恒定情況

管道上游入流邊界采用重現期為5a的降雨過程，此條件下計算節點水位均有超載，但未發生長時間的街道積水。給定不同的外河上游入流邊界(見表2)。取管道上游節點(節點②)、下游節點(節點⑧)作為典型計算節點水位，計算結果見圖5。

表2 外河上游入流邊界條件

圖5 不同外河上游入流條件下節點水位過程

取入流條件①作為邊界時，外河水位相對較低，管道自由出流，不受河道洪水頂托作用，上下游均未產生長時間的積水現象。隨著上游入流量的增加，計算前40 min，外河水位雖逐步上升但還未對管道排水口造成影響。取入流條件②作為邊界時，在計算50 min 左右時，外河水位的增加使節點水位有所升高，上游節點出現壅水現象。取入流條件③作為邊界時，下游節點積水時間達32 min，最大積水深0.24 m，積水現象最嚴重，這也與該小區提供的積水時間與積水深度資料相吻合。這是由于管道出口逐漸被淹沒，管道排水能力受限，雨水無法迅速排出所致。

出口上游管道(管道8)中的流量過程見圖6。從圖6可知，取入流條件①作為邊界時，流量過程線較為平緩。外河入流量較大時，上游管段的洪峰流量略有下降，過后又有所增大，且隨入流量的增大，趨勢變化更為明顯，因為洪峰時管流受外河高水位頂托，承載力下降。洪峰過后，外河水位下降，逐漸喪失頂托作用，管道過流能力恢復，原先未排出的水加速排出。可見，外河上游高水位對管道有不利影響。

圖6 排水口上游管段流量過程

2.3 不同洪峰遭遇對管網排水的響應模擬

管網與外河的不同洪峰遭遇對城市排水防澇具有重要影響。為此，本文仍采用重現期為5a的降雨過程作為該小區管道上游入流邊界，保持外河上游入流總量較大且恒定，取3組洪峰位置不同的入流過程(見圖7)，對應外河洪峰提前、外河與管道出流洪峰重疊和外河洪峰推遲的洪峰遭遇情況，分析管道節點(以節點⑦為典型)、外河節點(以節點為典型)水位過程線，分析結果見圖8。

圖7 不同峰現時間的外河入流過程

圖8 水位過程線

從圖8可知，當外河道與管道水流洪峰重疊時，管道、外河節點水位過程線尖瘦，峰值最大，積水情況最嚴重，管網處于最不利情況，且排水口(節點)洪峰水位更大，對管網排水的不利影響也最大。這是因為節點⑦距離排水口較遠，導致洪峰對其影響較小。外河洪峰提前的情況下，此時管道水流尚未達到峰值，受影響程度較小，故2個節點水位線均變緩，積水深比洪峰重疊時小。洪峰推遲時，管道節點水位出現2個峰值，前1個峰值為地表徑流流入管網而形成的洪峰，此時外河的影響較小，水量較快排出，峰值降低了0.29 m，且未出現地面積水；后1個峰值是因外河洪峰頂托管道水流，發生壅水現象而形成的。可見，在入流量較大時，錯開管道與外河的峰現時間，可有效緩解易積水點的地表積水現象，減輕外河高水位對管道排水的危害。

3 結 語

本文應用系街道、管道、外河于一體的城市雨洪模型，對外河道不同的上游入流條件下管道的排水情況進行模擬分析，結果表明，外河水位較高時會對管道水流有頂托作用，限制管網的承載力，使城市街道發生積水現象。對于城市外河，可考慮利用外河上游的蓄水池進行錯峰調控，推遲峰現時間，削減洪峰流量，避免洪峰疊加的情況，減少外河水位過高對管網排水產生的不利影響。

本模型假定地表過流為一維流，由于缺乏資料，對模型作了簡化。實際地表漫流時，水流運動有橫向和縱向2種，模型與現實的耦合有待進一步研究[8]。此外，結合GIS的空間分析技術，通過圖像直觀地反映地表積水深度與范圍，模擬效果會更為顯著。

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