關注例習題設置 促進學生能力發展

摘 要：課堂例習題的設置是數學教學領域的永恒話題，也是一個“永無止境”的研究課題。在數學教學中，通過對教材例習題的準確加工與適當補充，讓學生思維綻放靈動和獨特，從而有效促進學生能力發展。

關鍵詞：例習題；設置；能力發展

數學例習題是數學課堂教學的一個重要組成部分，它能促進學生理論與實踐相結合，培養學生應用數學的意識。作為教師，應該進一步依據《數學課程標準》要求，準確地加工教材，適當地補充教材，讓例習題有效引領學生的學習，促進學生能力的發展。

一、 促進學生主動學習，設置情境性例習題

情境性例習題要從教學的需要出發，創設與教學內容相適應的，含有相關數學知識和數學思維的刺激性的數學素材。教師要在“趣味性”、“現實性”和“數學性”之間尋求結合點，激發學生的學習興趣，從而提高學生的學習能力。

【例1】 在上完“因式分解——提公因式”后可設置例題：在日常生活中如取款，上網等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶。原理：如對于多項式x3y2+6xy3因式分解的結果是xy2（x2+6y），若取x=9，y=9時，x=9，y2=81，x2+6y=135。于是可以把“981135”作為密碼。上例以學生熟悉的生活片段為背景編制的數學例習題，讓學生體會到數學來源于生活，又服務于生活，既提高了學生的學習興趣，又培養了學生的能力，從而有效促進學生能力發展。

二、 提高學生思維能力，設置一題多解的例習題

讓學生進行一題多解，能促使學生從不同的方法，不同的角度，用所學的知識去分析問題、解決問題。既能充分調動學生思維積極性，又能鍛煉學生思維的靈活性，促進他們多方面深度度地思考問題，提高學生解決問題的能力。

【例2】 在復習“勾股定理”課上，教師可設置例題：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=8，AC=6，點D在BC邊上，將△ACD沿直線AD折疊，使點C落在AB邊上的點E處，求CD的長。經過學生獨立思考，討論，可得到如下3種方法。

方法1（利用勾股定理）：設CD=DE=x，AC=AE=6，則BE=4，BD=8-x，在Rt△BDE中，可得x2+42=（8-x）2，解得：x=3；

方法2（利用面積法）：利用S△ABD=12BD·AC=12AB·DE求解；

方法3（利用割補法）：S△ABC=S△ADC+S△ABD求解；此例題學生比較容易想到方法1，教師繼續引導學生從不同角度思考，用多種方法解決問題。方法2、方法3分別利用面積法、割補法，滲透了方程思想，開闊了學生的視野，提高了學生的思維能力。

三、 提高學生發散思維，設置探索性例習題

開放探索性試題具有條件、結論開放，方法開放，思路開放等特點，能培養學生的獨立思考能力和探索精神，從而為學生思維的發展創設條件。

【例3】 在初三復習“在拋物線上‘架構幾何圖形”時，可設置例題：O為坐標原點，直線l繞著點A（0，2）旋轉，與經過點C（0，1）的二次函數y=14x2+h的圖象交于不同的兩點P、Q。

（1）求h的值；（2）通過操作、觀察，算出△POQ的面積的最小值（不必說理）；（3）過點P、C作直線，與x軸交于點B，試問：在直線l的旋轉過程中，四邊形AOBQ是否為梯形？若是，請說明理由；若不是，請指出四邊形的形狀。這是一道典型的結論開放性試題。要求在條件明確的前提下，學會確定結論，再把思維發散，聯想到相關知識，讓學生自己根據條件討論（在直線l旋轉的過程中可能出現兩種情況：①直線l與x軸不平行；②直線l與x軸平行。），得到結論（①當 l與x軸不平行時，四邊形AOBQ是梯形；②當l與x軸平行時，四邊形AOBQ是正方形。），從而發散思維，真正提高解題能力。

四、 提高學生探究能力，設置延續性的變式例習題

教師在授課過程中應注重變式教學。通過變式教學可以使較多的相關知識形成知識網絡，從而讓學生加深對同類問題的理解，掌握問題的實質，總結其中的規律，形成數學模型，做到“解一題，通一類，會一片”，使學生脫離“題海”，提高學習效率，從而促進了學生的探究能力。

【例4】 在初二“函數及其圖象”復習課上，教師先出示教材練習：八年級（下）P52第6題：在直線y=-12x+3上分別找出滿足下列條件的點，并寫出它的坐標：（1）橫坐標是-4；（2）和x軸的距離是2個單位。后繼續進行延伸：設直線y=-12x+3分別與x軸、y軸交于A、B兩點，點O為原點。延伸（1）：求△AOB的面積；延伸（2）：過點O作OH⊥AB于點H，求OH的長；延伸（3）：若點C是直線AB上動點。①當S△AOC=3，求點C坐標；②當S△BOC=3，求點C坐標。延伸（4）：過點O的直線l能不能把△AOB的面積分成1∶3的兩部分？若能，可以畫出幾條？并求出相應直線l的函數關系式；若不能，請說明理由。延伸（5）：直線AB繞點A順時針旋轉90°，點B的對稱點B′。①求點B′的坐標；②求直線AB′的函數關系式。

設置變式例習題進行多題重組，既能給學生一種生動、新鮮的感覺，又能喚起學生的好奇心和求知欲。讓學生學會從事物之間的聯系理解事物的本質，達到深化和鞏固課堂知識，從而提高學生的探究能力。

五、 提高學生的動手能力，設置操作性例習題

教師要關注學生的動手操作能力，以剪紙、折疊、設計圖案等數學活動為背景開發和編制數學例習題，不但能誘發學生的學習興趣，而且有助于培養學生的動手操作意識和實踐能力。

【例5】 在上完“菱形的判定”后，可設置例題：現在有一張ABCD紙片，你能利用所學知識將該四邊形變成一個菱形嗎？

方法1：在BC和AD上別截取BE=AB，AF=AB，連結EF，則四邊形ABEF為菱形。

方法2：連結AC，作AC的垂直平分線EF交AC、BC、AD分別于點O、E、F，連結AE、FC，則四邊形AECF為菱形。

方法3：分別作∠BAD與∠ABC的平分線AE、BF，分別交BC于點E，交AD于點F。設計一個“開放式”的動手操作例題，讓學生嘗試從不同角度去思考構造菱形的各種方法，激活了學生的思維。學生通過探索活動，有效提高學生動手能力，促進學生的發展。數學例習題在數學教學中有著重要的作用和地位，教師要認真研讀《數學課程標準（2011年版）》，以學生為主體，在學生的最近發展區內設置例習題，讓學生的思維動起來，使學生的思維綻放出靈動和獨特，從而有效促進學生能力的發展。

作者簡介：

蘇建良，福建省泉州市，福建安溪縣恒興中學。endprint