關于原子核結構的討論

高 峰，陳兆源

(衡陽師范學院 物理與電子工程學院，湖南 衡陽 421002)

從人類的研究進入微觀領域以來，無論是實驗方面還是理論方面都取得了令人鼓舞的研究成果，這些研究成果揭示了微觀世界的運動規律，創造了量子力學和量子場論。而原子能作為一種新時代的能源已經為社會的發展作出了巨大的貢獻。目前世界各國都投入了大量的人力物力從事原子核的研究。然而原子核是一個復雜的多體系統，它的結構很難運用統計力學或者量子力學去解釋。盡管人類對于原子核的認知不斷加深，但始終無法真正去了解原子核的結構奧秘。

人們在處理這種結構十分復雜的體系時，往往都要進行各種各樣的簡化處理，建立相應的物理模型。模型的建立可以使我們能夠十分方便地建立系統的理論體系，從而解釋或預言物理現象以及實驗結果。在對原子核的研究過程中尤為如此。到二十世紀六十年代，人們對原子核的實驗研究已取得大量成果，對原子核的了解也越來越深入，為了解釋已經獲得的有關原子核的特性和現象，人們提出了各種各樣的原子核結構模型。

自從盧瑟福進行α粒子對于原子的散射實驗以后，就開啟了人類對于原子核的研究。1932年，英國物理學家查德威克發現了中子，解決了原子核的構成問題，人們終于弄明白了原子核是由質子和中子構成的。更多的實驗發現與實驗數據讓人們開始思考建立原子核的模型。對于原子核的“樣貌”是當時科學家們所共同關注的問題。而隨后建立的原子核殼層模型解釋了很多現象，給出了很多能夠支持殼層結構的實驗數據和現象，主要包括：(1) 從原子核結合能提取的核子分離能，發現雙質子分離能和雙中子分離能，在中子或者質子數是 2,8,20,28,50,82,126 時，有比較大的變化；(2)α衰變的半衰期,中子俘獲截面，原子核半徑等物理量的系統變化。當中子或者質子數是2,8,20,28,50,82,126時，原子核特別穩定，這些數稱為原子核的幻數。但是求解一般的諧振子勢的方程并不能解釋幻數，而要解釋幻數必須引入自旋軌道相互作用勢。這個工作，分別由Meyer和Haxel等人完成。Meyer文章的致謝里面提到，費米的一句話 “有沒有任何自旋軌道耦合的證據”引起了他們的思考，進而使得他們完美地解釋了原子核的幻數。現在標準教科書中的原子核單粒子能級，就是求解諧振子勢加上自旋軌道耦合勢的方程給出的。

基于Meyer和Haxel等人的成功，20世紀50年代，許多學者試圖從核子—核子相互作用出發，給出原子核的獨立粒子殼模型中所使用的單體勢場。Bethe和Brueckner等人最先意識到從核子—核子散射得到的真實的核力不能直接用于原子核結構計算[1]。近年來，許多研究表明，三體力是非相對論理論正確描述原子核飽和性質的關鍵。鑒于真實的核力不能直接用于原子核結構計算,Skyrme提出了零程有效相互作用力，它包括兩體、三體和張量成分。Arima和Horie在1954年首次進行了組態混合計算，為后來的原子核組態殼模型打下了基礎。Duerr在1956年證明，矢量和標量介子場論可以給出核飽和性質以及有關原子核的許多性質，包括自旋軌道勢和核子光學勢實部的能量依賴性等。Bohr、Mottelson和Pines則主要討論原子核激發譜與金屬超導態的相似性，并依據奇偶質量差、轉動慣量的理論值和實驗值的差別等現象[2]，提出了原子核對關聯的超導性。上世紀五十年代以后，隨著加速器技術的發展，人們可以將原子核激發到高能級，根據激發原子核衰變放出的能量，可以建立相應的衰變綱圖，從而開始了對原子核轉動和振動的研究。在近半個世紀以來，人們更多地是對于原子核轉動的研究，因為重離子加速器的建造，原子核的高自旋研究成為了原子核物理最前沿的研究內容之一。

總的來說，在人們研究原子核的這一百多年當中，前半個世紀主要是發現原子核的存在，以及原子核的組成，從單個核子自由度來描述原子核，建立了原子核的殼層模型。而后半世紀主要著重于轉動原子核的研究[3]，建立了更多的模型去解釋原子核中發生的現象。本文主要介紹原子核結構的液滴模型、殼層模型和集體模型，分析比較這些結構模型的優點和不足之處，并在此基礎上，提出作者的認識和看法。

1 三種典型的原子核結構模型

1.1 液滴模型

自從人們發現原子是由原子核和電子組成以后，人們通過不斷的實踐去探索原子核的結構和奧秘。1935年，Bohr和Frenkel提出了原子核的液滴結構模型。他們把原子核類比成一個帶電的液滴，將核子比成液滴中的分子，其理由有兩點：(1)核力具有飽和性，原子核每個核子的平均結合能幾乎是一常數，即總結合能正比于核子數，顯示了核力的飽和性，核子只和相鄰的核子相互作用[4]，這與宏觀液滴十分類似。(2)核物質不可壓縮，研究發現原子核的密度接近一個常數，說明原子核無法被壓縮，這也與液體的無法被壓縮的性質十分相似。

根據以上兩點理由，Bohr等人將原子核描述成一個帶電的不可壓縮的液滴。在Bohr提出液滴型模型不久，Weizsaecker根據液滴型模型提出了核結合能組成的因素：

(1)體積能與表面能

Weizsaecker認為，因為原子核表面核子和內部核子的不同造成了表面能的出現。原子核的結合能B包括體積能Bv、表面能Bs和庫倫能Bc。我們用f2來表示表面分子的份額，用f1來表示包圍表面分子的分子數與包圍內部分子的分子數之比，則有

Bv=QvmA·(1-f2)+QvmAf1·f2

(1)

結合上式中的對應項可以得到原子核的表面能為

Bs=-?vAf2(1-f1)

(2)

又因為液體的凝聚能Bv=QvmA，原子核的結合能中有Bv=avA，得到體積能Bv正比于A及V。

(2)庫倫能以及對稱能和對能

前面我們提到用帶電液滴來形容液滴模型，由于質子帶正電，質子間的靜電作用對于結合能B的貢獻稱為庫倫能

Bc=-3÷5cZ(Z-1)A-1÷3

(3)

(3)式中負號的意思表明庫侖力的作用其實是一種斥力，能夠減小原子核的結合能。若原子核中的質子十分均勻地分布在原子核表面，計算得到的庫倫能的絕對值要小許多，但是實際情況卻并不是這樣，原子核中的質子均勻地分布在原子核的內部。

質子和中子的對稱相處的趨勢稱為對稱能。需要指出的是隨著A的增加，庫侖力變強，N>A反而穩定，穩定的核素中Z、N均為偶數的偶偶核最多。對能表明質子與中子本身分別有成對相處的趨勢。

但是如果原子核的結合能只有這三項，那么對于確定的A值可以得到的結論是：最穩定的原子核基本上全是由質子構成的[5]。因為前面所提到的對于給定的A、Z值越小，結合能就越大，顯然這個結論和實際情況并不相符。這也表明了液滴模型并不能正確地反映出原子核結合能的特性。

Weizsaecker所取得的研究成果極大地支持了液滴模型，運用原子核的液滴模型能很好地解釋結合能、質量公式以及原子核的裂變現象。人們在這之后的研究中又增加了一些新自由度，將質子、中子也看成兩類流體，又因為原子核的自旋不同，將自旋不同的原子核也看成不同的流體。但是有學者在研究中發現，原子核的性質是成周期性地變化的，而液滴模型卻并不能解釋為什么原子核會呈現出周期性地變化。總的來說，根據液滴模型可得出準確度相當高的原子核質量半經驗公式,也可以解釋原子核的表面振動現象,并且能完美地解釋原子核裂變的機制，其不足是不能說明原子核性質的周期性變化現象。

1.2 殼層模型

在研究原子核結構的早期，人們就知道當原子中的電子數等于一些特定數目(2，10，18，36，54，86)時，相應的元素就特別穩定。在化學當中稱核外電子數目為這些數字的元素為惰性氣體元素。后來的研究發現，原子核中也存在類似的現象，當原子核中的質子數或者中子數為2，8，20，28，50，82，126時，相應的原子核也特別穩定[6]，這樣的數稱為幻數。所以當時人們開始考慮是不是原子核的結構也和原子的結構一樣，也是殼層結構。在原子中，處于中心的原子核對于周圍的電子來講可以看作是點電荷，它的庫侖場是有心力場。可以近似的認為每個電子是在核和其它電子所組成的平均場中各自獨立的運動，這個平均場是一種有心場。根據量子力學，電子的運動狀態由五個量子數n、l、ml、s、ms來描述，其中n為主量子數、l為軌道角動量量子數、s為自旋角動量量子數、ml為軌道磁量子數、ms為自旋磁量子數。n只能取正整數，即n=1,2,3,…；對確定的n,l的可能取值為0,1,2,…n-1，共n個；對確定的l,ml可取值共有(2l+1)個；而對于一個ml,ms可以有兩個取值±1/2。對于庫侖場，在不考慮電子自旋與軌道運動相互作用的情況下，電子的能量狀態由n和l決定。對某一個確定的n,l相同的狀態，能量都一樣，因而某一給定l的(2l+1)個狀態，能量都相同。由泡利不相容原理，在能量相同的同一個l能級上總共可以容納2(2l+1)個電子。從而可以將電子由低能級往高能級進行填充，這就是所謂的電子殼層結構。一些接近的能級能夠組成一個殼層，殼層之間都會存在較寬的能量差。當滿殼層時，就可發現這些電子的總數就是2，10，18，36，54，86，這些也正是惰性氣體的原子序數。

因此，如果原子核中也存在殼層結構，就需要滿足三個條件：(1)由泡利原理，每一個能級上核子的數目應該滿足幻數的限制；(2)對于一個近似于球型的原子核，其平均場必須是一種有心場；(3)每個核子在核內的運動都是彼此獨立的。

原子核中第一條是能夠滿足的，因為中子和質子的自旋都為1/2，都遵從泡利原理，故每個中子和質子的能級容納的核子數都會受到幻數的限制，并且人們在實驗中發現質子和中子都有自己的能級殼層，而且幻數對于中子和質子中的殼層都存在。但是后面的兩個條件就很難滿足了，原子中的庫侖力是一種長程力，但是在原子核中各核子間的相互作用力主要是短程力，所以原子核不像原子中那樣存在明顯的有心力。還需要提到的是，原子核的核子密度要比原子中的電子密度大很多[7-8]，這樣就會導致原子核中核子的平均自由程比原子核半徑要小很多。不難想象因為上述原因的存在，原子核中的核子應該不斷地在發生碰撞，因為其核密度過大，所以說想讓核子獨立運動基本上是不可能的。所以殼層模型在很長一段時間中都沒有得到發展。

隨著時間的推移，越來越多的實驗證明了幻數的存在，支持幻數核存在的實驗事實不斷增加，而液滴模型在解釋幻數問題上又無能為力，迫使人們不得不重新考慮殼層模型。該模型的首要問題是勢場問題，雖然原子核中不存在與原子中相似的中心勢場，但人們設想原子核中的任何一個核子可以看作是在其它核子形成的平均勢場(稱為自洽場)中運動，這個平均場是所有其它核子對一個核子作用場的總合。于是，人們開始尋找合適的勢函數，最具代表性的是諧振子勢阱和伍茲—薩克森(Woods-Saxon)勢阱，這兩種勢阱的勢函數分別為

(4)

(5)

上面兩式中U0是勢阱深度，r為徑向變量，R為原子核的半徑，e為核子質量，a是常數。相對說來，伍茲—薩克森勢阱比較合理，但相應的薛定諤方程的求解比較困難。但是，利用諧振子勢阱或者伍茲—薩克森勢阱，無論怎么做都只能得到幻數2、8和20，不能出現后面更大的幻數。1949年，邁耶爾和簡森在上述勢阱中加入核子的自旋—軌道相互作用項，終于成功地得出了幻數28、50、82、126等，從而使得殼層模型重放異彩，因此將原子核的殼層結構模型歸于他們兩人。考慮軌道—自旋相互作用后，算得的核子能級示意于圖1。當核子在原子核內部和外部不受力，只在核的邊界上受到很強的向里的力，我們稱這種力場為直角勢阱。而諧振子勢阱表示在原子核的中心或者附近不受力，如果核子從核中心向外移動時會受到一個逐漸變強向里的力。顯然，如果我們只用這兩種中的一種去描述原子核中的力場是不準確的，因為諧振子勢阱沒有把核力的作用范圍限制在核內，而直角勢阱則表示當核子從原子核的邊界向外移動時，所受到的力會發生從極大到零的突變，這些都是不符合實驗結果的。而且在直角勢阱中把核子從原子核的邊界向里移動時受到的力描述得無限快，而諧振子勢阱則把這種變化描述得太慢，但是真正的情況應該是介于直角勢阱和諧振子勢阱之間[9-10]。后來對于平均場的研究表明伍茲—薩克森的勢阱勢是比較合理的核場。由圖可見，考慮核子的軌道—自旋相互作用后，除s能級外，其它能級都一分為二，能級密度明顯增大。不過，由于質子之間存在庫侖相用，所以，質子的能級比相應中子的能級略高，能級間的間隔也大一些，當核子數較多時更加明顯。

圖1 核子能級

1949年，在大量實驗事實的啟示下，M.G.Mayer和J.H.D.Jensen獨立提出了強自旋—軌道耦合模型，使問題的解決有了關鍵性的突破。他們把方勢阱和諧振子勢看成兩種極端的情況，取平均后加上一項強自旋—軌道耦合項。從而使單粒子能級發生了大的分裂而得到了全部幻數。由于核子的自旋—軌道角動量的耦合，核子的能量不僅取決于軌道角動量l的大小，而且取決于軌道角動量相對于自旋的取向，當取向相同(總角動量j=l+1/2)和相反(總角動量j=l-1/2)時，體系的能量是不同的。因此，考慮自旋-軌道耦合后，同一條l的能級將劈成兩條。在原子物理中，自旋—軌道耦合引起的能級劈裂解釋了電子能級的精細結構，但對于原子核，由于核子的自旋-軌道耦合是很強的，所劈裂的兩個能級j=l±1/2的間隔很大，而且與(2l+1)成正比，隨l的增加而增大，以致改變了原來的能級次序。

原子核的殼層結構模型可以解釋許多問題，例如能夠相當好地說明原子核的基態自旋和宇稱、原子核的磁矩、等等。根據殼層模型還可以預言：82以后的質子幻數是114，126以后的中子幻數是184，質子數為114、中子數為184的原子核是雙幻數核，這樣的原子核稱為超重核，它應該具有相當大的穩定性，遺憾的是到現在還沒有發現這樣的原子核。殼層模型將原子核中的核子當作一群相互獨立的粒子在一個平均勢場中運動，而實際情況卻并非如此簡單，所以，殼層模型的應用范圍有一定局限性，如無法解釋遠離雙幻核區域的原子核(非球形核)的磁矩、電四極矩等。

1.3 集體模型

殼層模型成功解釋了很多原子核中的現象，但是隨著研究的深入，人們發現殼層模型無法解釋振動能級和轉動能級的規律，因為殼層模型只考慮原子核內核子的獨立運動，并沒有考慮所有核子集體運動的概念，所以殼層模型的應用具有很大的局限性，只能研究雙幻數附近的原子核，即所謂的球形核，而無法解釋所有的原子核。所以在考慮原子核中核子獨立運動的同時，也需要考慮原子核中所有核子的集體運動，那么就需要建立一個新的模型——原子核的集體運動模型。

集體運動模型建立的基礎還是殼層模型，它保留了之前我們提到的殼層模型的所有概念，認為核子可以在平均場中進行獨立運動并且形成殼層結構，但是在殼層模型上進行了非常重要的改進，即提出原子核可以發生形變。殼層模型本來只能研究球形核[11]，引入這個重要概念后，可以認為其變形原子核可以產生轉動和振動等集體運動現象。

現在探討原子核為什么會發生形變的問題。前面提到滿殼層時，原子核的形狀是球形，但是殼層外的核子因為其軌道角動量的確定，故其在殼層外的分布概率并不是一個球形，這就會導致原子核出現非球形的變化，但是這種變化非常地小。這些處于殼層外圍的核子的運動會讓滿殼層中的核子受到力的作用，從而使滿殼層產生形變。這種外圍核子對于殼層的作用稱之為“極化”，正是因為極化作用導致了原子核的形變。同時還有一點需要提到，殼層中的核子之間具有相互作用，這種相互作用可以抵抗外圍核子的極化作用，使其盡量保持原型。

當滿殼層的外圍核子只有一個或者少數幾個時，極化作用比較小，不足以讓原子核產生穩定的形變。當外圍核子數足夠多時，極化作用也對應地增大，而殼層中的相互作用(我們稱為反極化作用)相對較小，這時可以使原子核發生穩定的形變。原子核形變的大小主要依靠的是滿殼層外圍核子數目的多少，這可以用原子勢能來解釋。

原子核中的轉動不同于我們所理解的一般的剛體或是流體的轉動。當剛體轉動時，剛體上每個點都會擁有相同的角速度；而流體的轉動則在流體的各點上角速度都不相同，并且也沒有共同的轉動軸。而原子核的轉動與剛體和流體的轉動都不同[12]。發生了形變的原子核的勢場也不再對稱了，我們認為原子核的勢場在空間中發生變化時原子核發生了轉動。所以，原子核轉動指的是原子核勢場在空間中的方向變化，而不是發生了真正的轉動。那么對于球形原子核，其勢場本身是對稱的，沒有方向，所以也沒有什么轉動可言。同理，如果某原子核具有對稱軸，那么它的轉動也是無意義的。總之只有發生形變的原子核才有轉動現象的產生，不能認為其轉動方式與剛體或流體一樣。此外，原子核的振動是指原子核在其平衡形狀附近的振蕩。由上面提到的原子核的極化現象，核子可能在平衡形狀附近做振動。由于核物質是不可壓縮的，所以原子核的振動是體積不變但是形狀改變的振動，這種振動稱為表面振動。

集體模型認為原子核一方面遵循殼層模型，核內核子在固定的軌道上獨自運動，另一方面又在做轉動或振動這樣的集體運動。因為原子核可以發生形變，所以其平均核場并不一定是球形對稱的，又因為原子核不停地進行集體運動，所以核場的形狀也在不停地發生改變。單個核子不但在自己的軌道上獨立運動，而且同時又受集體運動的影響，并且單個核子的作用也會影響到集體運動。它們之間通過幾種運動相互影響，其間的作用非常復雜。而后研究發現，原子核的集運動周期比單個核子運動的周期要長，所以單個核子運動得更加快速[13]。利用集體模型，可以計算出單粒子的運動能級，也可以得到原子核轉動和運動的能級。

2 關于原子核結構的討論

2.1 三種原子核結構模型的優缺點

對于上述三種原子核結構模型，人們最早提出的模型是液滴模型。因為根據這個模型可以成功地解釋原子核的不可壓縮性和核力的飽和性。但是人們對原子核進行更加深入的研究后，發現了幻數的存在，而液滴模型對于幻數的存在根本無法解釋，表明了液滴模型存在一定的局限性。

而隨后提出的殼層模型成功解釋了幻數的存在，并在考慮了自旋和軌道耦合問題后，提出了能級劈裂的概念，找到了幻數存在的原因。并且殼層模型預言了超重核的存在，在雙幻核附近有一些核具有相當大的穩定性，這種原子核稱之為超重核。超重核的結構理論將對原子核的理論發展起到重大的作用，而超重核的研究，已經在近幾年取得了初步成果。但是殼層模型無法解釋原子核中核子的振動和轉動，而且對于遠離幻數的原子核解釋遇到了很大困難，這也是殼層模型的最大缺點。

為了使殼層模型突破它的局限性，人們建立了集體運動模型，提出了“極化”的概念，從而解釋殼層模型所不能解釋的非球形原子核中的問題。集體模型可以解釋原子核中大多數的問題，可以算是比較成功的模型。雖然核內運動十分復雜，但是集體模型還是大致將核內情況描述了出來，對于原子核的研究具有十分重要的意義。

2.2 對原子核結構的認識與看法

雖然液滴模型能解決一些與原子核相關的問題，但面對如原子核存在幻數這樣的問題它卻無能為力。而受原子的電子殼層構造的啟發建立起來的原子核殼層模型無疑比液滴模型更進一步，特別是平均場的建立使得原子核殼層模型的理論體系更加完善。盡管原子核殼層模型能成功地解決液滴模型無法解釋的一些現象，但卻不能解釋原子核的形變、轉動和振動問題。原子核集體運動模型的提出，克服了殼層模型的不足。集體模型既考慮了核子在平均勢場中的運動，又認為原子核可以發生形變。由于極化作用的產生，解釋了原子核發生形變的原因。

以上三種原子核結構模型各有千秋，都有自己非常成功的一面，也都有自己的不足之處，相對說來，集體模型比較全面一些。根據殼層模型可以很好地解釋為什么會存在幻數(2，10，18，36，54，86)，但奇怪的是原子核的幻數都為偶數。原子核是由質子和中子構成的，且它們的質量數都為1，幻數的存在說明偶偶核及奇偶核比奇奇核要更為穩定，這預示著在原子核內的質子和中子存在配對現象。

此外，原子核物理學中有結論：質量數為偶數的原子核服從玻色-愛因斯坦(Bose-Einstein)統計，而質量數為奇數的原子核服從費米-狄拉克(Fermi-Dirac)統計。但是，根據量子物理學原理，純粹玻色子體系服從玻色-愛因斯坦統計，純粹費米子體系服從費米-狄拉克統計，既有玻色子又有費米子的混合體系的統計特性則由體系內費米子的奇偶數確定(含有偶數個費米子的混合體系服從玻色-愛因斯坦統計，含有奇數個費米子的混合體系服從費米-狄拉克統計)。眾所周知，質子和中子都是費米子，原子核理應是純粹的費米子體系，服從費米-狄拉克統計。而事實上卻存在服從兩種不同統計規律的原子核，這預示著在原子核內應該存在自旋量子數為整數的玻色子成份。故而，原子核的結構中除質子和中子外，應該還有另一種不為人知的粒子，這到底是一種什么粒子，還有待人們進一步深入探究。

3 結束語

人們對于原子核結構的探索從來沒有停止過,因為這三種模型的成功建立打開了人們對于原子核的探索。到目前為此，還沒有任何一種模型可以解釋原子核中所發生的所有現象，其核內的復雜程度可想而知，這也是能讓人們一直研究它的原因。如今科學家們都想解開原子核中的結構奧秘，建立起一種完善的模型，可以解釋所有原子核中的現象，但是到目前為此還沒有做到。所以，人們對于原子核的探究依然不會停止。

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(編校 陳志敏)