恒生指數市盈率均值回歸的問題

鐘國輝

【摘要】不少金融分析師都以市盈率是均值回歸作為預測未來股價變動的基礎。現存文獻嘗試建立市盈率及未來股價回報之間的直接關系，以分析這做法的合理性，但仍沒有特定結論。本文采用另一途徑，即通過測試這做法所需的重要假設，如假設不成立，則這做法的合理性便存疑。本文利用香港恒生指數市盈率數據，測試了當中兩項重要假設：市盈率是平穩的時間序列和市盈率的歷史平均值代表了均衡值。我們的結果顯示兩者皆不成立。

【關鍵詞】恒指市盈率 均值回歸 平穩性 市盈率均衡值

一、前言

以市盈率均值回歸作為預測未來股價變動的基礎，其基本邏輯是當現時市盈率低于歷史平均值時，資產估值便是過低，股價因此有動力回升，帶動市盈率重上平均值；相反的話資產估值便是過高，股價因此有下跌的壓力，令市盈率重回平均值。以市盈率是均值回歸作假設預測未來股價這個意念可追溯至上世紀30年代Graham及Dodd的證券分析，但要到80年代才出現較有系統的相關學術研究出現（Fama & French（1988）及Campbell & Shiller （1988））。這些研究基本上發現了包括市盈率及股息率在內的估值比率，跟其后的股份回報有著正的相關性。自此之后，學者的研究基本是假定了市盈率是均值回歸，然后進一步解答究竟是股價還是盈率或股息帶動此比率回歸平均值這問題。如果是前者的話，則我們有理由相信，市盈率對未來的股價有預測的能力。Campbell & Shiller（1998 & 2001）應是這方面最早的研究。他們用散布圖分析法，發現市盈率及股利率均10年后的實質標普指數有正的相關性。然而，這些比率不論跟短期或長期的盈利或股利的變動，卻沒有相關性。由此他們推論，至少以美國實質標普指數而言，其市盈率及股利率是均值回歸，而且這回歸的過程是由股價而不是盈利或股利帶動，因此估值比率對預測長期股價是有幫助的。然而，Campbell & Shiller（1998 & 2001）的最大問題是散布圖分析法不夠嚴緊，因此其后的研究轉以預測性回歸法（predictive regression）作分析方法，以市盈率或股利率作自變量，未來股票回報作因變量，但沒有很實在的結論。Rapach & Wohar（2003）利用預測性回歸法作分析，發現Campbell & Shiller（1998 & 2001）的結論仍然成立，但另一方面Ang & Bekaert（2008）卻發現，如把異方差性及錯誤項的移動平均結構修正后，估值比率對未來股價便不再有預測能力。

現存的研究基本上是要建立估值比率及未來回報的直接關聯，本文卻嘗試用另一途徑，去分析市盈率均值回歸作為預測未來股價變動的基礎是否合理。本文的方法主要是測試以此為基礎所需的重要假設。如所需的重要假設并不成立，則市盈率均值回歸作為預測未來股價變動的基礎是并不恰當的。我們會測試當中兩項重要假設：第一，市盈率是否在統計上是平穩的時間序列（stationary time series）？如市盈率并不是平穩的時間序列的話，市盈率可能需要很長的時間，才會回歸均值，這便失去了預測股價的意義；第二，均值回歸的分析，基本上是假設了歷史平均值代表了市盈率的均衡價值，但這假設又合理嗎？如果歷史平均值并不代表均衡值，則我們只有相信市盈率只會回歸至其均衡值，而不是歷史平均值了。

二、恒指市盈率是否平穩的時間序列

為了測試這兩個假設，我們分析了香港恒生指數的市盈率。數據是來自恒指服務公司，樣本期是2007年9月至2017年7月的每月數據。我們以2007年9月作為起點，原因是在此之前和之后的數據，不能作直接比較。在此之前，恒指服務公司把成分股的全部市值，用于計算指數水平；但于2007年9月開始公司全面實施了指數計算的新措施，例如計算成份股市值時只把自由流通的股份價值算進去，而且每股的最高比重不能超過成份股總市值的15%，致令前后數據不能作直接比較。我們也因此有119個月的數據作分析。

我們首先用測試恒指市盈率的平穩性，測試方法是augmented Dickey Fuller test（ADF測試）。我們會分別計算只有截距及截距+趨勢兩個情況下恒指市盈率的tau值。在只有截距的情況下，恒指市盈率的tau值是-3.5510，而5%統計顯著性及N=100的臨界值為2.89，亦即tau值是統計上顯著的，支持恒指市盈率是

平穩時間序列的假定。然而，在截距+趨勢下，恒指市盈率的tau值是-3.2727，這卻比5%統計顯著性及N=100的3.45臨界值為低，意味恒指市盈率并不是平穩時間序列。由于兩個情況下的tau值不能得出一致的結論，我們沒有很強的統計證據，支持恒指市盈率是平穩的時間序列這說法，這意味了這市盈率縱使是均值回歸，也可能需要較長的間時較能達至。事實上，于上述期間恒指市盈平均回歸了平均值4次，最短一次需時8個月，但最長的卻要71個月，平均是28.5個月，才能回到均值。

三、歷史平均值代表市盈率的均衡值

我們測試的另一假設，是市盈率的歷史平均值，是否代表了其均衡值。否則我們便沒有理由去相信市盈率會回歸平均值的。所謂市盈率的均衡值，理應是根據這比率的決定因素所計算出來的合理價值。Gordon Growth Model清楚點出，決定股票市盈率的高低包含了四個變量，包括股息派發比率、無風險利率、股票風險溢價及股息增長率。我們只需要作一回歸模型，以這四個變量列為自變量，而恒指市盈率為因變量，這個模型的預測值便是恒指市盈率了。我們最后把這預測值跟恒指市盈率的歷史平均值作比較，便得知后者是否前者的一個好的代理變量。為了令模型更簡潔及減少變量間相關性所產生的問題，我們以美國10年期企業債及國債的利差（credit spread （CS）），概括了無風險利率、股票風險溢價及股息增長率對市盈率的影響，再加上原有的股利派發比率（PAYOUT），這模型的自變量便只有兩項。我們這樣做的理據，是無風險利率、股票風險溢價及股息增長率跟經濟大環境有一特定關系：當經濟好景時，無風險利率會較高、股息增長會較快而股票風險溢價卻會較低；相反當經濟不景時，無風險利率會較低、股息增長會較慢而股票風險溢價卻會較高的，而企業債及國債的利差正正反映經濟狀況的一個重要指標。另外，由于恒指成份股多是國際化的企業，較受國際而不是本土經濟狀況影響，因此我們以美國10年期企業債及國債的利差，作為反映國際增長狀況的變量。我們預期，股利派發比率越高，投資者愿意支付較高的股價購入股票，因此市盈率越高；相反，企業債跟國債的利差越高，意味經濟環境越差，市盈率也相應較低。為了建立三個變量的協整性，我們作了Johansen協整測試，得出它們之間沒有協整公式、最多一條協整公式及最多兩條協整公式的似然比率（likelihood ratio）分別是39.1654、17.9750及2.8434，而5%顯著性的臨界值分別為29.68、15.41及3.76。換言之，統計上我們可推翻這三個變量之問不存在協整公式及最多只有一條協整公式，卻不能推翻最多兩條協整公式的假定。由此我們可確認恒指市盈率、股利派發比率及美國10年期企業債及國債的利差三者有著協整關系，因此以這些變量建構計量模型是有效的。endprint

統計結果如下：

（P/E）t=-0.4114+0.3791PAYOUTt-1.6893CSt

（-0.30） （11.54） （-5.24）

N：119

Adj.R2：0.5379

（括內是t統計值）

兩個解釋變項估計數值符合我們的預期，即股息派發比率的估計系數為正數而美國10年期企業債及國債利差的估計系數為負數，而且兩者都是統計上5%顯著的。我們根據這些結果，估算了恒指市盈率的均衡值，發現均衡值是時變的，最低值為7.78倍，但最高值接近20倍，而平均值為12.63倍。換言之，恒生指數的歷史平均值并不是均衡值的理想代理變量，因此我們也沒有理由相信市盈率會回歸至歷史平均的。

四、結語

本文測試了利用香港恒生指數數據，測試了以市盈率均值回歸作為預測未來股價所需的兩項重要假設，主要結論包括：第一，我們沒有很強的統計證據支持恒指市盈率是平穩的時間序列這說法；第二，歷史平均值并不能代表恒指市盈率的均衡值。恒指市盈率的均衡值是時變的，主要由股利派發比率及美國10年期企業債及國債的利差所決定的。這些結論的基本含義，是以市盈率均值回歸作為預測未來股價的基礎，至少對于恒指來說是并不恰當的。

參考文獻

[1]Ang，Andrew，and Geert Bekaert（2007），“Stock return predictability：Is it there？”，Review of Financial Studies，20，651-707.

[2]Campbell，John Y.，and Robert J.Shiller （1988），“The dividend-price ratio and expectations of future dividends and discount factors”，Review of Financial Studies 1，195—228.

[3]Campbell，John Y.，and Robert J.Shiller（1998）， “Valuation ratios and the long-run stock market outlook”，Journal of Portfolio Management，24（2），11-26.

[4]Campbell， John Y.，and Robert J.Shiller （2001） “Valuation ratios and the long-run stock market outlook：An update”，Working paper 8221，National Bureau of Economic Research.

[5]Fama，Eugene F.，and Kenneth R.French （1988），“Dividend yields and expected stock returns”，Journal of Financial Economics，22， 3-25.

[6]Rapach，David E.，and Mark E.Wohar，“Valuation Ratio and Long Horizon Stock Price Predictability”，Working Paper，Department of Economics，University of Nebraska at Omaha.endprint