淺談小學數學應用題教學的整體性

張文序

摘 要：應用題教學是小學數學教學中的重點和難點，并且在小學數學中占有比較重要的地位。但學生所學知識必須是一個有序的、有聯系的整體，只有形成科學的知識體系，才可以產生整體效果。

關鍵詞：數學；應用題；整體性

一、整體著眼，掌握應用題的結構

應用題教學貫穿小學數學教學的始終。它涉及的內容比較廣泛，包括單位名稱、幾何知識、數量關系、名詞術語等，又和整數、小數、分數、百分數的四則運算息息相關。由于知識的難易程度及學生接受能力的差異，應用題知識被分配在不同的學習階段，客觀上為應用題的教學帶來許多不便。因此，從整體上把握應用題的知識結構就顯得非常重要。那么，如何才能從整體上把握應用題的知識結構呢？我認為，教師必須熟練掌握應用題在整個教材中的編排結構，及各個階段的知識體系中所處的地位，應該達到的教學目的和要求。只有這樣，才能在教學中得心應手，有的放矢，前有孕伏，中有突破，后有發展，才能及時把新知識納入已有的知識結構中，為知識的遷移做好必要的準備。例如：教材中的比例應用題是以前歸一、歸總應用題的補充和深化，學生掌握了歸一、歸總的應用題的思路、方法和技巧，就應適當引入用比例知識解答應用題，可以加深對應用題的數量關系的理解。

二、加強聯系，縮短知識間的距離

應用題過于分散及種類的繁多，勢必給學生帶來學習上的困難。按照應用題的內在聯系，把分散的知識集中起來進行教學，重視應用題之間的橫向溝通和聯系，將有利于學生掌握一般的解題方法，并能舉一反三，從而減輕學生的負擔，提高解題的能力。例如：在百分數應用題的教學中，我抓住“標準量”“比較量”這一關鍵，利用數量關系或解題思路相同或相近的應用題組進行教學。學生通過分析對比，找出它們的內在聯系和區別，從而抓住本質和規律性的東西，并能舉一反三。例如：

1.某工廠有男職工50人，女職工40人。男職工比女職工多百分之幾？

2.某工廠有女職工40人，男職工比女職工多10人，男職工比女職工多百分之幾？

3.某工廠有男職工50人，比女職工多10人，男職工比女職工多百分之幾？

這三道題讓學生分析比較異同，這三道題的問題都一樣，都要用“男職工比女職工多的人數（比較量）÷女職工（標準量）”，但由于條件不同，所以三道題的算式都不同。教師引導學生找出它們的內在聯系，以強化解題思路訓練。第1題是比較量未知，標準量已知，應先求出比較量，算式是（50-40）÷40；第2題是比較量和標準量都已知，可直接相除，算式10÷40；第3題是比較量已知，標準量未知，應先算標準量，算式是10÷（50-10）。這樣教學既可以減輕學生的負擔，又能培養學生分析問題的能力。

三、構建完整的認知結構，發展學生多角度解決問題的能力

建立一個應用題的科學的知識結構，把各類數量關系序列化，進行溝通和有機的搭配形成網絡，發揮其整體功能，將有助于學生形成良好的認知結構，促進智能的發展。例如：“少先隊員在山坡上栽松樹和柏樹一共栽了120棵，松樹的棵數是柏樹的4倍，松樹和柏樹各有多少棵？”這時我首先引導學生找出例題中的重點句，提問：“松樹的棵數是柏樹的4倍”這個表示倍數關系的已知條件，換一種說法我們還可以怎樣敘述呢？引導學生從“分數”和“比”的角度思考、表達。把“松樹的棵數是柏樹的4倍”這個已知條件轉化成：（1）柏樹的棵數是松樹的四分之一；（2）柏樹與松樹棵數的比是1∶4；（3）松樹與柏樹棵數的比是4∶1；（4）松樹棵數與總棵數的比是4∶5；（5）柏樹棵數與總棵數的比是1∶5。再次溝通“倍”“分數”和“比”三者之間的聯系。由于學生的認知結構比較完整，熟練地運用了轉化的思想，根據轉化的數量關系，運用不同的知識得出了不同的解答方法。第一種方法：用方程解，有的同學說出數量關系：“松樹棵數=120-柏樹棵數”，解：設柏樹棵數為x棵。列式：4x=120-x。有的同學說：“松樹棵數+柏樹棵數=120可得4x+x=120”。還有的同學這樣解答：120÷（4+1）=24（棵）是求一倍數即柏樹，而松樹是：120-24=96（棵）。第二種方法，解：設松樹棵數為x棵，即得120÷（1+4）+x=120；還可以這樣解答：松樹棵數為120-120÷（1+4）=x（棵），柏樹棵數為120-96=24（棵）。有的同學再按比例分配的方法進行解答：4+1=5，松樹棵數為120-120÷（1+4）=96（棵），柏樹棵數為120×1/5=24（棵）；有的學生用比例解，可列為（1+4）：4=120：x或（1+4）：1=120：x分別求出松樹和柏樹的棵數。這樣學生用條件轉化法，又用解答法轉化，又進行類型轉化。最后再引導學生回顧、整理和對比，使學生明確各類應用題之間的內在聯系與區別，使不同層次的學生有不同的收獲，得到不同程度的發展，從而加深學生對應用題數量關系的理解，并形成完整認識結構，其思維的完整性、廣泛性和靈活性得到發展。

總之，在應用題教學中盡量抓住知識內在聯系，完善學生的認知結構，注重歸納整理，從而提高學生解答應用題的能力，發展學生的思維。

參考文獻：

[1]劉麗平，胡帥.在小學數學應用題教學中激發學生學習興趣的策略研究[J].學周刊，2011（8）.

[2]王彩蕊.小學高年級數學應用題教學策略研究[J].學周刊，2010.

編輯 馮志強